理数第02章第01节 函数概念与幂函数、指数函数、对数函数(函数及其表示)

函数及其表示
1.下列函数中,与函数 y ? A. y ?

1
3

x

的定义域相同的函数为(

) D. y ?

1 x

B. y ?

ln x x

C. y ? xex

sin x x

2.设 M ? {x | 0 ? x ? 2}, N ? { y | 0 ? y ? 2}, 给出下面四个图形, 其中能表示集合 M 到 集合 N 的函数关系的有( )

A.0 个 3.函数 y ?

B.1 个

C.2 个 ) C. [0,1)

D.3 个

1 ( x ? R) 的值域是( 1 ? x2
B. (0,1]

A. (0,1)

D. [0,1]

4.定义一种新运算: a ? b ? ?

?b a ? b 4 ,已知函数 f ( x) ? (1 ? ) ? log 2 x, 则 f (1) 的值 x ?a a ? b
B.1 C.4 D.5

为(

)

A.0

7.函数 y ? 2 ? x ? lg( x ? 1) 的定义域为_________. 8.已知函数 f ( x) ? ?

? lg x x ? 0 ,若 f (a) ? f (1) ? 0, 则实数 a 的值等于________. x ? 3 x ? 0 ?
2

9.已知 f ( x ? ) ? x ?

1 x

1 , 则 f (3) 的值为____. x2

x ? ?1 ? x ? 2, ? 2 ? 1 ? x ? 2. 10.已知 f ( x) ? ? x , ?? 2 x ? 8, x?2 ?
(1)求 f (3), f ( f (? 2 )), f (a)(a ? 0) 的值; (2)画出 f ( x) 的图象,并求出满足条件 f ( x) ? 3 的 x 的值.

11.二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x, 且 f (0) ? 1. (1)求 f ( x) 的解析式;(2)求函数 f ( x) 的值域.
1

函数及其表示

参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 7. (1,2] 三、解答题 10.(1)因 3 ? 2, 所以 f (3) ? ?2 ? 3 ? 8 ? 2. 因 ? 2 ? ?1, 故 f (? 2 ) ? 2 ? 2. 又 ?1 ? 2 ? 2 ? 2, 所以 f ( f (? 2 )) ? f (2 ? 2 ) ? (2 ? 2 )2 ? 6 ? 4 2. 又 a ? 0, 当 0 ? a ? 2 时, f (a) ? a 2 ; 当 a ? 2 时, f (a) ? ?2a ? 8. 综上所述, f (a) ? ? 8.1 或-3 9.11 1 D 2 C 3 B 4 A

?

a2 , 0?a?2 a?2 ?? 2a ? 8,

(2) f ( x) 的图象如图所示. 当 x ? ?1 时, f ( x) ? x ? 2 ? 1, 此时不存在解;
2 当 ? 1 ? x ? 2 时,由 x ? 3, 得 x ? ? 3, 因 x ? ? 3 ? ?1 ,故舍去;

当 x ? 2 时,由 ? 2 x ? 8 ? 3, 得 x ? 11.(1) f ( x) ? x ? x ? 1;
2

5 5 ? 由图,不等式的解为 3 ? x ? ? 2 2

(2) [ ,?? ) .

3 4

2


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