数学-北京市第四中学2016—2017学年度下学期期中考试(理)


北京市第四中学 2016—2017 学年度下学期期中考试(理) 试卷分为两卷,卷(I)100 分,卷(II)50 分,共计 150 分, 考试时间 120 分钟 卷(I) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1. 复数 2 =( 1? i ) A. 2+ 2i B. 2 2 + i 2 2 ) C. 1-i D. 1+i 2. 下列求导正确的是( A. (3x2-2)'=3x C. (cosx) '=sinx B. (log2x) '= D. ( ) C. 2 1 x ? ln 2 1 )'=x ln x 3. 曲线 y=x· ex 在 x=1 处切线的斜率等于( A. 2e 4. B. e ) C. -ln 2 D. 1 ? 4 2 1 dx 等于( x A. -21n 2 B. 21n 2 D. ln 2 ) C. ( 5. 函数 f(x)=3+x lnx 的单调递增区间为( A. (0, 1 ) e B. (e,+∞) 1 ,+∞) e D. ( 1 ,e] e ) 6. 在复平面内,复数 A. 第四象限 7. 函数 f(x)= A. 3 2?i (i 是虚数单位)的共轭复数对应的点位于( 1? i C. 第二象限 ) D. 5 n B. 第三象限 D. 第一象限 6x 在区间[0,3]的最大值为( 1? x2 B. 4 2 C. 2 3 8. 已知 f(x)=1+(1+x)+(1+x) +(1+x) +…+(1+x) ,则 f '0)=( A. n B. n-1 C. ) n( n ? 1) 2 D. 1 n(n+1) 2 ) 9. 函数 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是( A. (-1,2) C. (-∞,-3)∪(6,+∞) 10. 方程 x2=xsinx+cosx 的实数解个数是( B. (-3,6) D. (-∞,-1)∪(2,+∞) ) 1 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 11. 复数(2+i)· i 的模为__________. 12. 由曲线 y=x2,y=x3 围成的封闭图形的面积为__________. 13. 若曲线 y=x3+x-2 上的在点 P0 处的切线平行于直线 y=4x-1,则 P0 坐标为__________. 14. 如下图,由函数 f(x)=x2-x 的图象与 x 轴、直线 x=2 围成的阴影部分的面积为 __________. 15. 已知 Sn= 13 1 1 1 + +…+ ,n∈N*,利用数学归纳法证明不等式 Sn> 的过程 24 n ?1 n ? 2 2n 中,从 n=k 到 n=k+l(k∈N*)时,不等式的左边 Sk+1=Sk+__________. 16. 对于函数 y=f(x) ,x∈D,若对于任意 x1∈D,存在唯一的 x2∈D,使得 f ( x1 )( x2 ) =M,则称函数 f(x)在 D 上的几何平均数为 M. 那么函数 f(x)=x3-x2+1,在 x∈[1,2] 上的几何平均数 M=____________. 三、解答题:本大题共 2 小题,共 20 分. 17. 设函数 f(x)=lnx-x2+x. (I)求 f(x)的单调区间; (II)求 f(x)在区间[ 1 ,e]上的最大值. 2 18. 已知函数 f(x)

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