专题----函数定义域练习(学生版)

鲁垛高级中学高三数学备课组

专题训练

专题------函数(定义域)练习题 函数(定义域) 专题 函数
定义域问题在解题过程中有以下几种策略:①已知函数解析式,求定义域;②抽象函数 定义域问题在解题过程中有以下几种策略: 已知函数解析式, 求定义域; 定义域; (即 未知解析式,求定义域) 定义域的逆向问题; 定义域; 即:未知解析式,求定义域)③定义域的逆向问题; ( 一、已知函数解析式, 求定义域; (注意 : 先整体后局部, 有意义)
1.求下列函数的定义域: (1) y =

x 3x 2 3x ? x 2 y= + lg(3x + 1) . (3) f ( x) = ; (2) log 1 (2 ? x) x ?1 ?1 1? x 2

-x -3x+4 (4) f ( x ) = 3 x ? x 2 ; (5)y= ; x

2

(6) y =

25 ? x 2 ? lg cos x

(7) f ( x ) =

x ? 5x + 6 +
2

( x ? 1) 0 x+ x

; (8) y = log 2 x ?1 3 x ? 2 ; (9) y =

log 1 (3 x ? 2) ;
2

(10) y =

log 1 ( x 2 ? 1) ; (11) y = log x ? 2 ; (12) y = lg 1 ? x 2 ; 2
2

(13) y = lg

1? x ; (14) y = x( x ? 1) + x ; (15) y = x?4

? x 2 ? 3x + 4 x ;

(16) y =

ln( x + 1) ? x2 ? 3x + 4

; (17) f ( x ) =

x ? 2 ?1 log 2 ( x ? 1)

(18) f ( x ) =

lg ( 4 ? x ) x?3

x?2 (19) f ( x ) = + 16 ? x 2 ln x

? 2x , ?1 < x ≤ 1 ? (20) f ( x ) = ? 1 ? x ?1, 1 < x ≤ 4 ?

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2

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(21)设 I=R,已知 f ( x) = lg( x ? 3 x + 2) 的定义域为 F,函数 g ( x) = lg( x ? 1) + lg( x ? 2) 的定义域为 G, 那么 GU CI F 等于 ;

二、 求抽象函数定义域(即 : 未知解析式, 求定义域) 注意 : 若对应法则相同时, f( )中( )内整体范围一致; 1 (1)已知 f ( x) = ,则函数 f ( f ( x)) 的定义域是 x +1



(2)若函数 f ( x) 的定义域为 [a, b] ,且 b > ? a > 0 ,则函数 g ( x) = f ( x) ? f (? x) 的定义域是



(3)已知函数 f (x ) 的定义域为[0,4],求函数 y = f ( x + 3) + f ( x 2 ) 的定义域为



(4)若函数 f ( x) 的定义域为[-2,2],则函数 f ( x ) 的定义域是



1 (5)若函数 f(x)的定义域是[0,1],则 y=f(x+a)·f(x-a)(0<a< )的定义域是________. 2

2 (6)已知函数 f(log2x)的定义域是[ 2,4],求函数 f(x -3)的定义域

(7)已知函数 f(2x-3 )的定义域是(-1,4),求函数 f(1-3x)的定义域

(8)已知函数 f ( x) 的定义域是 (a, b) ,求函数 F ( x) = f (3 x ? 1) + f (3 x + 1) 的定义域

(9)求 f ( x) =

2+ x x 2 ,则 f ( ) + f ( ) 的定义域 2?x 2 x

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y = f [log 1 (3 ? x)] ; (10)已知函数 f (x ) 的定义域为[0,2],求下列函数的定义域:①
2

② y = f ( x + a ) + f ( x ? a ) ,其中 a > 0

(11)已知函数 f ( 2 x + 1) 的定义域为 (0,1) ,求 f (x ) 的定义域;

(12)已知函数 f ( x + 1) 的定义域 (?2,3) ,求函数 f (2 x 2 ? 2) 的定义域;

三、 函数定义域的逆向问题
(1) 函数 y = kx 2 ? 6 x + k + 8 的定义域为 R,则 k 的取值范围是 ;

注意 : 利用" 转化思想" 转化成" 恒成立问题" , 再利用" 分离变量" 等方法转化成" 最值"问题

(2)已知函数 y =

2? x 的定义域是 R , 则实数 a 的范围是__________________; ax ? (a + 1) x ? 1
2

(3)已知函数 y =

mx 2 ? 6mx + m + 8 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围



(4)若函数 f(x)=(a -2a-3)x +(a-3)x+1 的定义域和值域都为 R,则 a 的取值范围

2

2



四、错题剖析: 例:已知函数 f ( x ) = log 3 x + 2( x ∈ [1,9]) ,求函数 y = f 2 ( x ) + f ( x 2 ) 的最大值;


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