【高优指导】2016高考数学二轮复习 专题六 立体几何 第一讲 空间几何体及三视图课件 理_图文

专题六 立体几何

第一讲 空间几何体及三视图

最新考纲解读

高频考点 考点 高考真题例举 2014 课标全国Ⅰ,12;福 建,2;北京,7;江 西,5;辽宁,7;湖 北,5, 四川,18 浙江,3;安徽,7;重 庆,7 课标全国Ⅱ,6;课 标全国Ⅱ,18;山 东,13;天津,10;江 苏,8;湖北,8 陕西,5;湖南,7 2013 广东,5;湖南,8;课 标全国Ⅱ,7;课标 全国Ⅰ ,8;陕 西,12;浙江,12 2012 福建,4;湖 北,4;北京,7; 湖南,3;浙 江,11 辽宁,13;安 福建,12 徽,12 山东,14;湖 课标全国Ⅰ,8;广 北,10;课标 东,5;江苏,8;辽 全国,11;湖 宁,13 南,18 课标全国Ⅰ,6;辽 湖北,10;辽 宁,10 宁,16;广东,6

(1)理解柱体、锥体、台体的结构特 三视图 征,能画出它们对应的直观图、三视 图、侧面展开图. (2)求柱、锥、台、球的表面积和体 积以公式求解为主,一般情况下,只要 表面积 记住公式,题目就可以顺利求解.因此 题目从难度上讲属于中低档题,所以 在高考中直接出题的可能性较大,容 体积 易出现相关的选择题或填空题.

球及球 的组合体

1

2

3

4

1.三视图 三视图是从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个不同的方向 看此几何体,描绘出的三张视图,分别称为正视图(主视图)、侧视图(左视 图)、俯视图.

1

2

3

4

2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积之和. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环;圆柱、 圆锥、圆台的表面积等于侧面积与底面面积之和.

1

2

3

4

3.柱、锥、台和球的侧面积和体积
圆柱 圆锥 圆台 直棱柱 棱锥 棱台 球 面积 S 侧=2πrh S 侧=πrl S 侧=π(r1+r2)l S 侧=Ch S 侧= Ch'
2 1 2 1

体积 V=Sh=πr2h V= Sh= πr2h= πr2 l2 -r2
3 1 3 3 3 1 1 1

V= (S 上+S 下+ S上 S下 )h
2 = π(r2 1 + r2 +r1r2)h 3 1

V=Sh V= Sh V= (S 上+S 下+ S上 S下 )h
3 4 3 3 1 1

S 侧= (C+C')h' S 球面=4πR2

V= πR3

1

2

3

4

4.球的问题 (1)球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截 得的圆叫做小圆. (2)球面距离:在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的 大圆上这两点间的一段劣弧的长度.我们把这段弧长叫做这两点的球面距 离. (3)有关球的组合体及内接球、外接球问题,解决的要点是找到球的球 心所在的位置,然后根据几何关系求解,注意内接长方体的灵活运用.

考点1

考点2

考点3

考点4

三视图
例 1(2014 课标全国Ⅰ高考,理 12)如图,网格纸上小正方形的边 长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的 棱的长度为( )

A.6 2

B.6

C.4 2

D.4

考点1

考点2

考点3

考点4

解析:如图所示的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 4.取 B1B 的中点 G, 即三棱锥 G-CC1D1 为满足要求的几何体,其中最长棱为 D1G,D1G= (4 2)2 + 22 =6. 答案:B

考点1

考点2

考点3

考点4

(2014 河北石家庄一模,8)三棱锥 S-ABC 及其三视图中 的正视图和侧视图如图所示,则棱 SB 的长为( )

A.2 11 C. 38

B.4 2 D.16 3

考点1

考点2

考点3

考点4

解析:取 AC 的中点 D,连接 BD,SD,由正视图及侧视图得 BD⊥平面 SAC,SC⊥平面 ABC,则∠SDB=90° ,且 BD=2 3,SD=2 5.从而可得 SB=4 2. 故选 B. 答案:B

考点1

考点2

考点3

考点4

表面积
例 2 某几何体的三视图(单位:m)如图所示,则其表面积为
( )

A.(96+32 2) m2 C.(144+16 2+16 3) m2

B.(64+32 3) m2 D.(80+16 2+16 3) m2

考点1

考点2

考点3

考点4

解析:依题意可知该几何体是一个组合体,它的上部分与下部分都是四 棱锥,中间是一个正方体(如图).上部分的表面积为
1 1 ×4×4×2+ ×4×4 2 2

2×2=(16+16 2) m2,中间部分的表面积为 4×4×4=64 m2,
1 2

下部分的表面积为 ×4×2 3×4=16 3 m2.故所求的表面积为 (80+16 2+16 3) m2. 答案:D

考点1

考点2

考点3

考点4

考点1

考点2

考点3

考点4

(2014 云南昆明第一次摸底调研,15)一个圆锥过轴的截 面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上,则该圆锥的表面积 与球 O 的表面积的比值为 . 解析: 设等边三角形的边长为 2a ,则 S 圆锥表= · 2π a · 2a+πa 2=3πa 2.又 R =a +( 3a-R) (R 为球 O 的半径),
2 2 2

1 2

所以 R= 答案:
9

2 3 3

a.故 S 球表=4π ·
9 16

2 3 3

a

2

=

因此所求表面积的比为 .
16

16 π 2 a. 3

考点1

考点2

考点3

考点4

体积
例 3(2014 山西忻州高三联考,7)下面是一个几何体的三视图, 则这个几何体的体积为( )

A.

57 2

B.27

C.26

D.28

考点1

考点2

考点3

考点4

解析:由几何体的三视图知,该几何体是一个正方体与一个三棱锥的组 合体,其体积 V=33+ × ×32×1=27+ = 答案:A
1 3 1 2 3 2 57 . 2

考点1

考点2

考点3

考点4

(2014 云南昆明三中、玉溪一中统考,5)一个几何体的 三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )

(6+π) 3 6 (8+2π) 3 C. 6

A.

(8+π) 3 6 (9+2π) 3 D. 6

B.

解析:由三视图可知,该几何体是由半个圆锥和一个四棱锥组成的,则该 几何体的体积 V= ×π×1× × 3 + ×2×2× 3 = 答案:B
1 3 1 2 1 3 3π 4 3 + 6 3

=

(8+π) 3 . 6

考点1

考点2

考点3

考点4

球及球的组合体
例 4(2014 河北保定高三调研,12)如图,有一三棱柱 OAD-EBC, 其中 A,C,B,D,E 均在以 O 为球心,半径为 2 的球面上,EF 为直径,侧面 ABCD 为边长等于 2 的正方形,则三棱柱 OAD-EBC 的体积为( )

A.4 3

B.4 2

C.2 3

D.2 2

考点1

考点2

考点3

考点4

解析:如图,设 G 为 OE 中点,连接 CG,BG,则平面 BCG 为直截面,易求 得 S△BCG= 2,则 VOAD-EBC=2 2.

答案:D

考点1

考点2

考点3

考点4

已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SA ⊥平面 ABC,SA=2 3,AB=1,AC=2,∠BAC=60° ,则球 O 的表面积为( ) A.4π B.12π C.16π D.64π 解析:取 SC 的中点 E,连接 AE,BE,依题意,BC2=AB2+AC2-2AB· ACcos 60° =3. 由于 AC2=AB2+BC2,故 AB⊥BC. ∵SA⊥平面 ABC,∴SA⊥BC. 又 SA∩AB=A,∴BC⊥平面 SAB,BC⊥SB.
1 2 1 1 O 重合,OA= SC= 2 2

∵AE= SC=BE,∴点 E 是三棱锥 S-ABC 的外接球的球心,即点 E 与点 2 + A 2 =2,球 O 的表面积为 4π×OA2=16π.故选 C. 答案:C

1

2

3

4

5

1.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图甲所示,则该几何体的侧 视图为( )



解析:由三视图的相关知识易知应选 B. 答案:B

1

2

3

4

5

2.(2014 吉林长春第二次调研,9)某几何体的三视图如图所示,则它的表面积 为( )

A.2+

1+ 5 π 2

C.2+(1+ 5)π

1+2 5 π 2 2+ 5 D.2+ π 2

B.2+

1

2

3

4

5

解析:由几何体的三视图可知,该几何体是一个沿旋转轴作截面,截取的半个 圆锥,底面半径是 1,高是 2,所以母线长为 5.所以其表面积为底面半圆面积 和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和,即 π+ π× 5 +
1 1+ 5 ×2×2=2+ π.故选 2 2 1 2 1 2

A.

答案:A

1

2

3

4

5

3.(2013 广东高考,理 5)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )

A.4

B.

14 3

C.

16 3

D.6

1

2

3

4

5

解析:

方法一:由三视图可知,原四棱台的直观图如图所示,其中上、下底面分别是 边长为 1,2 的正方形,且 DD1⊥面 ABCD,上底面面积 S1=12=1,下底面面积 S2=22=4. 1 1 14 又∵DD1=2,∴V 台= (S1+ 1 2 +S2)h= (1+ 1 × 4+4)×2= .
3 3 3

1

2

3

4

5

方法二:由四棱台的三视图,可知原四棱台的直观图如图所示.

在四棱台 ABCD-A1B1C1D1 中,四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 都为正 方形,AB=2,A1B1=1,且 D1D⊥平面 ABCD,D1D=2.分别延长四棱台各个侧棱
1 1 = 1 1,即 = ,解得 +2 2 1 1 14 x=2. -1 1 1 1 =V 棱锥 O-ABCD-棱锥-1 1 1 1 = ×2×2×4- ×1×1×2= . 3 3 3

交于点 O,设 OD1=x,因为△OD1C1∽△ODC,所以 答案:B

1

2

3

4

5

4.(2014 吉林长春第二次调研,15)用一张边长为 4 的正三角形硬纸,沿各边 中点连线垂直折起三个小三角形,做成一个蛋托,半径为 1 的鸡蛋(视为球体) 放在其上(如图),则鸡蛋中心(球心)与蛋托底面的距离为 .

解析:由题意可知蛋托的高为 3,且折起的三个小三角形顶点连线构成边长 为 1 的等边三角形,鸡蛋中心到此等边三角形的距离 d= 1以鸡蛋中心与蛋托底面的距离为 3 + 答案: 3 +
6 3 6 . 3 3 3
2

=

6 ,所 3

1

2

3

4

5

5.已知三棱锥 P-ABC 的各顶点均在一个半径为 R 的球面上,球心 O 在 AB 上,PO⊥平面 ABC,


= 3,则该三棱锥与球的体积之比为


.

解析:依题意,AB=2R,又

= 3,∠ACB=90° ,

因此 AC= 3R,BC=R,三棱锥 P-ABC 的体积 VP1 1 × 3 2 3 3 4π 3 3 ABC∶V 球= R ∶ R = . 6 3 8π 3 答案: 8π

S△ABC= ×R× ABC= PO·

1 3

3R × R =

3 3 R .而球的体积 6

V 球= R3,因此 VP-

4π 3


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