高中数学文科库《必修2》《第四章、圆与方程》《2、直线、圆的位置关系》精选练习试题【25】(含答案考

高中数学文科库《必修 2》《第四章、圆与方程》《2、直线、 圆的位置关系》精选练习试题【25】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(-1,0)和 B(3,4),线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D, 且|CD|=4 . (1)求直线 CD 的方程; (2)求圆 P 的方程. 【答案】(1)x+y-3=0 (2)(x+3) +(y-6) =40 或(x-5) +(y+2) =40 2 2 2 2 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】(1)直线 AB 的斜率 k=1,AB 的中点坐标为(1,2), ∴直线 CD 的方程为 y-2=-(x-1),即 x+y-3=0. (2)设圆心 P(a,b), 则由 P 在 CD 上得 a+b-3=0.① 又直径|CD|=4 ∴|PA|=2 2 2 , . ∴(a+1) +b =40.② 由①②解得 或 ∴圆心 P(-3,6)或 P(5,-2). ∴圆 P 的方程为(x+3) +(y-6) =40 或(x-5) +(y+2) =40. 2 2 2 2 2.如图在四棱锥 , 为 中,底面 的中点, 是菱形, 是棱 上一点,且 ,平面 . 平面 , (1)求证: (2)证明: (3)求二面角 平面 ∥平面 ; ; 的度数. 【答案】(1)答案详见解析;(2)答案详见解析;(3) 【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》平行 【解析】 试题分析: (1)常用的证明直线和平面垂直的方法有两种:①证明直线和平面内的两条相交直线垂直;② 若两个平面垂直,则一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.本题易证 , 由平面 平面 ,从而证明 平面 ;(2)证明直线和平面平行的常用方法有两 种:①证明直线和平面内的一条直线平行;②若两个平面平行,则一个平面内的直线平行于另 一个平面.本题中,连接 明 ∥平面 ;(3) ,交 于 ,连接 ,易证 ,故 ,进而证 选三条两两垂直的三条直线分别作为 轴,建立空间直角坐标系,用坐标表示相关点,分别求 两个半平面的法向量并求其夹角,然后观察二面角是锐二面角还是钝二面角,从而决定取正或负 角. 试题解析:(1)由已知 且平面 平面 = (2)连接 ,交 ,∴ 平面 (3)连结 平面 则 设平面 的法向量为 , ,∴ 于 , ∥平面 , 为 面 的中点, ,∴ 平面 ,又因为平面 . ,∴ ,又 平面 , , ,连接 ,又 . ,因为底面 , 是菱形,∴ ,∴ ∽ 平面 , , , 底面 . 是菱形,且 .以 为坐标原点, . 10 分 , 是等边三角形, 由(1) 分别为 轴 轴 轴建立空间直角坐标系 ,注意到 ∥ ,解得 是平面 的一个法向量 12 分 又平面 的法向量为 ,设二面角 的度数为 . 的大小为 , ,∴ ,即二面角二面角 考点:1、直线平面垂直的判定;2、直线和平面平行的判断;3、二面角. 3.已知直线 的直角坐标分别是 【答案】 ( 为参数)与圆 ( 为参数),则直线 的倾斜角及圆心 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】 试题分析:根据题意,由于直线 圆 ,故答案为 考点:直线与圆 点评:主要是考查了直线与圆的位置关系的运用,属于基础题。 ( 为参数) 。 ( 为参数)化为直角坐标方程为 y+2=-2-x,x+y+4=0 与 ,则可知直线的倾斜角为 ,而圆心的直角坐标为 4.若 为圆 上的动点,抛物线 的准线为 , 的最小值为 . 点 是抛物线 上的任意一点,记点 到 的距离为 ,则 【答案】 【考点】高中数学文科库》必修 2》第四章、圆与方程》2、直线、圆的位置关系 【解析】 试题分析:设抛物线的焦点为 ,易知 考点:两点间距离公式的应用;点到直线的距离公式. 点评:本题给出定点 A 和抛物线上动点 P,求 P 到 A 点与 P 到抛物线准线距离之和的最小值,着 重考查了抛物线的几何性质和两点之间的距离公式等知识,属于中档题. 5.方程 为 A.2、4、4; 【答案】B 表示圆心为 C(2,2),半径为 2 的圆,则 ( ) B. 、4、4; C.2、 、4; 的值依次 D.2、 、 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】 试题分析:先根据方程求出用 a、b 和 c 表示的圆心坐标和圆的半径,再由题意代入对应的式子 求出 a、b 和 c 的值.由 ,可知圆心坐标为( ),半径为 ,因圆心为 C(2,2),半径为 2,解得 a=-2,b=4,c=4, 故选 B 考点:二元二次方程比哦是的圆的条件 点评:本题考查了二元二次方程表示圆的问题,即根据方程表示出圆心坐标以及半径,再把条件 代入进行求值. 6.圆 A. C. 【答案】B 在点 处的切线方程为( ) B. D. 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】解:因为圆 圆上点的切线方程可知为 在点 处的切线方程为,由于点 P z 在圆上,因此利用 7.直线 A. 【答案】D 的倾斜角是( ). B. C. D. 【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线方程 【解析】因为直线的斜率 所求直线的倾斜角为 . 8.过点 【答案】 且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方程是 或 . . 【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线方程 【解析】当截距为 0 时,直线方程为 线方程为 . ;当截距不为 0 时,则 直 9.(本小题满分 12 分) 已知点 是圆 与 交于 (1)求点 上任意一点,点 与点 关于原点对称.线段 两点. 的中垂线 分别 的轨迹 的方程; 两点,若 (

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