整式的乘法综合

2012 个性化辅导教案 教师姓名 学科名称 课题名称 教学目标 教学重点 数学 学生姓名 年 级 七 教材版本 上课时间 北师大版 2012.3.8

整式的乘法综合复习
1、掌握完全平方公式、平方差公式,并能运用公式进行简单的计算; 2、明确整式化简的顺序,灵活应用乘法公式。 完全平方公式,平方差公式、正确的应用完全平方公式、进行计算 教 学 过 程 备 注

一、知识回顾

乘方运算(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法)

单项式乘以单项式

单项式乘以多项式

多项式乘以多项式 乘法公式

二、三个重要的公式 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

归纳小结公式的变式,准确灵活运用公式: ① 位置变化,?x?y???y?x?? ② 符号变化,??x?y???x?y??

③ 指数变化,?x2?y2??x2?y2??

④ 系数变化,?2a?b??2a?b??

1

2012 个性化辅导教案 ⑤ 换式变化,?xy??z?m???xy??z?m??=

⑥ 增项变化,?x?y?z??x?y?z?=

⑦ 连用公式变化,?x?y??x?y??x2?y2?=

⑧ 逆用公式变化,?x?y?z?2??x?y?z?2= 得如下几个比较有用的派生公式:

1. ?a ? b? ? 2ab ? a 2 ? b 2
2

2. ?a ? b? ? 2ab ? a 2 ? b 2
2

3. ?a ? b? ? ?a ? b? ? 2 a 2 ? b 2
2 2

?

?

4. ?a ? b? ? ?a ? b? ? 4ab
2 2

例题分析: 例 1 计算:( a – b )2 想一想:你有几种方法计算 (a-b)2

例 2 用完全平方公式计算 (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2

例 3 用完全平方公式计算 (1) -x + 2y)2 ( (2)( -2a - 5)2 (1)9982
2

(2) 1012

2012 个性化辅导教案

例 4.已知 x ? y ? 3 , xy ? 2 ,求① x 2 ? y 2 ;②

1 1 ? x y

课堂练习 1、计算: (1) ?x ? 2 y ??x ? 2 y ? (2) x ? 3y

?

?

2

(3) ? x ? 3y ?

2

(4) ?a ? b ? ? ?a ? b ?
2

2

(5) ?a ? b ? ? ?a ? b ?
2

2

(6) ?2a ? b ? 1?

2

2、计算: (1) ?3a ? 5b ??3a ? 5b ? ; (2) ?? 2s ? t ??2s ? t ? ;

(3) ?x ? 2??x ? 2? x ? 4 ;
2

?

?

(4)101 ? 99.

3、计算: (1) ?4m ? 7n??4m ? 7n ? ; (2) ?2a ? 5b ??? 2a ? 5b ?;
3

(3) 3a ? 2 3a ? 2 ;
2 2

?

??

?

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(4) ?a ? 1??a ? 1? a ? 1 ;
2

?

?

(5)

402 ? 398;

(6) 79.9 ? 80.1.

4、计算:
2 (1) ?2a ? 3b ?



(2) ?? 3a

2

?b

?

2



(3) ( x ? 2 y ) ? ?x ? 2 y ? ;
2 2

(4) ?x ? 2 y ? 3z ??x ? 2 y ? 3z ? ;

(5) 199 .

2

5、计算: (1) ?a ? 3b ? ;
2

(2) ?a ? ?b ? c ?? ;
2

(3) ?3m ? n ? ? ?n ? 3m ? ;
2 2

(4)198 .

2

6、已知 a+b=5,ab=6,求: a +b 的值.

2

2

7、计算: (1) ?4m ? 7n??4m ? 7n ? ; (2) 5 x ? y
2

?

2

??y

2

? 5x 2 ;

?

(3) ?x ? y ??x ? y ? ? ?x ? 2 y ??x ? 2 y ? ;
4

(4) ?3a ? 2b ? ;
2

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(5)

? 1 y ? 1?2 ; 2

(6) ?a ? 2b ? 3c ? 2.

8、先化简,再求值. 已知

a ? 1 ,b ? 3 2

,求: ?a ? 2b ? 1??? a ? 2b ? 1? ? ?a ? 1? 的值.
2

课后作业: 1、用完全平方公式计算 (1)(1+x)2 (2) (y-4)2 (3) ( x ? 2y)2 (4)(2xy+ x )2

2. 一个正方形的边长为 acm。若边长减少 6cm,则这个正方形的面积减少了多少?

3.纠 错 练 习: 下面的计算是否正确?如有错误,请改正: (1) (x+y)2=x2+y2; (2) (-m+n)2=-m2 +n2; (3) (-a? 1)2=-a2? 2a? 1.

4.计算: a+b+c)2 (

5

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5.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是 4x2+ 了,这一项应是( A 10xy B 20xy ) C±10xy

+25y2,但中间一项不慎被污染

D±20xy

6.已知 a+b=2,ab=1, 求 a2+b2、(a-b)2 的值.

上课情况: 课后 小结 课后需再巩固的内容: 家 长 配合需求 学管师 学科组长审批 教研主任审批

6


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