广东省广州市2013届高三毕业班综合测试(二)数学(文科试题定稿)

试卷类型:B

2013 年广州市普通高中毕业班综合测试(二)

数学(文科)
2013.4 本试卷共 4 页,21 小题, 满分 150 分.考试用时 120 分钟 注意事项:1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己 所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多 涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:锥体的体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.命题“ ?x ? R , x ? 4 x ? 5≤0 ”的否定是
2

A. ?x ? R , x ? 4 x ? 5 ? 0
2

B. ?x ? R , x ? 4 x ? 5≤0
2

C. ?x ? R , x ? 4 x ? 5 ? 0
2

D. ?x ? R , x ? 4 x ? 5≤0
2

2.如果函数 f ? x ? ? ln ? ?2 x ? a ? 的定义域为 ? ?? ,1? ,则实数 a 的值为 A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2

3.对于任意向量 a 、 b 、 c ,下列命题中正确的是

b A. a ? ? a b

B. a ? b ? a ? b

b c C. ? a ? ? c ? a ? b? ?

a D. a ? ? a

2

2 4.若直线 y ? k ? x ? 1? 与圆 ? x ? 1? ? y ? 1 相交于 A 、 B 两点,则 AB 的值为 2

A. 2

B. 1 数学(文科)试题 A

C.

1 2

D.与 k 有关的数值

第 1 页 共 4 页

5.若 1 ? i ( i 是虚数单位)是关于 x 的方程 x ? 2 px ? q ? 0 ( p、q ?R )的一个解,则 p ? q ?
2

A. ?3

B. ?1

C. 1

D. 3

6.执行如图 1 所示的程序框图,输出的 S 值为 A.225 B.196

C.169

D.144 否

开始

S ? 0, i ? 1

S ? S ?i

i ?i?2

i ? 27?


图1

结束

输出 S

(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“﹕ = ”)

* 7.若函数 y ? cos ? x ? ? N 的一个对称中心是 ?

?

?

?? ? ,0 ? ,则 ? 的最小值为 ?6 ?
C.6 D.9

A.2

B.3

8.一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图 2 所示.若一个平行于 圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为 1﹕7 的上、下两 部分,则截面的面积为

4

1 A. ? 4 9 C. ? 4

B. ? D. 4? 6 图2

log 9.已知 0 ? a ? 1 , 0 ? x≤y ? 1 ,且 log a x? a y ? 1 ,那么 xy 的取值范围是
2 A. 0, a ? ?

?

B. ? 0, a ?

C. ? 0, ? a

? ?

1? ?

D. ? 0,

? ?

1? ? a2 ?

10.某校高三(1)班 50 个学生选择选修模块课程,他们在 A、B、C 三个模块中进行选择,且至少需要 选择 1 个模块,具体模块选择的情况如下表: 模块 A B C 则三个模块都选择的学生人数是 A.7 B.6 模块选择的学生人数 28 26 26 模块 A与B A与C B与C C.5 模块选择的学生人数 11 12 13 D.4

数学(文科)试题 A

第 2 页 共 4 页

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11.如图 3,一个等腰直角三角形的直角边长为 2,分别以三个顶点为圆心,1 为 半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域 M (图中白色部分) .若 在此三角形内随机取一点 P ,则点 P 落在区域 M 内的概率为 . 12.已知? 为锐角,且cos ? ? ?

M

? ?

?? 3 ? ? ,则 sin ? ? 4? 5



图3

13. 数列 {a n } 的项是由 1 或 2 构成, 且首项为 1, 在第 k 个 1 和第 k ? 1 个 1 之间有 2k ? 1 个 2, 即数列 {a n } 为: 2, 2, 2, 2, 2, 2, ?, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 记数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , S 20 ? 则 (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (几何证明选讲选做题) 在△ ABC 中,D 是边 AC 的中点, E 在线段 BD 上, 点 且满足 BE ? 则 ;S 2013 ? .

1 延长 AE 交 BC 于点 F , BD , 3

BF 的值为 FC



15.(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,已知点 A ? 1,

? ?? 2 ? ,点 P 是曲线 ? sin ? ? 4 cos ? 上任一点,设点 P 到直线 ? 2?


? cos ? ? 1 ? 0 的距离为 d ,则 PA ? d 的最小值为

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分12分) 某校高三学生体检后, 为了解高三学生的视力情况, 该校从高三六个班的300名学生中以班为单位 (每 班学生50人) ,每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数 据与人数见下表: 视力数据 人数 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 2 4.5 4.6 2 4.7 4.8 2 4.9 1 5.0 5.1 1 5.2 5.3

(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值; (2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3 、 4.4 、 4.5 、 4.6 、 4.8 .若从这六个班中任意 抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 ...

0.2 的概率.
17. (本小题满分12分) 某单位有 A 、 B 、 C 三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点 O ,使得发射点到三个工作点 的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为 AB ? 80 m ,BC ? 70 m ,CA ? 50 m .假定 A 、 B 、 C 、 O 四点在同一平面上. (1)求 ?BAC 的大小; (2)求点 O 到直线 BC 的距离. 数学(文科)试题 A 第 3 页 共 4 页

18. (本小题满分 14 分) 如图 4, 在三棱锥 P ? ABC 中, ?PAB ? ?PAC ? ?ACB ? 90 .
?

P

(1)求证:平面 PBC ? 平面 PAC ; (2)若 PA ? 1, AB=2 ,当三棱锥 P ? ABC 的体积最大时, 求 BC 的长. B C 图4 A

19. (本小题满分14分) 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 5 , a3 ? 7 ,记数列 ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)是否存在正整数 m 、 n ,且 1 ? m ? n ,使得 S1 、 S m 、 S n 成等比数列?若存在,求出所有符合 条件的 m 、 n 的值;若不存在,请说明理由.

?

1 ? ? 的前 n 项和为 S n . ? an an ?1 ?

20. (本小题满分14分)
2 已知函数 f ( x) ? x ? 2a ln x ? a ? R且a ? 0 ? .

(1)若 f ( x) 在定义域上为增函数,求实数 a 的取值范围; (2)求函数 f ( x) 在区间 [1, 2] 上的最小值.

21. (本小题满分14分) 经过点 F ? 0,1? 且与直线 y ? ?1 相切的动圆的圆心轨迹为 M .点 A 、 D 在轨迹 M 上,且关于 y 轴对 称,过线段 AD (两端点除外)上的任意一点作直线 l ,使直线 l 与轨迹 M 在点 D 处的切线平行,设 直线 l 与轨迹 M 交于点 B 、 C . (1)求轨迹 M 的方程; (2)证明: ?BAD ? ?CAD ; (3)若点 D 到直线 AB 的距离等于

2 AD ,且△ ABC 的面积为 20,求直线 BC 的方程. 2
第 4 页 共 4 页

数学(文科)试题 A


相关文档

广东省广州市2013届高三毕业班综合测试(二)数学(文科试题定稿)纯WORD
广东省广州市2013届高三毕业班综合测试(二)数学(理科试题定稿)纯WORD
广东省广州市2013届高三毕业班综合测试(二)数学(文科答案定稿)
广东省广州市2013届高三4月综合测试(二)数学文试题(WORD版)
广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试(一)数学(文)试题
广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题(一)数学文试题(纯word版)
【2013广州二模】广东省广州市2013届高三毕业班综合测试(二)数学理试题含答案(纯word)
广东省广州市2013届高三毕业班综合测试数学文试题(一)2013广州一模
广东省广州市2013届高三毕业班综合测试(二)数学理试题(WORD解析版)
广东省广州市2013届高三毕业班综合测试(二)数学(理科试题定稿)
学霸百科
电脑版 | 学霸百科