上海市虹口区2017届高三4月教学质量(二模)数学试题含答案

www.ks5u.com 虹口区 2016-2017 学年度第二学期期中教学质量监控测试 高三数学 试卷 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、填空题(1~6 题每小题 4 分,7~12 题每小题 5 分,本大题满分 54 分) 1、集合 A ? ?1,2,3,4? , B ? x ( x ? 1)( x ? 5) ? 0 ,则 A ? B ? 2、复数 z ? 2017.4 ? ? . 2?i 所对应的点在复平面内位于第 1? i 象限. 3、已知首项为 1 公差为 2 的等差数列 ?an ? ,其前 n 项和为 Sn ,则 lim (an )2 ? n?? S n . 4、若方程组 ? ?ax ? 2 y ? 3 无解,则实数 a ? ?2 x ? ay ? 2 . 5、若 ( x ? a) 7 的二项展开式中,含 x 6 项的系数为 7 ,则实数 a ? 6、已知双曲线 x ? 2 . y2 ? 1(a ? 0) ,它的渐近线方程是 y ? ?2 x ,则 a 的值为 a2 . 7、在 ?ABC 中,三边长分别为 a ? 2 , b ? 3 , c ? 4 ,则 sin 2 A ? ___________. sin B 8 、在平面直角坐标系中,已知点 P(?2, 2) ,对于任意不全为零的实数 a 、 b ,直线 ,若点 P 到直线 l 的距离为 d ,则 d 的取值范围是 l : a( x? 1)? b ( y? 2)? 0 9、函数 f ( x) ? ? . ?x x ?1 ? ,如果方程 f ( x) ? b 有四个不同的实数解 x1 、 x2 、 x3 、 x4 , 2 ? ?( x ? 2) x ? 1 . 则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥,其俯视图如图所示,主视图的边界是底边长为 2 的等腰 三角形,则主视图的面积等于 . 11、在直角 ?ABC 中, ?A ? ? 2 ???? ? ??? ? ??? ? 若 AM ? ? AB ? ? AC ,则 ? ? 2 ? 的最大值 , AB ? 1 , AC ? 2 , M 是 ?ABC 内一点,且 AM ? . 1 , 2 12、无穷数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若对任意的正整数 n 都有 Sn ??k1, k2 , k3 ,?, k10 ? ,则 有 a10 的可能取值最多 .. 个. 二、选择题(每小题 5 分,满分 20 分) 13、已知 a , b , c 都是实数,则“ a , b , c 成等比数列”是“ b 2 ? a ? c 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ) . 14、 l1 、 l2 是空间两条直线, ? 是平面,以下结论正确的是( A. 如果 l1 ∥ ? , 则一定有 l1 ∥ l2 . B. 如果 l1 ? l2 , 则一定有 l1 ? ? . l2 ? ? , l2 ∥ ? , C. 如果 l1 ? l2 ,l2 ? ? , 则一定有 l1 ∥ ? . D. 如果 l1 ? ? ,l2 ∥ ? , 则一定有 l1 ? l2 . e x ? e? x 15、 已知函数 f ( x) ? ,x1 、x2 、x3 ? R , 且 x1 ? x2 ? 0 ,x2 ? x3 ? 0 ,x3 ? x1 ? 0 , 2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) 的值( ) A. 一定等于零. 16、已知点 M (a, B. 一定大于零. C. 一定小于零. D. 正负都有可能. b) 与点 N (0, ?1) 在直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 的两侧,给出以下结论: 2 2 ① 3a ? 4b ? 5 ? 0 ;②当 a ? 0 时, a ? b 有最小值,无最大值;③ a ? b ? 1 ; ④当 a ? 0 且 a ? 1 时, 正确的个数是( 9 3 b ?1 的取值范围是 (??, ? ) ? ( , ??) . a ?1 4 4 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题(本大题满分 76 分) 17、 (本题满分 14 分.第(1)小题 7 分,第(2)小题 7 分.) ?ABC 是等腰直角三角形,且 AB ? AC ? 4 , 如图 ABC ? A 1B 1C 1 是直三棱柱,底面 直三棱柱的高等于 4,线段 B1C1 的中点为 D ,线段 BC 的中点为 E ,线段 CC1 的中点为 F . (1)求异面直线 AD 、 EF 所成角的大小; (2)求三棱锥 D ? AEF 的体积. B1 A1 D F C1 A E B C 18、 (本题满分 14 分.第(1)小题 7 分,第(2)小题 7 分.) 已 知 定 义 在 (? ? 2 , ? 2 ) 上 的 函 数 f ( x) 是 奇 函 数 , 且 当 x ? (0, ? 2 ) 时, f ( x) ? tan x . tan x ? 1 (1)求 f ( x ) 在区间 ( ? ? 2 , ? 2 ) 上的解析式; (2)当实数 m 为何值时,关于 x 的方程 f ( x) ? m 在 ( ? ? 2 , ? 2 ) 有解. 19、 (本题满分 14 分.第(1)小题 6 分,第(2)小题 8 分.) 已知数列 ?an ? 是首项等于 1 且公比不为 1 的等比数列, Sn 是它的前 n 项和,满足 16 S3 ? 4 S 2 ? 5 . 16 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? log a an (a ? 0 且 a ? 1) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 的最值. 20、 (本题满分

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