高中数学第一章集合与函数概念本章复习教学设计新人教A版必修1(数学教案)

第一章 集合与函数概念 本章复习 教材分析 集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学的一些内 容. 本章中只将集合作为一种语言来学习, 学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的 数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力. 函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变: 思维从静止走向了运动、 从运 算转向了关系.函数是高中数学的核心内容,是高中数学课程的一个基本主线,有了这条主 线就可以把数学知识编织在一起, 这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些. 函数与不等式、 数列、 导数、 立体几何、 解析几何、 算法、 概率、 选修中的很多专题内容有着密切的联系. 用 函数的思想去理解这些内容,是非常重要的出发点.反过来,通过这些内容的学习,加深了 对函数思想的认识.函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终.高中数学课程中,函数有 许多下位知识,如必修 1 第二章的幂、指、对数函数,在必修四将学习三角函数.函数是描 述客观世界变化规律的重要数学模型. 学情分析 1.学生的作业与试卷部分缺失,导致易错问题分析不全面.通过布置易错点分析的任 务,让学生意识到保留资料的重要性. 2.学生学习基本功较扎实,学习态度较端正,有一定的自主学习能力.但是没有养成 及时复习的习惯,有些内容已经淡忘.通过自主梳理知识,让学生感受复习的必要性,培养 学生良好的复习习惯. 3.在研究例 4 时,对分类的情况研究的不全面.为了突破这个难点,应用几何画板制 作了课件,给学生形象、直观的感知,体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决 这类问题的关键. 设计思路 本节课中渗透的理念是: “强调过程教学, 启发思维, 调动学生学习数学的积极性”. 在 本节课的学习过程中, 教师没有把梳理好的知识展示给学生, 而是让学生自己进行知识的梳 理.一方面让学生体会到知识网络化的必要性,另一方面希望学生养成知识梳理的习惯.在 本节课中不断提出问题,采取问题驱动,引导学生积极思考,让学生全面参与,整个教学过 程尊重学生的思维方式,引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题.通过自主分析、 交流合作,从而进行有机建构,解决问题,改变学生模仿式的学习方式.在教学过程中,渗 透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想.在教学过程中通过恰当的应用信 息技术,从而突破难点. 教学目标分析 1 (一)知识与技能 1.了解集合的含义与表示,理解集合间的基本关系,集合的基本运算. A:能从集合间的运算分析出集合的基本关系. B:对于分类讨论问题,能区分取交还是取并. 2.理解函数的定义,掌握函数的基本性质,会运用函数的图象理解和研究函数的性质. A:会用定义证明函数的单调性、奇偶性. B:会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系. (二)过程与方法 1.通过学生自主知识梳理,了解自己学习的不足,明确知识的来龙去脉,把学习的内 容网络化、系统化. 2.在解决问题的过程中,学生通过自主探究、合作交流,领悟知识的横、纵向联系, 体会集合与函数的本质. (三)情感态度与价值观 在学生自主整理知识结构的过程中, 认识到材料整理的必要性, 从而形成及时反思的学 习习惯,独立获取数学知识的能力.在解决问题的过程中,学生感受到成功的喜悦,树立学 好数学的信心.在例 4 的解答过程中,渗透动静结合的思想,让学生养成理性思维的品质. 重难点分析 教学重点:掌握知识之间的联系,洞悉问题的考察点,能选择合适的知识与方法解决问 题. 教学难点:含参问题的讨论,函数性质之间的关系. 知识梳理 (约 10 分钟) 提出问题 问题 1:把本章的知识结构用框图形式表示出来. 问题 2:一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的,你能结合具体实例说明集 合的这些基本要求吗? 问题 3:类比两个数的关系,思考两个集合之间的基本关系.类比两个数的运算,思考 两个集合之间的基本运算——交、并、补. 问题 4:通过本章学习,你对函数概念有什么新的认识和体会吗? 请结合具体实例分析表示函数的三种方法,每一种方法的特点. 问题 5:分析研究函数的方向,它们之间的联系. 在前一次晚自习上, 学生相互展示自己的结果, 通过相互讨论, 每组提供最佳的方案. 在 自己的原有方案的基础上进行补充与完善. 学生回答问题要点预设如下: 2 1.集合语言可以简洁准确的表达数学内容. 2.运用集合与对应进一步描述了函数的概念,与初中的函数的定义比较,突出了函数 的本质——函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型. 3.函数的表示方法主要有三种,这三种表示方法有各自的适用范围,要根据具体情况 选用. 4.研究函数的性质时,一般先从几何直观观察图象入手,然后运用自然语言描述函数 的图象特征, 最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征, 也是数学学习和研究中经常使用 的方法. 设计意图:通过布置任务,让学生充分的认识自己在学习的过程中,哪些知识学习的不 透彻.让学生更有针对的进行复习,让复习进行的更有效.让学生体会到知识的横向联系与 纵向联系. 通过类比初中与高中两种函数的定义, 让学生体会到两种函数的定义本质是一样 的. 易错点分析 (约 3 分钟) 问题 6:集合中的易错问题,函数中的易错问题,主要包括作业、训练、考试中出现的 问题. (任务提前布置,由课代表汇总,并且在教学课件中体现.教师不进行修改,呈现的是 原始的) 教师展示学习成果并进行点评. 对于问题 6 主要由学生讨论分析, 并回答, 其他学生补充. 这个过程尽量由学生来完成, 教师可以适当的引导与点评. 设计意图:让学生学会避开命题者制造的陷阱,通过不断的分析,让学生了解问题出现 的根源,充分暴露自己的思维,在交流与合作的过程中,改进自己的不足,加深对错误的认 识.通过交流了解别人的错误,自己避免出现类似的错误. 考察点分析 (约 5 分钟) 问题 7:分析集合中的考察点,函数中的考察点. 3 问题 8:知识的横纵

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