数学---广东省广州市普通高中学校2018届高考高三12月月考试题02

广东省广州市普通高中学校 2018 届高考高三 12 月月考数学试题 02 一、填空题 1.函数 f(x)=3x–2 的反函数 f –1(x)=________. 2.若全集 U=R,集合 A={x| –2≤x≤2},B={x| 0<x<1},则 A∩ UB= 3.函数 y = sin(2 x + ) 的最小正周期是_________. . π 3 4.计算极限: lim( n ?? 2n 2 ? 2 )= n2 ? n ? 1 . 5.已知 a ? (1, x) , b ? (4,2) ,若 a ? b ,则实数 x ? _______. 6.若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数,(i 为虚数单位),则实数 a 的值是 7.在 ( x ? ) 的二项展开式中,常数项等于 6 . 2 x .(用数值表示) . . 8.已知矩阵 A= ? 1 2 ? ,矩阵 B= ? 4 2 ? ,计算:AB= ? ? ?3 4? ? ? ?3 1? 9.若直线 l:y=kx 经过点 P (sin 2π , cos 2π) ,则直线 l 的倾斜角为 α = 3 3 10.A、B、C 三所学校共有高三学生 1500 人,且 A、B、C 三所学校的高三学生人数成等差 数列,在一次联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为 120 的样本,进 行成绩分析,则应从 B 校学生中抽取_________人. 11. 双曲线 C: x2 – y2 = a2 的中心在原点, 焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A、 B 两点, | AB |? 4 3 ,则双曲线 C 的方程为__________. 12.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为 m ,第二次出现的点数记为 n ,方程组 ?m x ? ny ? 3 只有一组解的概率是_________. (用最简分数表示) ? ?2 x ? 3 y ? 2 13.若函数 y=f(x) (x∈R)满足:f(x+2)=f(x),且 x∈[–1, 1]时,f(x) = | x |,函数 y=g(x)是定义 在 R 上的奇函数,且 x∈(0, +∞)时,g(x) = log 3 x,则函数 y=f(x)的图像与函数 y=g(x)的图像 的交点个数为_______. 14.若实数 a、b、c 成等差数列,点 P(–1, 0)在动直线 l:ax+by+c=0 上的射影为 M,点 N(0, 1 3),则线段 MN 长度的最小值是 二、选择题 15.若 . 1 1 ? ? 0 ,则下列结论不正确的是( a b 2 ) (A) a ? b 2 (B) ab ? b 2 (C) b a ? ?2 a b ) (D) b ?1 a 16.如图是某程序的流程图,则其输出结果为( (A) 2010 2011 (B) 1 2011 (C) 2011 2012 (D) 1 2012 ) 17.已知 f(x)=x2–2x+3,g(x)=kx–1,则“| k |≤2”是“f(x)≥g(x)在 R 上恒成立”的( (A) 充分但不必要条件 (C) 充要条件 (B) 必要但不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 18.给定方程: ( ) ? sin x ? 1 ? 0 ,下列命题中:(1)该方程没有小于 0 的实数解;(2)该方 x 1 2 程有无数个实数解;(3)该方程在(–∞,0)内有且只有一个实数解;(4)若 x0 是该方程的实数 解,则 x0>–1.则正确命题的个数是( (A) 1 三、解答题 19.已知集合 A={x| | x–a | < 2,x?R },B={x| (1) 求 A、B; (2) 若 A ? B ,求实数 a 的取值范围. (B) 2 ) (C) 3 (D) 4 2x ?1 <1,x?R }. x?2 2 20.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? 为 1. π π ) ? sin(2 x ? ) ? 3 cos 2 x ? ma ,x∈R,且 f(x)的最大值 3 3 (1) 求 m 的值,并求 f(x)的单调递增区间; (2) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边 a、b、c,若 f ( B) ? 3 ?1,且 3 a ? b ? c ,试判 断△ABC 的形状. 21.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? a , x ? (0,2] ,其中常数 a > 0. x (1) 当 a = 4 时,证明函数 f(x)在 (0,2] 上是减函数; (2) 求函数 f(x)的最小值. 3 22.设椭圆的中心为原点 O,长轴在 x 轴上,上顶点为 A,左、右焦点分别为 F1、F2,线段 OF1、OF2 的中点分别为 B1、B2,且△AB1B2 是面积为 4 的直角三角形.过B1 作直线 l 交椭 圆于 P、Q 两点. (1) 求该椭圆的标准方程; (2) 若 PB2 ? QB2 ,求直线 l 的方程; (3) 设直线 l 与圆 O:x2+y2=8 相交于 M、N 两点,令|MN|的长度为 t,若 t∈ [4, 2 7] ,求 △B2PQ 的面积 S 的取值范围. 23.已知数列{an}满足 a1 ? ? 6 ,1 ? a1 ? a2 ? ?? an ? ?an?1 ? 0 (其中 λ≠0 且 λ≠–1,n∈ 7 N*), S n 为数列{an}的前 n 项和. 2 (1) 若 a2 ? a1 ? a3 ,求 ? 的值; (2) 求数列{an}的通项公式 an ; (3) 当 ? ? 1 时,数列{an}中是否存在三项构成等差数列,若存在,请求出此三项;若不存 3 在,请说明理由. 4 5 【参考答案】 一、填空题 1. x?2 3 2.{x|–2≤x≤0 或 1≤x≤2} 3. π 4.2 5.–2 6. 1 2

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