人教A版高考数学理科第一轮复习课件7.4直线、平面平行的判定与性质_图文

知识与方法回顾 知识梳理 辨析感悟 例1 探究 一 有关线面、面面平行 的命题真假判断 训练1 例2 训练2 例3 训练3 技能与规律探究 探究二 线面平行的判定 与性质 探究三 面面平行的判定 与性质 1.直线与平面平行的判定与性质 判定 定义 图形 定理 性质 条件 结论 a∩α=? a∥α a ?α,b?α, ________ a ∥b _______ b∥α a∥α a∩α=? a ∥ α , a ? β, _________ α∩β=b __________ a∥b 2.面面平行的判定与性质 判定 定义 定理 性质 图形 条件 α∩β=? a? β,b?β, ________ ________ a∩ b=P, __________ a ∥α,b∥α α ∥β, _______ α ∩γ=a, _______ β∩γ=b ________ α∥β,a?β 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α 1.对直线与平面平行的判定与性质的理解 (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线, 则这条直线平行于这个平面.( ) (2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的 任一条直线.( ) (3)若直线 a 与平面α 内无数条直线平行,则 a∥α .( ) (4)若直线 a∥α, P∈α ,则过点 P 且平行于 a 的直线有无数条.( ) 2.对平面与平面平行的判定与性质的理解 (5)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面, 那么这两个平面平行.( ) (6)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线 平行或异面.( ) (7)(教材练习改编)设 l 为直线,α,β 是两个不同的平面, 若 l∥α,l∥β,则 α∥β.( ) 三个防范 一是推证线面平行时, 一定要说明一条直线在平 面外,一条直线在平面内,如(1)(3). 二是推证面面平行时, 一定要说明一个平面内的 两条相交直线平行于另一平面,如(5). 三是利用线面平行的性质定理把线面平行转化 为线线平行时,必须说明经过已知直线的平面与 已知平面相交,则该直线与交线平行,如(2)、(4). 有关线面、面面平行的命题真假判断 【例 1】(1)(2013· 广东卷)设 m,n 是两条不同 的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题中 正确的是( D ). A.若 α⊥β,m?α,n?β,则 m⊥n B.若 α∥β,m?α,n?β, ,则 m∥n C.若 m⊥n,m?α,n?β,则 α⊥β D.若 m⊥α,m∥n,n∥β,则 α⊥β 考 点 m n m n α β m 与 n 可垂直、 可异面、 可平行; 解(1) A 中, B中 m 与 n 可平行、可异面; C 中 若 α∥β,仍然满足 m⊥n,m? α,n? β, m n α β 故 C 错误; 故 D 正确. 【例 1】(2)设 m,n 表示不同直线,α,β 表示 不同平面,则下列结论中正确的是( D ). A.若 m∥α,m∥n,则 n∥α B.若 m?α,n?β,m∥β,n∥α,则 α∥β C.若 α∥β,m∥α,m∥n,则 n∥β D.若 α∥β,m∥α,n∥m,n?β,则 n∥β 解(2) A 错误,n 有可能在平面 α 内; B 错误,平面 α 有可能与平面 β 相交; C 错误,n 也有可能在平面 β 内; D 正确,易知 m∥β 或 m? β,若 m? β, 又 n∥m,n?β,∴n∥β,若 m∥β,过 m 作平面 γ 交平面 β 于直线 l,则 m∥l,又 n∥m,∴n∥l,又 n?β,l? β,∴n∥β. 答案(2)D 有关线面、面面平行的命题真假判断 考 点 线面平行、面面平行的命题真假判断多以小题出 现,处理方法是数形结合,画图或结合正方体等有关 模型来解题. 规律方法 有关线面、面面平行的命题真假判断 【训练 1】(1)(2014· 长沙模拟)若直线 a⊥b,且直线 a∥平面 α, 则直线 b 与平面 α 的位置关系是( D ). A.b?α B.b∥α C.b?α 或 b∥α D.b 与 α 相交或 b?α 或 b∥α 解析 β 考 点 a b α (1)可以构造一草图来表示位置关系, β a b α (看右图:a⊥β ,a∥α,b? β ,α⊥β ) 经验证,当 b 与 α 相交或 b? α 或 b∥α 时,均满足直线 a⊥b,且直线 a∥平面 α 的 情况,故选 D. a β b α 有关线面、面面平行的命题真假判断 【训练 1】(2)给出下列关于互不相同的直线 l,m, n 和平面 α,β,γ 的三个命题: ①若 l 与 m 为异面直线,l?α,m?β,则 α∥β; ②若 α∥β,l?α,m?β,则 l∥m; ③若 α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则 m∥n. 其中真命题的个数为( C ). A.3 A.2 C.1 D.0 解析 ① 中,当 α 与 β 相交时,也能存在符合 考 点 题意的 l,m; ②中,l 与 m 也可能异面; ③中,l∥γ,l? β,β∩γ=m? l∥m, 同理 l∥n,则 m∥n,正确. 答案(2)C 线面平行的判定与性质 考 点 【例 2】如图,直三棱柱 ABC-A ′ B ′ C ′ ,∠BAC=90°,AB =AC= 2, AA ′=1,点 M , N 分别为 A ′ B 和 B ′ C′的中点. (1)证明: MN ∥平面 A ′ACC′;(2)求三棱锥 A ′-MNC 的体积. 证明(1) 法一 连接 AB′,AC′,如图, 由已知∠BAC = 90° , AB = AC ,三棱柱 ABC-A′B′C′为直三棱柱, 所以 M 为 AB′中点. 所以 MN∥AC′. 又因为 N 为 B′C′的中点, AC′?平面 A′ACC′, 又 MN?平面 A′ACC′, 因

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