直线与圆相交弦的有关问题

锦山蒙中学案(高一年级组)
班 课 学 目 级 题 习 标 姓 名 学 科 直线与圆相交弦的有关问题 能运用直线与圆相交弦的相关知识解决有关问题 过 程 时 间

双色笔纠错

一.问题探讨 如图所示:AB 是圆 C 的弦,从圆心 C 向弦 AB 做垂线 CD,则 CD 称为圆心 C 到弦 AB 的弦心距。
y

O

C D A

B

x

问:①AD 与 BD 有何关系? ②若圆心 C(a,b) ,AB 所在的直线方程为 Ax+By+C=0,则弦心 距|CD|= . ③若取弦 AB 的中点为 D,连接 CD,则 CD 与 AB 有何关系? ④连接 AC,BC 可得△ADC 及△BDC 为 三角形,根据勾股 定理有 . ⑤AB 称为弦,则 AD 与 BD 称为 . 二.应用举例 2 2 1.求直线 l:3x-y-6=0 被圆 C: +y -2x-4y=0 截得的弦 AB 的长。 x

1

2.已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2,-2) ,且圆心 C 在直线 l:x-y+1=0 上,求圆心为 C 的圆的标准方程。 (教材 120 页例 3)

归纳总结 解决直线与圆相交弦的有关问题一般步骤: 1.结合题意,做出简图; 2.运用弦的有关性质解决相关问题。

2

三.当堂检测 求直线 x-y-5=0 被圆 C:x2+y2-4x+4y+6=0 截得的弦 AB 的长。

3

四.本节课的目标达成:

日清作业 已知过点 M(-3,-3)的直线 l 被圆 x2+y2+4y-21=0 所截得的弦长 为4
5

,求直线 l 的方程。

知 识 构 建

4


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