人教A版高中数学必修三第三章概率《古典概型》学习过程


古典概型 学习过程 知识点一:基本事件的定义 试验结果是有限个,且每个事件都是随机事件的事件称为基本事件。 知识点二:基本事件的特点: (1) 任何两个基本事件是互斥的; (2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。 知识点三:古典概型 (1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等。我们 将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。 知识点四:古典概型的概率公式 A包含的基本事件个数 P(A)= 总的基本事件个数 学习结论: (1) 古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件 出现的可能性相等 (2) 写基本事件时,为了不重不漏,我们需按一定顺序把结果一一列举出来。 典型例题: 例 1.掷一颗骰子,观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率。 答案:0.5 分析:掷骰子有 6 个基本事件,具有有限性和等可能性,因此是古典概型。 解析:这个试验的基本事件共有 6 个,即(出现 1 点)、(出现 2 点)??、(出现 6 点) 所以基本事件数 n=6, 事件 A=(掷得奇数点)=(出现 1 点,出现 3 点 ,出现 5 点), 其包含的基本事件数 m=3 m 3 1 所以,P(A)= n = 6 = 2 =0.5 例 2 从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b1 的三 件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回, 连续取两次,求取出的两件产品 中 恰有一件次品的概率。 2 答案: 3 解析:每次取出一 个,取后不放回地连续取两次,其一切可 能的结果组成的基本事件有 6 个,即 (a1,a2)和,(a1,b1),(a2,a 1),(a2,b1 ),(b1,a1),(b1,a2)。其中小括号内左边 的字母表示第 1 次取出的产品,右边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“取出的 两种 中,恰好 有一件次品”这一事件,则 A= [((a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)] 4 2 事件 A 由 4 个基本事件组成,因而,P(A)= 6 = 3 例 3 现有一批产品共 有 10 件,其中 8 件为正品,2 件为次品: (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概率; (2) 如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率. 答案:(1)0.512 (2)0.467 分析:(1)为返回抽样; (2)为不返回抽样. 解析: (1)有放回地抽取 3 次,按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则 x,y,z 都有 10 种可能,所以 试验结果有 10×10×10=103 种;设事件 A 为“连续 3 次都取正品”,则包含的基本 事件共有 8×8 83 3 ×8=83 种,因此,P(A)= 10 =0.512. (2)解法 1:可以看作不放回抽样 3 次,顺序不同,基本事 件不同,按抽取顺序记录(x,y,z), 则 x 有 10 种可能,y 有 9 种可能,z 有 8 种可能,所以试验的 所有结果为 10×9×8=720 种.设事 336 件 B 为“3 件都是正品”,则事件 B 包含的基本事件总数为 8× 7×6=336, 所以 P(B)= 720 ≈ 0.467. 解法 2 :可以看作不放回 3 次无顺序抽样,先按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则 x 有 10 种可能, y 有 9 种可能,z 有 8 种可能,但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),

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