山东省淄博实验中学2015届高三下学期入学考试数学(文)试题含答案

高三年级寒假学习效果综合检测 数学文科试题 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、设 z 是复数,则下列命题中的真命题是( A.若 z ? 0 ,则 z ? ? z ? i 2 2 ) B.若 z ? 0 ,则 C.若 z 是虚数,则 z ? 0 2 z z 的共轭虚数 1? i i ?1 z z 2 D.若 z ? 0 ,则 的共轭虚数 1? i i ?1 ) 2、由 a 2 , 2 ? a, 4 组成一个集合 A,A 中含有 3 个元素,则实数 a 的取值可以是( A.1 B.-2 C.6 D.2 ) C. (?1, 2) 3、函数 f ? x ? ? A. ? ?1, ?? ? lg( x ? 1) 的定义域为( x?2 B. (??,2) ? 2, ??? ? 2, ??? D. ? 2, ??? A.B.C.D. A.B.C.D. ? 6、数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? ran ? r (n ? N , r ? R, r ? 0) ,则“ r ? 1 ”是数列 ?an ? 为等差数列的 ·1 · ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ?y ? 5 ? x ?2 y 7、若实数 x , y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 的最大值是( ?x ? y ?1 ? 0 ? A.1024 B.2048 C.4096 D.16384 ) A.B.C.D. A.B.C.D. A.B.C.D. A.B.C.D. A.B.C.D. ·2 · A.B.C.D. 10、椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,弦 AB 过,若 ?ABF2 的内切圆周长为 ? , A, B 两点 25 16 ) 的坐标分别为 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ) ,则 y1 ? y2 的值为( A. 5 3 B. 10 3 C. 20 3 D. 5 3 A.B.C.D. A.B.C.D. A.B.C.D. A.B.C.D. A.B.C.D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、若 sin ? ? cos ? 3? ? 2 ,则 sin(? ? 5? ) sin( ? ? ) ? sin ? ? cos ? 2 12、如图所示的程序框图输出中 y ? 3 ,则 x 的输入值为 13、数列 ?an ? 中, a1 ? a, a2 ? t , Sn 是其前 n 项和,且 S n ? 则 an ? 14、若正数 x , y 满足 3x ? y ? 5 xy ,则 4 x ? 3 y 的最小值 15、若函数 y ? f ? x ? 在其图象上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为自公切线,下列函数存 在自公切线的序号为 2 ① y ? ln( x ? 1) ;② y ? x ? x ;③ y ? cos x ;④ y ? n (an ? a1 ) , 2 x2 ?1 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ·3 · 16、 (本小题满分 12 分) x x x ,1), n ? (cos , cos 2 ) ,记 f ? x ? ? m ? n 4 4 4 2? ? x) 的值; (1)若 f ? x ? ? 1 ,求 cos( 3 已知向量 m ? ( 3 sin (2)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 (2a ? c) cos B ? b cos C , 求函数 f ? A? 的取值范围。 17、 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱台 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,下底 ABCD 是边长为 2 的正方形,上底 A 1B 1C1 D 1 是边长 为 1 的正方形,侧棱 DD1 ? 平面 ABCD , DD1 ? 2 . (1)求证: B1B // 平面 D1 AC ; (2)求证:平面 D1 AC ? 平面 B1BDD1 18、 (本小题满分 12 分) 袋中装有 4 个大小相同的小球,球上分别编有数字 1, 2,3, 4 (1)若逐个不放回的取球两次,求第一次取到球的编号为偶且两个球的编号之和能被 3 整除的概 率。 (2)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为 a ,将球放回袋红,然后在从袋中随机取一个球,球 的编号为 b ,求直线 ax ? by ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 2 2 1 有公共点的概率。 16 19、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 ax ?b 的图象经过点 A(1,3) ,记递增数列 ?an ? 满足 an ? log3 f ? n? (n ? N ) ,数 ? 列 ?an ? 的第 1 项,第 2 项,第 5 项成等比数列。 ·4 · (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? an , Tn ? b1 ? b2 ? 2n ? bn ,球 Tn 的前 n 项和。 20、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ? 1 ex (1)求函数 f ? x ? 的单调区间和最值; 2 2 (2) 设 g ? x ? ? ( x ? x) f ? ? x ? , 其中 f ? ? x ? 为 f ? x ? 的导函数, 证明: 对任意 x ? 0 ,g ? x ? ? 1 ? e 21、 (本小题满分 14 分) 椭圆 C : 1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,以原点为原先,椭圆的短半轴为

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