2017-2018学年人教A版必修一 2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用 学业分层测评

学业分层测评(十八) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.若 lg(2x-4)≤1,则 x 的取值范围是( A.(-∞,7] C.[7,+∞) 【解析】 B.(2,7] D.(2,+∞) ) 由 lg(2x-4)≤1,得 0<2x-4≤10, 即 2<x≤7,故选 B. 【答案】 B ) 1 2.函数 f(x)=|log2x|的单调递增区间是( 1? ? A.?0,2? ? ? C.(0,+∞) 【解析】 B.(0,1] D.[1,+∞) f(x)的图象如图所示,由图象可知单调递增区间为[1,+∞). 【答案】 D ) 1 1 3.已知 loga3>logb3>0,则下列关系正确的是( A.0<b<a<1 C.1<b<a B.0<a<b<1 D.1<a<b 1 1 1 1 【解析】 由 loga3>0,logb3>0,可知 a,b∈(0,1),又 loga3>logb3,作出图 象如图所示,结合图象易知 a>b,∴0<b<a<1. 第 1 页 共 6 页 【答案】 A ) 4.若 a=20.2,b=log4(3.2),c=log2(0.5),则( A.a>b>c C.c>a>b 【解析】 故选 A. 【答案】 A B.b>a>c D.b>c>a ∵a=20.2>1>b=log4(3.2)>0>c=log2(0.5),∴a>b>c. 5.若函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的 值为( 1 A.4 C.2 【解析】 ) 1 B.2 D.4 1 当 a>1 时,a+loga2+1=a,loga2=-1,a=2(舍去). 当 0<a<1 时,1+a+loga2=a, 1 ∴loga2=-1,a= . 2 【答案】 二、填空题 6.函数 y=log0.4(-x2+3x+4)的值域是________. 【解析】 ? 3? 25 25 -x2+3x+4=-?x-2?2+ 4 ≤ 4 , ? ? B 25 ∴有 0<-x2+3x+4≤ 4 , 所以根据对数函数 y=log0.4x 的图象即可得到: 25 log0.4(-x2+3x+4)≥log0.4 4 =-2, ∴原函数的值域为[-2,+∞). 【答案】 [-2,+∞) 7.已知函数 f(x)=m+log2x2 的定义域是[1,2],且 f(x)≤4,则实数 m 的取值 第 2 页 共 6 页 范围是________. 【解析】 [m,2+m], ∵f(x)≤4,∴2+m≤4,解得 m≤2,∴实数 m 的取值范围是(-∞,2]. 【答案】 (-∞,2] ∵函数 f(x)=m+log2x2 在[1,2]上单调递增,∴函数 f(x)的值域为 8.已知函数 f(x)=lg( x2+1+x),且 f(a)=3,则 f(-a)=________. 【解析】 ∵f(-x)=lg( x2+1-x), ∴f(-x)+f(x)=lg(x2+1-x2)=lg 1=0, 即 f(-x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数. 又 f(a)=3,故 f(-a)=-f(a)=-3. 【答案】 三、解答题 1? ? 9.已知函数 y=(log2x-2)?log4x-2?,2≤x≤8. ? ? (1)令 t=log2x,求 y 关于 t 的函数关系式,并写出 t 的范围; (2)求该函数的值域. 【解】 1 1 3 (1)y=2(t-2)(t-1)=2t2-2t+1, -3 又 2≤x≤8, ∴1=log22≤log2x≤log28=3, 即 1≤t≤3. 1? 3? 1 (2)由(1)得 y=2?t-2?2-8, ? ? 1≤t≤3, 3 1 当 t=2时,ymin=-8; 第 3 页 共 6 页 1 当 t=3 时,ymax=1,∴-8≤y≤1, ? 1 ? 即函数的值域为?-8,1?. ? ? 10.已知函数 f(x)=ln(3+x)+ln(3-x). (1)求函数 y=f(x)的定义域; (2)判断函数 y=f(x)的奇偶性; (3)若 f(2m-1)<f(m),求 m 的取值范围. 【解】 ? ?3+x>0 (1)要使函数有意义,则? 解得-3<x<3, ?3-x>0, ? 故函数 y=f(x)的定义域为(-3,3). (2)由(1)可知,函数 y=f(x)的定义域为(-3,3),关于原点对称. 对任意 x∈(-3,3),则-x∈(-3,3). ∵f(-x)=ln(3-x)+ln(3+x)=f(x), ∴由函数奇偶性可知,函数 y=f(x)为偶函数. (3)∵函数 f(x)=ln(3+x)+ln(3-x)=ln(9-x2), 由复合函数单调性判断法则知,当 0≤x<3 时,函数 y=f(x)为减函数. 又函数 y=f(x)为偶函数,∴不等式 f(2m-1)<f(m),等价于|m|<|2m-1|<3, 1 解得-1<m<3或 1<m<2. [能力提升] 3 1.若 loga4<1(a>0 且 a≠1),则实数 a 的取值范围是( 3? ? A.?0,4? ? ? C.(1,+∞) 3? ? B.?0,4?∪(1,+∞) ? ? D.(0,1) ) 3 【解析】 当 a>1 时,loga4<0<1,成立.当 0<a<1 时,y=logax 为减函数. 第 4 页 共 6 页 3 3 由 loga4<1=logaa,得 0<a<4. 3 综上所述,0<a<4或 a>1. 【答案】 B ) 2 ?2x -8ax+3?x<1? 2. 函数 f(x)=? 在 x∈R 内单调递减, 则 a 的范围是( ? logax?x≥1? 1? ? A.?0,2? ? ? ?1 ? C.?2,1? ? ? 【解析】 ?1 5? B.?2,8? ? ? ?5 ? D.?8,1? ? ? 2 ? ?2x -8ax+3?x<1? 若函数 f(x)=? 在 x∈R 内单调递减, ?

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