必修2第二章(1)1.4课后演练提升

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.直线 x-2y+1=0 与 2x+y-1=0 的位置关系是( ) A.平行 B.相交且垂直 C.相交但不垂直 D.重合 1 -2 解析: 因为 ≠ 且 1×2+(-2)×1=0,所以两直线相交且垂直. 2 1 答案: B 2.直线 l1:mx+8y+n=0 和 l2:2x+my-1=0 相交于点 P(m,-1),则 m +n=( ) A.7 B.8 C.-8 D.6 解析: 把(m,-1)代入 2x+my-1=0 得 m=1, 把(1,-1)代入 x+8y+n=0 得 n=7,∴m+n=8. 答案: B 3.过两直线 3x+y-1=0 与 x+2y-7=0 的交点且与第一条直线垂直的直 线方程是( ) A.x-3y+7=0 B.x-3y+13=0 C.2x-y+7=0 D.3x-y-5=0 ?3x+y-1=0, ?x=-1, 解析: 由? 得? 即交点为(-1,4). ?x+2y-7=0, ?y=4 ∵第一条直线的斜率为-3,且两直线垂直, 1 ∴所求直线的斜率为3, 1 ∴由点斜式得 y-4=3(x+1), 即 x-3y+13=0. 答案: B 4.直线 kx-y+1=3k,当实数 k 的取值变化时,所有直线都通过定点( ) A.(3,1) B.(2,1) C.(1,1) D.(0,1) 解析: 将方程化为 k(x-3)-(y-1)=0, 要使等式恒成立,须 x=3,y=1,故过定点(3,1). 答案: A 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知 A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y =3x+b},若(A∩B) C,则 b=________.
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?x+y-2=0 ?x=0 由? 得? ,即 A∩B={(0,2)}. ?x-2y+4=0 ?y=2 由题意知点(0,2)在直线 y=3x+b 上,代入得 b=2. 答案: 2 6.直线 ax+by+16=0 与 x-2y=0 平行,且过直线 4x+3y-10=0 和 2x -y-10=0 的交点,则 a=__________,b=__________. 解析: ax+by+16=0 与 x-2y=0 平行,则 b=-2a. ① 又过 4x+3y-10=0 与 2x-y-10=0 的交点(4,-2), 代入 ax+by+16=0 得 4a-2b+16=0. ② ①、②联立得:a=-2,b=4. 答案: -2 4 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.若两条直线 ax+2ay+1=0 和(a-1)x-(a+1)y-1=0 互相垂直,求垂足 的坐标. 解析: 由两条直线的方程得 A1=a,B1=2a,A2=a-1,B2=-(a+1), ∵两条直线垂直,∴A1A2+B1B2=0. 即 a(a-1)-2a(a+1)=0,解得 a=0 或 a=-3. 但当 a=0 时,A1=B1=0,方程无意义.∴a=-3. ?3x+6y-1=0, 此时两直线的方程分别为? ?4x-2y+1=0. 解析: 2 ? ?x=-15, 解得? 7 y = ? ? 30, 7? ? 2 即垂足的坐标为?-15,30?. ? ?

8.若三角形的一个顶点为 A(2,3),两条高所在的直线方程分别为 x-2y+3 =0 和 x+y-4=0,试求此三角形三边所在的直线方程. 解析: 不妨设 AB 边上的高线为 x-2y+3=0,AC 边上的高线为 x+y-4 =0, 那么 AB 与 AC 所在直线的斜率分别为-2 与 1,因此 AB 与 AC 所在直线的 方程分别是 y-3=-2(x-2)与 y-3=x-2,即 2x+y-7=0 与 x-y+1=0. ?2x+y-7=0 ?x=3, 由? ?? ?x+y-4=0 ?y=1, 即 B 点的坐标为(3,1); ?x-y+1=0 ?x=1, 又由? ?? ?x-2y+3=0 ?y=2, 即 C 点的坐标为(1,2), 由此得 BC 所在的直线方程为 y-2= 1-2 (x-1), 3-1

即 x+2y-5=0, 故三角形三边所在的直线方程分别为 2x+y-7=0, x-y+1=0 及 x+2y-5 =0.
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尖子生题库

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9.(10 分)如图所示,已知 A(-2,0),B(2,-2),

C(0,5),过点 M(-4,2)且平行于 AB 的直线 l 将△ABC 分成两部分,求此两 部分面积的比. 1 解析: 由已知可得 kAB=-2, 过点 M(-4,2)且平行于 AB 的直线 l 的方程为 x+2y=0. 直线 AC 的方程为 5x-2y+10=0, ?x+2y=0, 由方程组? ?5x-2y+10=0, ? 5 5? 得直线 l 与 AC 的交点坐标为 P?-3,6?, ? ? |CP| |xP| 5 所以|CA|=|x |=6. A 52 25 所以两部分的面积之比为 2 2= . 6 -5 11

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