2015届高三数学理第一轮总复习周周练素材二十

2015 届高三数学(理)第一轮总复习周周练素材: (二十) 班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________

一、选择题 1.在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( A.ρ=cos θ B.ρ=sin θ C.ρcos θ=1 D.ρsin θ=1 2.不等式|x-5|+|x+3|≥10 的解集为( ) A.[-5,7] B.[-4,6] C.(-∞,-5]∪[7,+∞) D.(-∞,-4]∪[6,+∞)

)

3.如图,在△ABC 中,∠A=60° ,∠ACB=70° ,CF 是△ABC 的边 AB 上的高,FP⊥ BC 于点 P,FQ⊥AC 于点 Q,则∠CQP 的大小为( ) A.60° B.50° ?x=8t2 ? C.40° D.30° 4.已知抛物线 C 的参数方程为? (t 为参数),若斜率为 1 的直线 ? ?y=8t 经过抛物线 C 的焦点,且与圆(x-4)2+y2=r2(r>0)相切,则半径 r 等于( ) A. 2 B.3 2 C.2 D.18 5.已知 x+2y+3z=2,则 x2+y2+z2 的最小值是( ) 1 1 A. B. 14 7 2 3 C. D. 7 7 二、填空题 6.如图,在△ABC 中,DE∥BC,EF∥CD,若 BC=4,DE=2,DF=1,则 AB 的长 为________.

7.函数 y=6 x-5+8 6-x的最大值是________. ?x=cos θ ? 8.已知圆 C 的参数方程为? (θ 为参数), 以原点为极点, x 轴的正半轴为极 ? ?y=sin θ+2 轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ρsin θ+ρcos θ=1,则直线 l 截圆 C 所得的弦长是 ________. 9. 若关 于 x 的 不等式 |a| ≥ |x+1| + |x-2| 存 在实数解 ,则实数 a 的 取值范围 是 ________________.

10.如图,已知 AB 和 AC 是圆的两条弦,过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 3 D.过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E,与 AB 相交于点 F,AF=3,FB=1,EF= ,则 2 线段 CD 的长为________.三、解答题 11.已知函数 f(x)=m-|x-2|(m≥0),且 f(x+2)≥0 的解集为[-1,1]. (1)求 m 的值; 1 1 1 (2)若 a,b,c∈R,且 + + =m,求证:a+2b+3c≥9. a 2b 3c
? ?x=2cosφ 12.已知曲线 C1 的参数方程是? (φ 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半 ?y=3sinφ ? 轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是 ρ=2,正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上, π 且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2, ). 3 (1)求点 A,B,C,D 的直角坐标; (2)设 P 为 C1 上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范围.

参考答案 1.C 过点(1,0)且与极轴垂直的直线,在直角坐标系中的方程为 x=1,所以其极坐标 方程为 ρcos θ=1. 2.D 由绝对值的几何意义知,不等式|x-5|+|x+3|≥10 表示数轴上的点(x)与点(5)的 距离和数轴上的点(x)与点(-3)的距离之和,其距离之和的最小值为 8,结合数轴可知不等 式的解集是(-∞,-4]∪[6,+∞). 3.B 由 FP⊥BC,FQ⊥AC,得 C,Q,F,P 四点共圆,所以∠CQP=∠CFP=∠B= 180° -(∠A+∠ACB)=50° . 4.A 把抛物线的参数方程化为普通方程是 y2=8x,所以抛物线的焦点坐标是(2,0), |4-2| 所以直线方程是 y=x-2.由直线与圆相切得 r= 2 = 2. 1 +12 5.C 根据柯西不等式, 有(x2+y2+z2)(12+22+32)≥(x+2y+3z)2=4, 2 所以 x2+y2+z2≥ , 7 x y z 当且仅当 = = , 1 2 3 1 2 3 2 即 x= ,y= ,z= 时,x2+y2+z2 取得最小值 . 7 7 7 7 6.4 7.10 函数的定义域为[5,6],且 y≥0, 所以 y=6 x-5+8 6-x ≤ ?62+82??x-5+6-x? =10, 134 当且仅当 8 x-5=6 6-x即 x= 时,函数有最大值 10. 25 8. 2 圆 C 的参数方程化为平面直角坐标方程为 x2+(y-2)2=1,直线 l 的极坐标方程 |0+2-1| 2 化为平面直角坐标方程为 x+y=1,圆心到直线的距离 d= = ,故圆 C 截直线 l 2 2 所得的弦长为 2 12-d2= 2. 9.a≤-3 或 a≥3 因为|x+1|+|x-2|≥|x+1-x+2|=3,所以|a|≥|x+1|+|x-2|存在 实数解,有|a|≥3,解得 a≤-3 或 a≥3. 4 10. 由相交弦定理得到 AF· FB=EF· FC, 3 3 即 3×1= ×FC,所以 FC=2. 2 在△ABD 中,AF∶AB=FC∶BD, 8 即 3∶4=2∶BD,得 BD= , 3 设 DC=x,则 AD=4x, 再由切割线定理,BD2=CD· AD, 82 4 即 x· 4x=( ) ,解得 x= . 3 3 11.解析:(1)因为 f(x+2)=m-|x|≥0,所以|x|≤m, 所以 m≥0,所以-m≤x≤m, 因为 f(x+2)≥0 的解集是[-1,1].故 m=1. 1 1 1 (2)证明:由(1)知 + + =1,a,b,c∈R, a 2b 3c 由柯西不等式得 1 1 1 a+2b+3c=(a+2b+3c)( + + ) a 2b 3c

1 1 1 ≥( a· + 2b· + 3c· )2=9. a 2b 3c π 5π 4π 11π 12.解析:(1)点 A,B,C,D 的极坐标为(2, ),(2, ),(2, ),(2, ). 3 6 3 6 所以点 A,B,C,D 的直角坐标为(1, 3),(- 3,1),(-1,- 3),( 3,-1). ? ?x0=2cos φ (2)设 P(x0,y0),则? (φ 为参数). ?y0=3sin φ ? 2 t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2 0+4y0+16 =32+20sin2φ∈[32,52]. 所以|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范围为[32,52].


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