江苏省张家港高级中学2017-2018学年高二下学期数学(理)练习题 端午假期作业 Word版含答案

张家港高级中学 2017-2018 学年度第二学期 高二理科数学端午假期作业 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、填空题 :本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填空 在答题卡相应位置上 . ........ 1.已知 2.若 C ai ? ?1 ? i ,其中 i 是虚数单位,那么实数 a= 1? i . 2n 15 ?C 9?n 15 ,则 n= . 3.已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为 和 ,现让他们独立地破译这种密码,则至少有 1 人能译出密码的概率为 . , k=1, 2, 3, c 为常数, 则P (0.5<ξ<2.5) = . 4.设随机变量 ξ 的分布列为 P (ξ=k) = 5.若(1﹣2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则 a3 = a2 . 6.已知命题 p:? x∈R,x2+2x+a≤0 是真命题,则实数 a 的取值范围是 7.已知 l 是直线,α、β 是两个不同的平面,下列命题中的真命题是 号) ①若 l∥α,l∥β,则 α∥β ③若 l∥α,α∥β,则 l∥β 2 8.若?x - . . (填所有真命题的序 ②若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β ④若 l⊥α,l∥β,则 α⊥β . ? 1 ?n 3 的展开式中 第三项与第五项的系数之比为 ,则展开式中常数项是 14 x? 9.观察下列各等式: 1+1= ×4 (2+1)+(2+2)=1×7 (3+1)+(3+2)+(3+3)= ×10 (4+1)+(4+2)+(4+3)+(4+4)=2×13 … 按照此规律,则(n+1)+(n+2)+(n+3)+…+(n+n)= . 10.江湖传说,蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由 3 种藏红花,2 种南海蛇毒和 1 种西 域毒草顺次添加炼制而成,其中藏红花的添加顺序不能相邻,同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻, 现要研究所有不同 添加顺序对药效的影响,则总共要进行 11.用数学归纳法证明不等式 1 ? 次试验. 1 1 1 ? ?? ? n ? n(n ? N * , n ? 2) 时,由 n ? k ?k ? 2? 不等式 2 3 2 ?1 . 成立,推证 n ? k ? 1 时,左边应增加的项数是 12.已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点 A 关于原点 O 的对称点为 B,F 为其右焦点,若 AF⊥ a 2 b2 , ] ,则椭圆离心率的范围是 12 4 BF,设∠ABF=α,且 ? ? [ ? ? . 13.已知 A, B 是圆 C1 : x2 ? y 2 ? 1 上的动点, AB ? 3 , P 是圆 C2 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 1 上的动点,则 PA ? PB 的取值范围为 14.已知函数 f ( x) ? ? ??? ? ??? ? . x ?1 ?sin x, ,若函数 f ( x ) 的图象与直线 y ? x 有三 3 2 ? x ? 9 x ? 25x ? a, x ≥1 . 个不同的公共点,则实数 a 的取值集合为 二、解答题:本大题共 6 小题;共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分)甲、乙、丙分别从 A,B,C,D 四道题中独立地选做两道题,其中甲必选 B 题. (1)求甲选做 D 题,且乙、丙都不选做 D 题的概率; (2)设随机变量 X 表示 D 题被甲、乙、丙选做的次数,求 X 的概率分布和数学期望 E(X). 16. (14 分)如图几何体中,四边形 ABCD 为矩形,AB=3BC=6,BF=CF=AE=DE=2,EF=4,EF∥AB, G 为 FC 的中点,M 为线段 CD 上的一点,且 CM=2. (1)证明:AF∥面 BDG; (2)证明:面 BGM⊥面 BFC; (3)求三棱锥 F﹣BMC 的体积 V. 17. (14 分)如图,已知 A, B 两镇分别位于东西湖岸 MN 的 A 处和湖中小岛的 B 处,点 C 在 A 的 正西方向 1km 处, tan ?BAN ? 3 ? , ?BCN ? .现计划铺设一条电缆联通 A, B 两镇,有两种铺设 4 4 方案:①沿线段 AB 在水下铺设;②在湖岸 MN 上选一点 P ,先沿线段 AP 在地下铺设,再沿线段 PB 在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为 2 万元∕ km 、 4 万元∕ km . (1)求 A, B 两镇间的距离; (2)应该如何铺设,使总铺设费用最低? 18. (16 分)如图,正方形 ABCD 的中心为 O,四边形 OBEF 为矩形,平面 OBEF⊥平面 ABCD,点 G 为 AB 的中点,AB=BE=2. (1)求证:EG∥平面 ADF; (2)求二面角 O-EF-C 的正弦值; (3)设 H 为线段 AF 上的点,且 AH= 2 HF,求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值. 3 19. (16 分) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 C : x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 2 a b 2 且右焦点 F 到左准线的距离为 6 2 . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设 A 为椭圆 C 的左顶点, P 为椭圆 C 上位于 x 轴上方的点,直线 PA 交 y 轴于点 M ,过点 F 作 MF 的垂线,交 y 轴于点 N . (ⅰ) 当直线的 PA 斜率为 的方程; (ⅱ) 设直线 AN 交椭圆 C 于另一点 Q , 求 ?APQ 的 面积的最大值. 1 时, 求 ?FMN 的外接圆 2 20. (16 分)已知函数 f(x)

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