[数学]2016-2017年安徽省合肥市巢湖市高一(上)数学期末试卷带解析word

2016-2017 学年安徽省合肥市巢湖市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5.00 分)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 M={0,2,3},?UN={1,2,4},则 M∩N 等于 ( ) B.{0,2} C.{1,2,3} D.{1,2,3,4} ) C.第三象限 D.第四象限 ) A.{0,3} 2. (5.00 分)412°角的终边在( A.第一象限 B.第二象限 3. (5.00 分)设 =(2,﹣1), =(﹣3,4),则 2 + 等于( A. (3,4) B. (1,2) C.﹣7 D.3 4. (5.00 分)函数 f(x)= A. (2, ] B.[2, +lg(2x﹣4)的定义域是( D .[ =2 ,+∞] + , =﹣ ) ] C. (2,+∞) , 是不共线向量, 5. (5.00 分)已知 +3 , =λ ﹣ , 且 A,B,D 三点共线,则实数 λ 等于( A.3 B.4 C.5 D.6 ) 6. (5.00 分)函数 y= tan(﹣7x+ A. ( ,0) B. ( ,0) C. ( )的一个对称中心是( ,0) D. (0, 的值为( ) ) ) 7. (5.00 分)若 tanθ=2,则 A.﹣ B. 8. (5.00 分) A. B. C. D.1 C.﹣ D. 等于( ) 9. (5.00 分)已知函数 f(x)= 实数 a 的取值范围为( A. (﹣∞,5) B. (0,2] ) 是(﹣∞,+∞)上的减函数,则 C. (0,5) D.[2,5) 10. (5.00 分)已知 与 是非零向量且满足( ﹣6 )⊥ ,(2 ﹣3 )⊥ ,则 与 的夹角是( A. B. ) C. D. sin(2x+φ) (|φ|< )的图象关于直线 x= 对 ) 11. (5.00 分)若函数 f(x)= 称,且当 x1,x2∈ (﹣ A. B. C. ,﹣ D. ) ,x1≠x2 时,f (x1) =f (x2) ,则 f (x1+x2) 等于 ( 12. (5.00 分) 设 min{p,q,r}为表示 p,q,r 三者中较小的一个,若函数 ( f x) =min{x+1, ﹣2x+7,x2﹣x+1},则不等式 f(x)>1 的解集为( A. (0,2) B. (﹣∞,0) C. (1,+∞) ) D. (1,3) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5.00 分)设幂函数 f(x)=kxa 的图象过点( ,81),则 k+a= 14. (5.00 分)函数 f(x)=3cos( x﹣ )的最小正周期为 . , . 15. (5.00 分)设向量 、 满足 ? =﹣8,且向量 在向量 方向上的投影为﹣3 则| |= . 16 . ( 5.00 分)如图 , 将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形 ABCD, 若 =x +y (x,y∈R) .则 x+y= . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10.00 分) 设f (x) =2sin (180°﹣x) +cos (﹣x) ﹣sin (450°﹣x) +cos (90°+x) . (1)若 f(α)= ?α∈(0°,180°),求 tanα; (2)若 f(α)=2sinα﹣cosα+ ,求 sinα?cosα 的值. 18. (12.00 分)已知向量 =(﹣2,4), =(﹣1,﹣2) . 2 (1)求 , 的夹角的余弦值; (2)若向量 ﹣λ 与 2 + 垂直,求 λ 的值. 19. (12.00 分)设奇函数 f(x)在区间[﹣7,﹣3]上是减函数且最大值为﹣5,函数 g(x)= ,其中 a< . (1)判断并用定义法证明函数 g(x)在(﹣2,+∞)上的单调性; (2)求函数 F(x)=f(x)+g(x)在区间[3,7]上的最小值. 20. (12.00 分)据环保部通报,2016 年 10 月 24 日起,京津冀周边雾霾又起,为此, 环保部及时提出防控建议,推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为 实现精确打击.某燃煤企业为提高应急联动的同步性,新购置并安装了先进的废 气处理设备 ,使产生的废气经过过滤后排放 , 以降低对大气环境的污染 , 已知过滤 后废气的污染物数量 N(单位:mg/L)与过滤时间 t(单位:小时)间的关系为 N(t)=N0e﹣λt(N0,λ 均为非零常数,e 为自然对数的底数)其中 N0 为 t=0 时的污 染物数量,若经过 5 小时过滤后污染物数量为 N0. (1)求常数 λ 的值; (2)试计算污染物减少到最初的 10%至少需要多少时间?(精确到 1 小时) 参考数据:ln3≈1.10,ln5≈1.61,ln10≈2.30. 21. (12.00 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= 是奇函数. (1)求实数 a 的值,并判断 f(x)的单调性(不用证明) ; (2)已知不等式 f(logm )+f(﹣1)>0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 22. (12.00 分)已知向量 =(cosx+sinx,1), =(cosx+sinx,﹣1)函数 g(x)=4 ? . (1)求函数 g(x)在[ , ]上的值域; (2)若 x∈[0,2016π],求满足 g(x)=0 的实数 x 的个数; (3)求证:对任意 λ>0,都存在 μ>0,使 g(x)+x﹣4<0 对 x∈(﹣∞,λμ)恒成 立. 3 2016-2017 学年安徽省合肥市巢湖市高一(上)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5.00 分)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 M={0,2,3},?UN={1,2,4},则 M∩N 等于 ( )

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