2019届高考数学一轮复习 第一篇 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词训练 理 新人教版

学习资料专题
第 3 节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

【选题明细表】

知识点、方法

题号

含逻辑联结词命题真假判断

3,4,5,8,12

全(特)称命题真假判断

4,11,14

全(特)称命题的否定

1,2,5,9

含参数的命题真假问题

6,7,10,13,15

基础巩固(时间:30 分钟)

1.(2017·山东济宁二模)已知命题 p:? x∈R,cos x≤1,则p 为( C )

(A)? x∈R,cos x≥1 (B)? x∈R,cos x≥1

(C)? x∈R,cos x>1

(D)? x∈R,cos x>1

解析:命题 p:? x∈R,cos x≤1,则p 为? x∈R,cos x>1.故选 C. 2.(2017·江西二模)已知命题 p:? c>0,方程 x2-x+c=0 有解,则p 为( A ) (A)? c>0,方程 x2-x+c=0 无解 (B)? c≤0,方程 x2-x+c=0 有解 (C)? c>0,方程 x2-x+c=0 无解 (D)? c<0,方程 x2-x+c=0 有解 解析:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题 p:? c>0,方程 x2x+c=0 有解,则p 为? c>0,方程 x2-x+c=0 无解.故选 A.

3.(2017·湖南张家界一模)已知“p∧q”是假命题,则下列选项中一定为真命题的是( D )

(A)p∨q

(B)( ? p)∧( ? q)

(C)( ? p)∨q (D)( ? p)∨( ? q)

解析:因为“p∧q”是假命题,所以 p 与 q 中至少有一个命题是假命题.

所以 ? p 与 ? q 中至少有一个是真命题. 所以( ? p)∨( ? q)是真命题. 故选 D.

4.已知命题 p:? x∈R,x>ln x+2,命题 q:? x∈R,log2x≥0,则( C )

(A)命题 p∨q 是假命题

(B)命题 p∧q 是真命题

(C)命题 p∧( ? q)是真命题 (D)命题 p∨( ? q)是假命题 解析:先判断命题 p 与 q 的真假,再利用真值表判断.因为? x=e2∈R, x=e2>4=ln e2+2,所以命题 p 是真命题, ? p 是假命题,? x∈(0,1),

log2x<0,所以命题 q 是假命题, ? q 是真命题,则命题 p∨q 是真命题,排除 A;命题 p∧q 是假 命题,排除 B;命题 p∧( ? q)是真命题, C 正确;命题 p∨( ? q)是真命题,排除 D,故选 C. 5.命题 p:? x∈(-∞,0],2x≤1,则( C ) (A)p 是假命题; ? p:? x∈(-∞,0],2x>1

唐玲

(B)p 是假命题; ? p:? x∈(-∞,0],2x≥1 (C)p 是真命题; ? p:? x∈(-∞,0],2x>1 (D)p 是真命题; ? p:? x∈(-∞,0],2x≥1 解析:由指数函数性质可得 ? x∈(-∞,0],2x≤1,所以 p 是真命题.其否定是? x∈(∞,0],2x>1,故选 C. 6.命题“? x∈R,x2+ax+1<0”为假命题,则实数 a 的取值范围是( A ) (A)[-2,2]
(B)(-2,2)
(C)(-∞,-2]∪[2,+∞)
(D)(-∞,-2)∪(2,+∞) 解析:依题意,对任意的 x∈R,x2+ax+1≥0 恒成立,于是有Δ =a2-4≤0,解得-2≤a≤2,即实数 a 的取值范围是[-2,2],故选 A. 7.(2017·广东潮州二模)已知命题“? x∈R,ax2+4x+1>0”是假命题,则实数 a 的取值范围是 (C)
(A)(4,+∞) (B)(0,4]
(C)(-∞,4] (D)[0,4) 解析:因为命题“? x∈R,ax2+4x+1>0 恒成立”是假命题, 所以命题“? x∈R,使 ax2+4x+1≤0”是真命题,

所以 a≤0 或

解得 a≤0 或 0<a≤4.

故选 C.

8.(2017·广西一模)已知命题 p:? x∈R,2x<3x;命题 q:? x∈R,x3=1-

x2.则下列命题中为真命题的是( C )

(A)p∧q (B)p∧ ? q

(C) ? p∧q

(D) ? p∧ ? q

解析:因为当 x<0 时,2x>3x,所以命题 p 为假命题;

因为 f(x)=x3+x2-1 的图象连续且 f(0)·f(1)<0,

所以函数 f(x)存在零点,即方程 x3=1-x2 有解,

所以命题 q 为真命题,

由复合命题真值表得:p∧q 为假命题;p∧ ? q 为假命题; ( ? p)∧q 为真命题; ? p∧ ? q 为假

命题.

故选 C.

9.(2017·安徽一模)已知命题 p:? n∈N,n2<2n,则 ? p 为

.

解析:因为命题 p 是全称命题,

所以 ? p:? n0∈N, ≥ ,

答案:? n0∈N, ≥

10.(2017·贵阳二模)若命题 p:? x∈R,x2+2ax+1≥0 是真命题,则实数 a 的取值范围



.

解析:命题 p:? x∈R,x2+2ax+1≥0 是真命题,所以Δ =4a2-4≤0,解得-1≤a≤1.

则实数 a 的取值范围是[-1,1].

答案:[-1,1]

唐玲

能力提升(时间:15 分钟) 11.(2017·河南许昌二模)下列命题正确的是( C ) (A)? x0∈R,sin x0+cos x0= (B)? x≥0 且 x∈R,2x>x2 (C)已知 a,b 为实数,则 a>2,b>2 是 ab>4 的充分条件 (D)已知 a,b 为实数,则 a+b=0 的充要条件是=-1

解析:对于 A,? x∈R,sin x+cos x= sin(x+)≤ <,A 错误;

对于 B,当 x=2 时,2x=x2=4,所以 B 错误;

对于 C,a,b 为实数,当 a>2,b>2 时,ab>4,充分性成立,

是充分条件,C 正确;

对于 D,a,b 为实数,a+b=0 时,若 a=b=0,则=-1 不成立,

所以不是充要条件,D 错误.

故选 C.

12.(2017·山东潍坊一模)已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的

充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( D )

(A)p∧q (B) ? p∧q

(C)p∧ ? q (D) ? p∧ ? q 解析:命题 p:对任意 x∈R,总有 2x>x2,是假命题,例如取 x=2 时,2x 与 x2 相等.

q:由“a>1,b>1”? “ab>1”,反之不成立,例如取 a=10,b=时,ab>1.

所以“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,是假命题.

所以命题为真命题的是 ? p∧ ? q,

故选 D.

13.导学号 38486016 已知命题 p:? x∈[1,2],使得 ex-a≥0.若 ? p 是假命题,则实数 a 的取

值范围为( B )

(A)(-∞,e2] (B)(-∞,e]

(C)[e,+∞) (D)[e2,+∞)

解析:命题 p:? x∈[1,2],使得 ex-a≥0. 所以 a≤(ex)min=e,

若 ? p 是假命题,则 p 是真命题,所以 a≤e.

则实数 a 的取值范围为(-∞,e].

故选 B.

14.(2017·山东泰安一模)以下命题:

①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件;

②命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-3x+

2≠0”;

③对于命题 p:? x>0,使得 x2+x+1<0,则p:? x≤0,均有 x2+x+1≥0;

④若 p∨q 为假命题,则 p,q 均为假命题.

其中正确命题的序号为

(把所有正确命题的序号都填上).

解析:对于①,“x=1”时“x2-3x+2=0”成立,“x2-3x+2=0”时,“x=1 或 2”,故正确;

对于②,命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0”,正确;

对于③,对于命题 p:? x>0,使得 x2+x+1<0,则 ? p:? x≤0,均有 x2+x+1≥0,正确;

对于④,若 p∨q 为假命题,则 p,q 均为假命题,故正确.

答案:①②③④

唐玲

15.(2017·安徽三模)设有两个命题,p:关于 x 的不等式 ax>1(a>0,且 a≠1)的解集是

{x|x<0};q:函数 y=lg(ax2-x+a)的定义域为 R.如果 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,则实数 a

的取值范围是

.

解析:关于 x 的不等式 ax>1(a>0,且 a≠1)的解集是{x|x<0},则 0<a<1;

函数 y=lg(ax2-x+a)的定义域为 R,a=0 时不成立,a≠0 时,则 如果 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,则命题 p 与 q 必然一真一假.

解得 a>.

所以 p 真 q 假时

解得 0<a≤,

当 p 假 q 真时,

解得 a≥1,

则实数 a 的取值范围是(0,]∪[1,+∞).

答案:(0,]∪[1,+∞)

唐玲


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