《随堂优化训练》高中数学 第一章 章末整合提升课件 新人教A版必修1_图文

章末整合提升 专题一 数形结合思想在函数中的应用 数形结合的思想是数学中重要的思想方法之一,具有直观 性、灵活性、深刻性的特点,并跨越各科的界限,有较强的综 合性,加强这方面的学习和训练,对巩固数学知识、打好基础、 提高能力是重要的一环. 例 1:用 min{a,b}表示 a、b 两数中的最小值,若函数 1 f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线 x=-2对称,如图 1,则 t 的值为( D ) 图1 A.-2 B.2 C.-1 D.1 1 思维突破:由图形可以看出,要使图象关于 x=-2对称, 则 t=1. 数形结合的实际是 “ 以形助数 ” 或 “以数解形”,运用数形结合思想解题,不仅直观易于寻找解 题途径,而且可以避免繁杂的计算和推理. 1-1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是既时 价格曲线 y=f(x),一种是平均价格曲线 y=g(x),如 f(2)=3 表 示开始交易后 2 小时的即时价格为 3 元,g(2)=4 表示开始交易 后两小时内所有成交股票的平均价格为 4 元,下面所给出的四 个图象中,实线表示 y=f(x),虚线表示 y=g(x),其中可能正确 的是( C ) 解析:f(0)与 g(0),应该相等,故排除 A,B 中开始交易的 平均价格高于即时价格,D 中恰好相反,故正确选项为 C. 1-2.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线 (假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为 v甲和 v乙(如图 2). 那么对于图中给定的 t0和 t1,下列判断中一定正确的是( A) A.在 t1时刻,甲车在乙车前面 B.t1时刻后,甲车在乙车后面 C.在 t0时刻,两车的位置相同 D.t0时刻后,乙车在甲车前面 图2 解析:由图象可知,曲线 v甲比v乙在 0~t0、0~t1与 x 轴所 围成图形面积大,则在 t0、t1 时刻,甲车均在乙车前面,选 A. 专题二 分类讨论思想在函数中的应用 分类讨论问题一般都覆盖较多知识点,解题时需要有一定 的分析能力和分类讨论思想,因此有利于对能力的考查. 解分类讨论问题以下几点予以足够重视: (1)做到分类讨论不重复、不遗漏; (2)克服分类讨论中的主观性和盲目性; (3)注意掌握好基础知识、基本方法,这是解好分类讨论问 题的前提条件. 例 2:设 a 为实数,函数 f(x)=2x2+(x-a)|x-a|. (1)若 f(0)≥1,求 a 的取值范围; (2)求 f(x)的最小值. 解:(1)因为 f(0)=-a×|-a|≥1, 所以-a>0,即 a<0.由 a2≥1 知 a≤-1. 因此,a 的取值范围为(-∞,-1]. (2)记 f(x)的最小值为 g(a).我们有 f(x)=2x2+(x-a)|x-a| 2 ? ? a ? 2a 2 ,x ? a ① ?3 ? x ? ? ? , ?? ? 3? 3 ?( x ? a ) 2 ? 2 a 2 , x ? a ② ? 当 a≥0 时,f(-a)=-2a2. 由①②知 f(x)≥-2a2,此时 g(a)=-2a2; 当 a<0 ?a? 2 2 时,f?3?=3a .若 ? ? 2 2 x>a,则由①知 f(x)≥3a ;若 x≤a, 2 2 2 2 2 则 x+a≤2a<0,由②知 f(x)≥2a >3a .此时 g(a)=3a . a , a ≥0 ? ?- 2 综上得 g(a)=?2a2 . ? ? 3 ,a<0 2 解分类讨论问题的实质是:将整体问题化 为部分问题来解决,化成部分从而增加题设条件,这也是解分 类讨论问题总的指导思想. a 2-1.已知函数 f(x)=x + x (x≠0,常数 a∈R). 2 (1)讨论函数 f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数 f(x)在 x∈[2, +∞)上为增函数, 求 a 的取值范围. 解:(1)当 a=0 时,f(x)=x2, 对任意 x∈(-∞,0)∪(0,+∞), f(-x)=(-x)2=x2=f(x),∴f(x)为偶函数; a 当 a≠0 时,f(x)=x2+x (a≠0,x≠0), 取 x=± 1,得 f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0, ∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1). ∴函数 f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. (2)设 2≤x1<x2, a a 2 2 f(x1)-f(x2)=x1+x -x2-x 1 2 ?x1-x2? = x x [x1x2· (x1+x2)-a], 1 2 要使函数 f(x)在 x∈[2,+∞)上为增函数,必须 f(x1)-f(x2) <0 恒成立. ∵x1-x2<0,即 a<x1x2(x1+x2)恒成立, 又∵x1+x2>4,x1x2>4, ∴x1x2(x1+x2)>16,∴a 的取值范围是(-∞,16]. 专题三 函数的实际应用 例 3:我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调 控等手段以达到节约用水的目的,某市用水收费标准是:水费 =基本费+超额费+定额损耗费,且有如下三条规定: ①若每月用水量不超过最低限量 m 立方米时,只付基本费 9 元和每户每月定额损耗费 a 元; ②若每月用水量超过 m 立方米时,除了付基本费和定额损 耗费外,超过部分每立方米付 n 元的超额费; ③每户每月的定额损耗费 a 不超过 5 元. (1)求每户每月水费 y(元)与用水量 x(立方米)的函数关系; (2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如 下表所示: 月份 一 二 三 用水量(立方米) 4 水费(元) 17 5 2.5 23 11 试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最 低限时,并求 m、n、a 的值. 解:(1)依题意,得 ?9 ? a y?? ?9 ? n( x ? m) ? a 0 ? x ? m( ① ) ,其

相关文档

《随堂优化训练》高中数学 第二章 章末整合提升课件 新人教A版必修1
《随堂优化训练》高中数学 第三章 章末整合提升课件 新人教A版必修1
《随堂优化训练》高中数学 第二章 章末整合提升配套课件 新人教A版必修5
《随堂优化训练》高中数学 第三章 章末整合提升配套课件 新人教A版必修5
【随堂优化训练】高中数学(人教A版)必修3配套课件:第1章 章末整合提升
jingxinwu.net
90858.net
xaairways.com
tuchengsm.com
gaizaoahe.com
eonnetwork.net
ceqiong.net
bestwu.net
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科