四川省成都外国语学校2016-2017学年高二下学期期中考试试卷数学(理)Word版含答案

成都外国语学校 2016-2017 学年度高二下期期中考试

数学试题(理科)

命题人:邓利

审题人:全鑫

注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。 2. 本堂考试 120 分钟,满分 150 分。 3.答题前,考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封 线内。 4.考试结束后,将所有答题卷和机读卡交回。 第Ⅰ卷(60 分)
一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题所给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的)

1.不等式 x ?1 ? 2 的解集是( )

A.(- ,-1)

B. (- ,1)

C. (-1,3)

D. (??, ?1) ? (3, ??)

2.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? 有有理根,那么 a,b, c

中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是( )

A.假设 a,b, c 不都是偶数

B.假设 a,b, c 至多有两个是偶数

C.假设 a,b, c 至多有一个是偶数

D.假设 a,b, c 都不是偶数

3.过椭圆

x2 4

?

y2

? 1的左焦点

F1 作直线 l

交椭圆于

A,

B

两点, F2

是椭圆右焦点,则 ?ABF2

的周长为( )

A. 8

B. 4 2

C. 4

D. 2 2

4.

f

(n)

?1?

1 2

?

1 3

?

...

?

2n1?1(n?

N

?

),则f

(1)

?

?

?

A. 1

B. 1

3

C.1? 1 ? 1 23

D.都不正确

5.已知向量 a ? ?1,1, 0? , b ? (1, ?2, 2) ,且 k a 与 a ? b 互相垂直,则 k 的值为( )

A.2

B.0

C.-1

? ? 6. 若 f (x) ? x2 ? 2

1
f (x)dx, 则

1
f (x)dx ? (



0

0

A. ?1

B. ? 1 3

C. 1 3

D.1 D.1

7.已知正数 a,b 满足 a ? b ? 4 ,则曲线 f ? x? ? lnx ? x 在点 ?a, f ?a?? 处的切线的倾斜角 b 的取值范围为( )

A.

?? ?? 4

,

? 2

? ??

B.

?? ?? 4

,

5? 12

? ??

C.

?? ?? 4

,

??

? ??

D.

?? ?? 4

,

? 3

? ??

8.已知函数 f ? x? ? xecosx ( e 为自然对数的底数),当 x ???? ,? ? 时, y ? f ? x? 的图
象大致是( )

A.

B.

C.

D.

9.已知 P 为抛物线 y2 ? 4x 上一个动点,Q 为圆 x2 ? ? y ? 4?2 ? 1上一个动点,那么点 P 到点Q

的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( )

A. 2 5 ?1

B. 2 5 ? 2

C. 17 ?1

D. 17 ? 2

10.设函数 f (x) 是定义在 ???, 0? 上的可导函数,其导函数为 f ?(x) ,且有 f (x) ? xf ?(x) ? 0 ,

则不等式 (x ? 2017) f (x ? 2017) ? 2 f (?2) ? 0 的解集为( )

A. ???,?2015?

B. ??2015,0?

C. ???,?2019? D. ??2019,0?

11.过双曲线 x 2 ? y 2 ? 1的左焦点 F 引圆 x 2 ? y 2 ? 9 的切线,切点为T ,延长 FT 交双曲 9 16

线右支于点 P ,若 M 为线段 FP 的中点, O 为坐标原点,则| MO | ? | MT | 为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

12.已知函数 f ? x? ? sinx ,如果当 x ? 0 时,若函数 f ? x? 的图象恒在直线 y ? kx 的
2 ? cosx

下方,则 k 的取值范围是(



A.

?
? ?

1 3

,

3?

3

? ?

? B. ??
?

3, 3

3?

3

? ?

C.

?
? ?

3 3

,

??

? ???

D.

? ??

1 3

,

??

? ??

第Ⅱ卷(90 分) 二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷上的相应位置)

13.函数 f (x) ? x2 ? 2x 的单调递减区间为________.

14. 空 间 直 角 坐 标 系 中 , 已 知

,则直线 与 的夹角为

__________.

15.曲线

在点

处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_____ .

16. 点

P

是焦点为

F1, F2 的 双 曲 线

x2 ? y2 ?1 上 的 动 点 , 若 点 25 16

I

满足

PI F1F2 ? F1I PF2 ? F2 I PF1 ? 0 ,则点 I 的横坐标为

.

三.解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)
已知 f ? x? ? 1 ,分别求 f ?0? ? f ?1? , f ??1? ? f ?2? , f ??2? ? f ?3? 的值,然后归纳猜想
3x ? 3 一般性结论,并证明你的结论.

18.(本小题共 12 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 菱 形 , ?BAD ? 60?, AB ? 2, PA ? 1, PA ? 平面 ABCD , E 是 PC
的中点, F 是 AB 的中点。 (1)求证: BE //平面 PDF ; (2)求证:平面 PDF ? 平面 PAB ; (3)求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的大小.

19.(本小题满分 12 分)
已知函数 f ? x? ? x ? x ? a? ? ln x ,其中 a 为常数.
(1)当 a ? ?1 时,求 f ? x? 的极值;

(2)若

f

?x?

是区间

? ??

1 2

,1???

内的单调递减函数,求实数 a

的取值范围.

20.(本小题满分 12 分)
已知椭圆 C : x2 ? y2 ? 1 的短轴的端点分别为 A, B ,直线 4
AM , BM 分别与椭圆 C 交于 E, F 两点,其中点 M (m, 1) 2

满足 m ? 0 ,且 m ? ? 3 . (1)用 m 表示点 E, F 的坐标; (2)若 ?BME 面积是 ?AMF 面积的 5 倍,求 m 的值.

21.(本小题满分 12 分)
函数 f (x) ? ln x, g(x) ? x2 .

(1)求函数 h(x) ? f (x) ? x ?1的最大值;

( 2 ) 对 于 任 意 x1, x2 ? (0, ??) , 且 x2 ? x1 , 是 否 存 在 实 数 m , 使

m g( 2 x?) m(1g ?)x 1 x(1?f ) x2 恒成(x2立,f) 若x存在求出 m 的范围,若不存在,说明理由;

(3)若正项数列?an? 满足 a1

?

1, 2

1 an?1

?

(1? an )an 2g(an )

,且数列?an? 的前 n

项和为 Sn ,试判断

2eSn 与 2n ?1的大小,并加以证明.

22.(本小题满分 10 分)

(1)设函数 (2)已知正数

,若关于 的不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围;

满足

,求 3 ? 2 ? 1 的最小值.

xyz

成都外国语学校 2016-2017 学年度高二下期期中考试

数学试题(理科)

命题人:邓利

审题人:全鑫

注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2. 本堂考试 120 分钟,满分 150 分。 3.答题前,考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封
线内。 4.考试结束后,将所有答题卷和机读卡交回。
第Ⅰ卷(60 分) 一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题所给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的)
1.不等式 x ?1 ? 2 的解集是( C )

A.(- ,-1)

B. (- ,1)

C. (-1,3)

D. (??, ?1) ? (3, ??)

2.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? 有有理根,那么 a,b, c

中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是( D )

A.假设 a,b, c 不都是偶数

B.假设 a,b, c 至多有两个是偶数

C.假设 a,b, c 至多有一个是偶数

D.假设 a,b, c 都不是偶数

3.过椭圆

x2 4

?

y2

? 1的左焦点

F1 作直线 l

交椭圆于

A,

B

两点, F2

是椭圆右焦点,则 ?ABF2

的周长为( A )

A. 8

B. 4 2

C. 4

D. 2 2

4.

f

(n)

?1?

1 2

?

1 3

? ... ?

2n1?1 (n ?

N

? ),则f

(1)

?

?C

?

A. 1

B. 1

3

C.1?

1 2

?

1 3

D.都不正确

5.已知向量 a ? ?1,1, 0? , b ? (1, ?2, 2) ,且 k a 与 a ? b 互相垂直,则 k 的值为( B )

A.2

B.0

C.-1

? ? 6.若 f (x) ? x2 ? 2

1
f (x)dx, 则

1
f (x)dx ? (

B)

0

0

A. ?1

B. ? 1 3

C. 1 3

D.1 D.1

7.已知正数 a,b 满足 a ? b ? 4 ,则曲线 f ? x? ? lnx ? x 在点 ?a, f ?a?? 处的切线的倾斜角 b 的取值范围为( A )

A.

?? ?? 4

,

? 2

? ??

B.

?? ?? 4

,

5? 12

? ??

C.

?? ?? 4

,

??

? ??

D.

?? ?? 4

,

? 3

? ??

8.已知函数 f ? x? ? xecosx ( e 为自然对数的底数),当 x ???? ,? ? 时, y ? f ? x? 的图

象大致是( B )

A.

B.

C.

D.

9. .已知 P 为抛物线 y2 ? 4x 上一个动点,Q 为圆 x2 ? ? y ? 4?2 ? 1上一个动点,那么点 P 到
点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( C )

A. 2 5 ?1

B. 2 5 ? 2

C. 17 ?1

D. 17 ? 2

10.设函数 f (x) 是定义在 ???, 0? 上的可导函数,其导函数为 f ?(x) ,且有 f (x) ? xf ?(x) ? 0 ,

则不等式 (x ? 2017) f (x ? 2017) ? 2 f (?2) ? 0 的解集为( C )

A. ???,?2015?

B. ??2015,0?

C. ???,?2019? D. ??2019,0?

11.过双曲线 x 2 ? y 2 ? 1的左焦点 F 引圆 x 2 ? y 2 ? 9 的切线,切点为 T ,延长 FT 交双曲 9 16

线右支于点 P ,若 M 为线段 FP 的中点, O 为坐标原点,则| MO | ? | MT | 为( A )

A.1

B.2

C.3

D.4

12.已知函数 f ? x? ? sinx ,如果当 x ? 0 时,若函数 f ? x? 的图象恒在直线 y ? kx 的
2 ? cosx

下方,则 k 的取值范围是( D



A.

?
? ?

1 3

,

3?

3

? ?

B.

? ??

?

3, 3

3?

3

? ?

C.

?
? ?

3 3

,

??

? ???

D.

? ??

1 3

,

??

? ??

第Ⅱ卷(90 分) 二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷上的相应位置)

13.函数 f (x) ? x2 ? 2x 的单调递减区间为__(- ,1)_____.

14. 空 间 直 角 坐 标 系 中 , 已 知

,则直线 与 的夹角为

_____ 60 _____.

15. 曲线

在点

处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_____ e . 4

16. 点

P

是焦点为

F1, F2 的 双 曲 线

x2 ? y2 ?1 上 的 动 点 , 若 点 25 16

I

满足

PI F1F2 ? F1I PF2 ? F2 I PF1 ? 0 ,则点 I 的横坐标为 ?5

.

三.解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)
已知 f ? x? ? 1 ,分别求 f ?0? ? f ?1? , f ??1? ? f ?2? , f ??2? ? f ?3? 的值,然后归纳猜想
3x ? 3 一般性结论,并证明你的结论.
解析:由 f ? x? ? 1 ,得
3x ? 3

,

,

归纳猜想一般性结论为 f ??x? ? f ?1? x? ? 3
3 证明如下:

18.(本小题共 12 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 菱 形 , ?BAD ? 60?, AB ? 2, PA ? 1, PA ? 平面 ABCD ,E 是 PC 的中点, F 是 AB 的中点。
(1)求证: BE //平面 PDF ; (2)求证:平面 PDF ? 平面 PAB ; (3)求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的大小。
解析:

19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x? ? x ? x ? a? ? ln x ,其中 a 为常数.

(1)当 a ? ?1 时,求 f ? x? 的极值;

(2)若

f

?x?

是区间

? ??

1 2

,1???

内的单调递减函数,求实数 a

的取值范围.

解析:(1)当 a ? ?1时,f '? x? ? 2x ?1? 1 ? 2x2 ? x ?1 ? ?2x ?1?? x ?1? ? x ? 0? ,所以 f ? x?

x

x

x

在区间 ?0,1? 内单调递减, 在 ?1, ??? 内单调递增 ,于是 f ? x? 有极小值 f ?1? ? 0 , 无极

大值.

(2)易知

f

'?x?

?

2x

?

a

?

1 x

在区间

? ??

1 2

,1???

内单调递增,所以由题意可得

f

'?x?

?

2x

?

a

?

1 x

在区间

? ??

1 2

,1??? 内小于等于

0



f

'?1?

?

0 ,解得实数 a 的取值范围是 ???, ?1? .

20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C : x2 ? y2 ? 1 的短轴的 4

端点分别为 A, B ,直线 AM , BM 分别与椭圆 C 交于 E, F

两点,其中点 M (m, 1) 满足 m ? 0 ,且 m ? ? 3 . 2
(1)用 m 表示点 E, F 的坐标;

(2)若 ?BME 面积是 ?AMF 面积的 5 倍,求 m 的值.

A(0,1), B(0, ?1), M( m, 1)

解析:(1)∵

2 ,且 m ? 0 ,

1

3

∴直线 AM 的斜率为 k1 ? ? 2m ,直线 BM 的斜率为 k2 ? 2m ,

y ? ? 1 x ?1

y ? 3 x ?1

∴直线 AM 的方程为

2m ,直线 BM 的方程为 2m ,



? x2

?? ?

4

?

y2

?1

? ??

y

?

?

1 2m

x

?

1
,得

(m2

? 1) x 2

?

4mx

?

0

,∴

x

?

0,

x

?

4m m2 ?1 ,∴

E( 4m , m2 ?1

m2 m2

?1) ?1





? ?? ? ? ??

x2 ? y2 4 y? 3
2m

?1
x ?1
,得

(9

?

m2

)x2

?12mx

?

0

,∴

x

?

0,

x

?

12m m2 ? 9

,∴

F

(

12m m2 ? 9

,

9? m2

m2 ) ?9

.

(2)∵

S?A M ?F12 |

M A| |

M

F?| s

i

n

A


MS?BFME

?

1 2

|

MB

||

ME

|

sin ?BME



5 | MA | ? | MB | ?AMF ? ?BME , 5S?AMF ? S?BME ,∴ 5 | MA || MF |?| MB || ME | ,∴ | ME | | MF | ,

5m ? m



4m m2 ?1

?

m

12m 9 ? m2

?

m





m

?

0

,∴

1 m2 ?1

?

15 m2 ?

9

?1
,即

(m2

?

3)(m2

?1)

?

0



又∵ m ? ? 3 ,∴ m2 ? 3 ? 0,∴ m2 ? 1,∴ m ? ?1为所求.

21. (本小题满分 12 分)函数 f (x) ? ln x, g(x) ? x2 .

(1)求函数 h(x) ? f (x) ? x ?1 的最大值;

( 2 ) 对 于 任 意 x1, x2 ? (0, ??) , 且 x2 ? x1 , 是 否 存 在 实 数 m , 使

m g( 2 x?) m(1g ?)x 1 x(1?f ) x2 恒成(x2立,f) 若x存在求出 m 的范围,若不存在,说明理由;

(3)若正项数列?an? 满足 a1

?

1, 1 2 an?1

?

(1? an )an 2g(an )

,且数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,试判断

2eSn 与 2n ?1的大小,并加以证明.

解析:(1) h(x) ? ln x ? x ?1,则 h?(x) ? 1 ?1 ? 1? x ,

x

x

所以 x ?(0,1) 函数单调递增, x ? (1, ??) 函数单调递减. 从而 h(x) |max ? h(1) ? 0

(2)若 mg(x2 ) ? mg (x1) ? x1 f (x1) ? x2 f (x2) 恒成立,

则 mg(x2 ) ? x2 f (x2 ) ? x1 f (x1) ? mg(x1) ,

设函数?(x) ? mg(x) ? xf (x) ? mx2 ? x ln x ,又 0 ? x2 ? x1 ,

则只需函数?(x) 在 (0, ??) 上为单调递减函数,

即??(x) ? 2mx ?1? ln x ? 0 在 (0, ??) 上恒成立,则 2m ? ?1? ln x , x



t(x)

?

?

1? ln x

x

,则

t?(x)

?

ln x x2

,从而

t(x)



?0,1?

上单调递减,在

(1,

??)

单调递增,

故 t(x) |min ? t(1) ? ?1 ,

则存在 m ? ? 1 ,使得不等式恒成立. 2

(3)由 1 ? (1? an )an ? (1 ? an)an ? 1 ? 1 ? 1 .

an?1 2g(an )

2an2

2 an 2



1 an?1

?1 ?

1 2

(1 an

?1)

,由 a1

?

1 2

,得

1 an

?1 ?

1 2n?1

? an

?

1

2n?1 ? 2n?1



因为 an ? (0,1) ,由(1)知 x ?(0,1) 时, x ?1 ? ln x ? x ? ln(x ?1) ,

故 an

?

ln(an

?1)

?

2n ?1 ln 1? 2n?1

?

ln(2n

?1)

? ln(2n?1

?1)



Sn ? a1 ? a2 ? ? an ? ??ln(21 ?1) ? ln(20 ?1)?? ? ??ln(22 ?1) ? ln(21 ?1)?? ? ? ln(2n ?1) ? ln(20 ?1) ? ln 2n ?1
2

??ln(2n ?1) ? ln(2n?1 ?1)??

即 2eSn ? 2n ?1

21. (本小题满分 12 分)函数



(1)求函数

的最大值;

(2)对于任意

,且

,是否存在实数 ,使

恒成立,若存在求出 的范围,若不存在,说明理由;

(3)若正项数列 满足



的大小,并加以证明.

,且数列 的前 项和为 ,试判断

解析:(1)

,则



所以

函数单调递增,

函数单调递减. 从而

(2)若

恒成立,





设函数

,又



则只需函数 在

上为单调递减函数,





上恒成立,则





,则

,从而 在 上单调递减,在

单调递增,



, 则存在

,使得不等式恒成立.

(3)由



即 因为


,由 ,由(1)知

,得 时,

, ,


即 22.(本小题满分 10 分) (1)设函数 值范围;

(2)已知正数 满足

解析:(1)





,

,若关于 的不等式

在 上恒成立,求实数 的取

,求

的最小值.











,

.

(2)由于

,所以

当且仅当 ∴

,即 的最小值为

时,等号成立. .


相关文档

四川省成都外国语学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
四川省成都外国语学校2016-2017学年高二上学期期末考试试卷政治(理)Word版含答案
四川省成都外国语学校2016-2017学年上学期高二入学考试试卷(学生版)物理Word版缺答案
四川省成都外国语学校2016-2017学年上学期高二入学考试试卷(教师版)物理Word版含答案
四川省成都树德中学2016-2017学年高二上学期期末考试试卷数学(理)Word版含答案
四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
四川省成都外国语学校上学期2016-2017学年高二入学考试历史试卷Word版含解析
四川省成都市石室佳兴外国语学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题-Word版附答
四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试物理(理)试题Word版含答案
四川省成都市石室佳兴外国语学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题-Word版包含
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科