2019高中数学人教a版必修三课时作业:第3章 概率 3.1.3 含答案

3.1.3 概率的基本性质 课时目标 1.理解互斥事件的概念,会判断某两个事件是否是互斥事件. 2.理解对立事件的概念以及对立事件与互斥事件的关系. 3.掌握概率的加法公式. 识记 强化 1.互斥事件与对立事件 若 A∩B 是不可能事件,即 A∩B=?,则称事件 A 与事件 B 互斥.若 A∩B 是不可能事件,且 A∪B 是必然事件,则称事件 A 与事件 B 互为对立事件. 2.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为[0,1]. (2)必然事件的概率为 1,不可能事件的概率为 0. (3)概率加法公式为:如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A∪B)=P(A)+P(B). 特别地,若 A 与 B 为对立事件,则 P(A∪B)=1,P(A)=1-P(B),P(A∩B) =0. 课时 作业 一、选择题 1.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的 两个事件是( ) A.至少有 1 个白球和都是白球 B.至少有 1 个白球和至少有 1 个红球 C.恰有 1 个白球和恰有 2 个白球 D.至少有 1 个白球和都是红球 答案:C 解析:A、B 不互斥,D 互斥且对立. - 2. 如果事件 A, B 互斥, 记- A, B 分别为事件 A, B 的对立事件, 那么( A.A∪B 是必然事件 C.- A 与- B 一定互斥 答案:B 解析:用 Venn 图解决此类问题较为直观,如图所示,- A ∪- B 是必然事件, 故选 B. B.- A ∪- B 是必然事件 ) D.- A 与- B 一定不互斥 3. 1 人在打靶中连续射击 3 次, 事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是( A.至少有 3 次中靶 B.3 次都中靶 C.3 次都不中靶 答案:C 解析:连续射击 3 次,所有的基本事件为:A1=“恰有 1 次中靶”,A2= D.恰有 1 次中靶 ) “恰有 2 次中靶”, A3=“恰有 3 次中靶”, A0=“3 次都没有中靶”. 事件“至 少有 1 次中靶”包含着事件 A1,A2,A3,故其对立事件是 A0. 4.下列结论不正确的是( ) A.若 P(A)=1,则 P(A)=0 B.事件 A 与 B 对立,则 P(A+B)=1 C.事件 A、B、C 两两互斥,则事件 A 与 B+C 也互斥 D.若 A 与 B 互斥,则 A 与 B 互斥 答案:D 5.某工厂的产品中,出现二级品的概率是 7%,出现三级品的概率是 3%, 其余都是一级品和次品, 并且出现一级品概率是次品的 9 倍, 则出现一级品的概 率是( ) B.0.9 D.0.97 A.0.81 C.0.93 答案:A 解析:记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件 A、B、C、D,则 事件 A,B,C,D 互斥,且 P(A∪B∪C∪D)=1,即 P(A)+P(B)+P(C)+P(D) =1,又 P(A)=9P(D),且 P(B)=7%,P(C)=3%,所以 10P(D)=90%,P(D) =9%,P(A)=81%. 6.投掷一个骰子的试验,事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”,事件 B 表 示“小于 5 的点数出现”,若事件 B 为事件 B 的对立事件,则一次试验中,事 件 A∪ B 发生的概率为( 1 A. 3 C. 2 3 1 2 5 6 ) B. D. 答案:C 解析:事件 B 表示 B 的对立事件:“大于等于 5 的点数出现”,它与事件 A 为互斥事件,利用互斥事件的概率加法公式,得 P(A∪ B )=P(A)+P( B )= 2 4 2 P(A)+1-P(B)= +1- = . 6 6 3 二、填空题 7.若 A,B 为互斥事件,P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,则 P(B)=________. 答案:0.3 8.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示: 年 [100,150 降水量 ) /cm 概 0.21 率 则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是________. 答案:0.25 解析:设年降水量在[200,300]、[200,250)、[250,300]的事件分别为 A、B、 C,则 A=B∪C,且 B、C 为互斥事件, ∴P(A)=P(B)+P(C)=0.13+0.12=0.25. 9.为维护世界经济秩序,我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易 保护主义, 并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在 5 年内把关税全部降低到世 贸组织所要求的水平,其中 21%的进口商品恰好 5 年关税达到要求,18%的进 0.16 0.13 0.12 ) ) ] [150,200 [200,250 [250,300 口商品恰好 4 年关税达到要求,其余进口商品将在 3 年或 3 年内达到要求,则 进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求的概率为________. 答案:79% 三、解答题 10.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说 明理由. 从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1~10 各 10 张)中,任取一 张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”. 解:(1)是互斥事件,但不是对立事件. 理由是:从 40 张扑克牌中任意抽取一张,“抽出红桃”与“抽出黑桃”是 不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是 由于还可能抽出“方块”或“梅花”,因此二者不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件. 理由是: 从 40 张扑克牌中任意抽取一张, “抽出红色牌”与“抽出黑色牌” 两个事件不可能同时发生的,且其中必有一个发生,所以既是互斥事件,又是对 立事件. (3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件. 理由是:从 40 张扑克牌中任意抽取一张,“抽出的牌点数为 5 的倍数

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