2018秋新版高中数学北师大版必修1习题:第一章集合 1.3.2 含解析

3.2 全集与补集 课时过关· 能力提升 1 已知集合 A,B,C 为非空集合,M=A∩C,N=B∩C,P=M∪N,则一定有( ) A.C∩P=C C.C∩P=C∪P 答案:B B.C∩P=P D.C∩P=? 2 已知集合 U={x|x 是小于 6 的正整数},A={1,2},B∩(?UA)={4},则?U(A∪B)=( A.{3,5} C.{2,3} 解析:U={1,2,3,4,5}, B.{3,4} D.{2,4} ) ∵B∩(?UA)={4},∴4∈B. ∴?U(A∪B)={3,5}. 答案:A 3 已知全集为 U,集合 M,N 满足 M∪N=U,则下列关系中一定正确的是( A.N??UM B.M∩N=? C.?UM?N D.(?UM)∪(?UN)=U 解析:借助 Venn 图易知选 C. 答案:C 4 已知全集 U={1,2,3,4,5},若 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A}.则集合?U(A∪B)中元素的个数为( A.1 C.3 B.2 D.4 ) ) 解析:∵A={1,2},B={2,4}, ∴A∪B={1,2,4}. ∴?U(A∪B)={3,5},共有 2 个元素. 答案:B ★ 5 设全集 U=R,集合 A={x|x≤1,或 x≥3},集合 B={x|k<x<k+1,k∈R},且 B∩(?UA)≠?,则 k 的取值范围是( ) A.k<0 或 k>2 B.2<k<3 C.0<k<3 D.-1<k<2 解析:由题意知,?UA={x|1<x<3},且 k<k+1,故 B≠?. 又 B∩(?UA)≠?,结合图形, 故 k 需满足 解得 0<k<3. 答案:C 6 已知全集 U=R,集合 A={x|x≥0},B={y|y>1},则?UA 与?UB 的关系是 解析:由全集、补集的概念,得?UA={x|x<0},?UB={y|y≤1},显然?UA??UB. 答案:?UA??UB 7 设集合 A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集 U=R,且(?UA)∩B=?,则实数 m 的取值范围 为 解析:∵A={x|x≥-m}, . . ∴?UA={x|x<-m}, ∵B={x|-2<x<4},(?UA)∩B=?, ∴-m≤-2, 即 m≥2, ∴m 的取值范围是{m|m≥2}. 答案:{m|m≥2} 8 已知 U 为实数集,集合 M={x|0<x<2},N={x|y= - },则 M∩(?UN)= . 解析:N={x|x-1≥0}={x|x≥1},?UN={x|x<1},则 M∩(?UN)={x|0<x<1}. 答案:{x|0<x<1} 9 已知集合 A={x|4≤x<6},B={x|3<x<15},求: (1)A∪B; (2)(?RA)∩B. 解(1)A∪B={x|4≤x<6}∪{x|3<x<15}={x|3<x<15}. (2)∵?RA={x|x<4,或 x≥6}, ∴(?RA)∩B={x|3<x<4,或 6≤x<15}. 10 已知集合 A={x|x2+ax+12b=0}和 B={x|x2-ax+b=0},满足(?RA)∩B={2},A∩(?RB)={4},求实数 a,b 的值. 解由条件(?RA)∩B={2}和 A∩(?RB)={4},知 2∈B,但 2?A;4∈A,但 4?B. 将 x=2 和 x=4 分别代入 B,A 两集合中的方程得 - 即 - 解得 a= ,b=- 即为所求. ★ 11 已知 A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0,a∈R}.若 B∪A≠A,求实数 a 的取值范围. 分析:本题主要考查补集思想的应用,解题的关键是从求解问题的反面考虑,采用“正难则反”的解题策略. 解设 B∪A=A,则 B?A,又因为 A={x|x2-2x-8=0}={-2,4},所以集合 B 有以下三种情况: ①当 B=?时,Δ=a2-4(a2-12)<0,即 a2>16,所以 a<-4 或 a>4; ②当 B 是单元素集时,Δ=a2-4(a2-12)=0,所以 a=-4 或 a=4.若 a=-4,则 B={2}?A;若 a=4,则 B={-2}?A; ③当 B={-2,4}时,-2,4 是关于 x 的方程 x2+ax+a2-12=0 的两个根,所以 所以 a=-2. 综上可得,B∪A=A 时,a 的取值范围为 a<-4 或 a=-2 或 a≥4.所以 B∪A≠A 的实数 a 的取值范围为-4≤a<4,且 a≠-2.

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