江苏省盐城市射阳县陈洋中学2016-2017学年高一数学下学期期末复习试卷

江苏省盐城市射阳县陈洋中学20162017学年高一下学期期末数学复习试卷
一、填空题 1.化简sin20°cos40°+cos20°sin40°=.

2.cos840°=.

3.已知向量 =(3,﹣1)向量 =(2,m),若 ⊥ ,则m=.

4.已知圆锥的母线长为2,高为 ?.

,则该圆锥的侧面积是

5.在△ABC中,若a2﹣c2+b2+

ab=0,则∠C=.

6.在△ABC中,若S△ABC=12

,ac=48,c﹣a=2,则b=.

7.已知数列{an} 满足an+1﹣an=2,且a3=8,则a6=.

8.在等比数列{an}中,已知S6=48,S12=60,则S24=.

9.已知等差数列{an}中,a4+a8+a10+a14=20,则前17项的和为.

10.函数f(x)=1﹣cosx,x∈R取最大值时x的值是.

1 1.若点P(2,﹣1)为圆(x﹣1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是 . 1

12.无论k为何值,直线(k+2)x+(1﹣k)y﹣4k﹣5=0都过一个定点,则定点 坐标为.

13.已知点P(x,y)在圆x2+(y﹣1)2=1上运动,则 .

的最大值为最小值为

14.已知两不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n有下列四个 命题: ①若m∥n,n⊥α则m⊥α. ②若m⊥α,m⊥β 则α∥β. ③若m⊥α,m∥n,n?β,则α⊥β. ④若m∥α,α∩β=n则m∥n. 其中真命题的有.

二、解答题 15.设函数f(x)=6cos2x﹣2 sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期和值域; (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B)=0且b=2,co sA= ,求a和sinC.

16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD 是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一点. (Ⅰ)若CD∥平面PBO,试指出点O的位置; (Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面PCD.

2

17.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1 上,A1D⊥B1C.求证: (1)EF∥平面ABC; (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.

18.设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21 ,a5+b3=13 (Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列 的前n项和Sn.

19.在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴 有三个交点.经过三个交点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围; (2)求圆C的方程; (3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的无关)?请证明你的结论. 20.已知数列{an}中,a1=5,Sn+1=2Sn+n+5(n∈N+) 3

(1)证明:{an+1} 数列是等比数列. (2)求数列 {an}的前n项和Sn.

江苏省盐城市射阳县陈洋中学2016-2017学年高一下学期期末数学复习试卷 参考答案与试题解析

一、填空题 1.化简sin20°cos40°+cos20°sin40°= .

考点:两角和与差的正弦函数. 专题:三角函数的求值. 分析:逆用两角和的正弦即可求得答案. 解答: =sin =sin60°= , 解:sin20°cos40°+cos20°sin40°

故答案为:



点评:本题考查两角和的正弦公式的逆用,属于基础题.

2.cos840°=﹣ .

考点:运用诱导公式化简求值. 专题:三角函数的求值. 4

分析:由题意利用诱导公式进行化简求得结果. 解答: 解:cos840°=cos(720°+120°)=cos120°=cos(90°+30°)=﹣sin 30°=﹣ ,

故答案为:﹣ . 点评:本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题.

3.已知向量 =(3,﹣1)向量 =(2,m),若 ⊥ ,则m=6.

考点:平面向量数量积的运算. 专题:平面向量及应用. 分析: 根据向量的垂直得出: 方程求解即可 解答: ∴ =0 解:∵ ⊥ , =0,利用向量数量积的坐标运算得出关于m的

∵向量 =(3, ﹣1)向量 =(2,m), ∴3×2﹣1×m=0, m=6 故答案为:6 点评:本题考查了向量数量积的坐标运算,是基础题,准确计算即可.

4.已知圆锥的母线长为2,高为 ?2π.

,则该圆锥的侧面积是

考点:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积. 5

专题:计算题. 分析: 通过题意,求出圆锥的底面半径,求出底面周长,然后求出圆锥的侧面积 . 解答: 解:已知圆锥的母线长为2,高为 ,则该圆锥的底面半径为:1

圆锥的底面周长为:2π, 所以圆锥的侧面积为: ×2π×2=2π 故答案为:2π 点评: 本题考查圆锥的侧面积,考查计算能力,圆锥的高,底面半径,母线构成 勾股定理,是解决圆锥问题的常用方法,是基础题.

5.在△ABC中,若a2﹣c2+b2+

ab=0,则∠C=



考点:余弦定理. 专题:解三角形. 分析:由已知的式子和余弦定理的推论可求出cosC,再由内角的范围求出角C. 解答: 解:由题意得,a2﹣c2+b2+ = , ab=0,则a2﹣c2+b2=﹣ ab,

由余弦定理得,cosC=

又0<C<π,所以∠C=



故答案为: 点评:



本题考查了余弦定理推论的应用,注意三角形内角的范围,属于基础题. 6

6.在△ABC中,若S△ABC=12

,ac=48,c﹣a=2,则b=





考点:余弦定理;正弦定理. 专题:解三角形. 分析: 根据题意和三角形的面积公式分别求出角B、a、c的值,再分别由余弦定 理求出边b的值. 解答: 所以 解:因为S△ABC=12 ,解得sinB= ,ac=48, ,

由0<B<π得,B=







得,c=8、a=6,

①当B=

时,由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB

=36+64﹣2×

=52,则b=



②当B=

时,由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB

=36+64﹣2× 综上可得,b的值是 故答案为: 点评: 或 或 .

=148,则b= ,



本题考查了余弦定理,以及三角形的面积公式,注意三角形内角的范围, 属于中档题. 7

7.已知数列{an} 满足an+1﹣an=2,且a3=8,则a6=14.

考点:等差数列的通项公式. 专题:等差数列与等比数列. 分析: 由题意和等差数列的定义判断出数列{an}是以2为公差的等差数列,再由 等差数列的通项公式求出a6的值. 解答: 解:由题意知,an+1﹣an=2,

所以数列{an}是以2为公差的等差数列, 又a3=8,所以a6=a3+3d=8+6=14, 故答案为:14. 点评:本题考查了等差数列的定义、通项公式,属于基础题.

8.在等比数列{an}中,已知S6=48,S12=60,则S24=



考点:等比数列的前n项和. 专题:等差数列与等比数列. 分析: 根据等比数列的性质:当Sn≠0时,Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n也成等比数列, 计算即可得到结论. 解答: 解:∵S6=48≠0,

∴S6,S12﹣S6,S18﹣S12,S24﹣S18也成等比数列, 即48,12,S18﹣60,S24﹣S18也成等比数列, 则S18﹣60= =3,

8

即S18=63,即有S24﹣63=

= ,

即S24=



故答案为: 点评:



本题主要考查等比数列的性质,在等比数列中,当Sn≠0时,Sn,S2n﹣Sn, S3n﹣S2n也成等比数列.

9.已知等差数列{an}中,a4+a8+a10+a14=20,则前17项的和为85.

考点:等差数列的前n项和. 专题:等差数列与等比数列. 分析: 由已知结合等差数列的性质求得a1+a17,然后代入等差数列的前n项和得答 案. 解答: ∴a1+a17=10, 则 故答案为:85. 点评: 本题考查等差数列的性质,考查了等差数列的前n项和,是基础的计算题 . . 解:在等差数列{an}中,由a4+a8+a10+a14=20,得2(a1+a17)=20,

10.函数f(x)=1﹣cosx,x∈R取最大值时x的值是π+2kπ(k∈Z).

9

考点:余弦函数的单调性. 专题:计算题;三角函数的图像与性质. 分析: 根据余弦函数的图象,可得当且仅当x=π+2kπ(k∈Z)时cosx达到最小 值﹣1,由此可得函数f(x)=1﹣cosx取最大值时x的值. 解答: 解:∵当且仅当x=π+2kπ(k∈Z)时,cosx=﹣1达到最小值

∴当x=π+2kπ(k∈Z)时,函数f(x)=1﹣cosx取最大值2 故答案为:π+2kπ(k∈Z) 点评: 本题给出三角函数式,求它取最大值时相应的x值.着重考查了三角函数 的图象与性质等知识,属于基础题.

11.若点P(2,﹣1)为圆(x﹣1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是x ﹣y﹣3=0.

考点:直线与圆相交的性质. 专题:计算题. 分析: 求出圆心C的坐标,得到PC的斜率,利用中垂线的性质求得直线AB的斜率 ,点斜式写出AB的方程,并化为一般式. 解答: 解:圆(x﹣1)2+y2=25的圆心C(1,0),点P(2,﹣1)为 =﹣1,

弦AB的中点,PC的斜率为

∴直线AB的斜率为1,点斜式写出直线AB的方程 y+1=1×(x﹣2),即 x﹣y﹣3=0, 故答案为 x﹣y﹣3=0.

10

点评: 本题考查直线和圆相交的性质,线段的中垂线的性质,用点斜式求直线的 方程的方法 .

12.无论k为何值,直线(k+2)x+(1﹣k)y﹣4k﹣5=0都过一个定点,则定点 坐标为(3,﹣1).

考点:恒过定点的直线. 专题:直线与圆. 分析:直线即即 k(x﹣y﹣4)+(2x+y﹣5)=0,令参数k的系数等于零,求得x和y的值,即可得 到定点的坐标. 解答: 解:直线(k+2)x+(1﹣k)y﹣4k﹣5=0,即

k(x﹣y﹣4)+(2x+y﹣5)=0, 它一定经过直线x﹣y﹣4=0和直线2x+y﹣5=0的交点M. 由 求得 ,故点M为(3,﹣1),

故答案为:(3,﹣1). 点评: 本题主要考查直线过定点问题,令参数k的系数等于零,求得x和y的值, 即可得到定点的坐标,属于基础题.

13.已知点P(x,y)在圆x2+(y﹣1)2=1上运动,则

的最大值为

最小值

为﹣



考点:圆的标准方程;直线的斜率. 11

专题:计算题;直线与圆. 分析: 设 为k,即kx﹣y﹣2k+1=0根据圆心(0,1)到直线kx﹣y﹣2k+1=0的

距离等于1,写出距离公式求出k的最大值与最小值. 解答: 解:设 为k,即kx﹣y﹣2k+1=0

根据圆心(0,1)到直线kx﹣y﹣2k+1=0的距离等于1, 可得 =1,

∴k=





的最大值为

,最小值为﹣



故答案为: 点评:

,﹣



本题考查直线与圆的位置关系 ,本题解题的关键是利用数形结合的思想来 解出斜率的值,本题是一个中档题目.

14.已知两不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n有下列四个命题: ①若m∥n,n⊥α则m⊥α. ②若m⊥α,m⊥β 则α∥β. ③若m⊥α,m∥n,n?β,则α⊥β. ④若m∥α,α∩β=n则m∥n. 其中真命题的有①②③.

考点:空间中直线与平面之间的位置关系. 12

专题:空间位置关系与距离. 分析: 根据空间直线,平面间的位置关系的判定定理和性质定理,结合选项进行 逐个判断即可.同时利用反例的应用 解答: 解:对于①:若m∥n,n⊥α,根据线面垂直的性质得到m⊥α;故①为 真命题; 对于②:若m⊥α,m⊥β,根据线面垂直的性质以及面 面垂直的判定,得到α ∥β;故②为真命题; 对于③:若m⊥α,m∥n,∴n⊥α,∵n?β,根据面面垂直的判定定理得到α ⊥β,故③为真命题; 对于④:如图,若m∥α,α∩β=n,则m∥n不成立,故④为假命题; 故答案为:①②③.

点评: 本题重点考查了空间中直线与直线平行、直线与平面平行、平面和平面平 行、线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识,属于中档题

二、解答题 15.设函数f(x)=6cos2x﹣2 sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期和值域; (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的 对边分别为a,b,c,若f(B)=0且b=2,c osA= ,求a和sinC.

13

考点:正弦定理的应用;三角函数中的恒等变换应用. 专题:综合题;三角函数的求值. 分析: (1)利用二倍角公式、辅助角公式化简函数,即可求f(x)的最小正周 期和值域; (2)由f(B)=0,得B= ,由cosA= ,可求sinA= ,利用正弦定理,求出a,

利用sinC=sin(π﹣A﹣B),可得sinC. 解答: =6× =3cos2x﹣ =2 解:(1)f(x)=6cos2x﹣2 ﹣ sin2x sinxcosx

sin2x+3 )+3. …(3分)

cos(2x+

∴f(x)的最小正周期为T= 值域为[3﹣2 ,3+2 ].

=π,…(4分) …(6分) )=﹣ .

(2)由f(B)=0,得cos(2B+

∵B为锐角,∴

<2B+





∴2B+

=

,∴B=



…(9分)

∵cosA= ,A∈(0,π),∴sinA= .

…(10分)

在△ABC中,由正弦定理得a=

=



…(12分)

14

∴sinC=sin(π﹣A﹣B)=sin( 点评:

﹣A)=



…(14分)

本题考查正弦定理,考查三角函数中的恒等变换,考查学生的计算能力, 属于中档题.

16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD 是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一点. (Ⅰ)若CD∥平面PBO,试指出点O的位置; (Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面PCD.

考点:平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的性质. 专题:证明题;综合题. 分析: (Ⅰ)CD∥平面PBO,推出BO∥CD得到AD=3BC,点O的位置满足AO=2OD. (Ⅱ)要证平面AB⊥平面PCD,只需证明平面PCD内的直线PD,垂直平面PABPD内 的两条相交直线AB、PA即可. 解答: (Ⅰ)解:因为CD∥平面PBO,CD?平面ABCD,且平面ABCD∩平面PBO=BO , 所以 BO∥CD又 BC∥AD, 所以四边形BCDO为平行四边形,则BC=DO, 而AD=3BC, 15

故点O的位置满足AO=2OD.

(Ⅱ)证:因为侧面PAD⊥底面ABCD,AB?底面ABCD,且AB⊥交线AD, 所以AB⊥平面PAD,则AB⊥PD又PA⊥PD, 且PA?平面PAB,AB?平面PAB,AB∩PA=A, 所以PD⊥平面PAB,PD?平面PCD, 所以:平面PAB⊥平面PCD.

点评: 本题考查平面与平面垂直的判定,直线与平面平行的性质,考查逻辑思维 能力,是中档题.

17.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1 上,A1D⊥B1C.求证: (1)EF∥平面ABC; (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.

考点:直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定. 专题:立体几何. 16

分析:

(1)要证明EF∥平面ABC,证明EF∥BC即可;

(2)要证明平面A1FD⊥平面BB1C1C,通过证明A1D⊥面BB1C1C即可,利用平面与 平面垂直的判定定理证明即可. 解答: 证明:(1)因为E,F分别是A1B,A1C的中点,

所以EF∥BC,又EF?面ABC,BC?面ABC,所以EF∥平面ABC; (2)因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1,所以BB1⊥面A1B1C1,BB1⊥A1D, 又A1D⊥B1C,BB1∩B1C=B1,所以A1D⊥面BB1C1C,又A1D?面A1FD,所以平面A1FD⊥ 平面BB1C1C. 点评: 本题考查直线与平面平行和垂直的判断,考查学生空间想象能力,逻辑思 维能力,是中档题.

18.设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21 ,a5+b3=13 (Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列 的前n项和Sn.

考点:等差数列的通项公式;等比数列的通项公式;数列的求和. 专题:等差数列与等比数列. 分析: (Ⅰ)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,根据等比数列和等差数列的 通项公式,联立方程求得d和q,进而可得{an}、{bn}的通项公式. (Ⅱ)数列 前n项和Sn. 的通项公式由等差和等比数列构成,进而可用错位相减法求得

17

解答: 解:(Ⅰ)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0且

解得d=2,q=2. 所以an=1+(n﹣1)d=2n﹣1,bn=qn﹣1=2n﹣1.

(Ⅱ)



,①

Sn=

,②

①﹣②得 Sn=1+2( +

+…+

)﹣





=

=

=



点评:本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和.

19.在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴 有三个交点.经过三个交点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围; (2)求圆C的方程; (3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的无关)?请证明你的结论.

18

考点:二次函数的图象;圆的标准方程. 专题:计算题. 分析: (1)由题意知,由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b 不等于0,然后抛物线与x轴有两个交点即令f(x)=0的根的判别式大于0即可求 出b的范围; (2)设出圆的一般式方程,根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知:令y=0得到 与f(x)=0一样的方程;令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程; (3)设圆的方程过定点(x0,y0),将其代入圆的方程得x02+y02+2x0﹣y0+b(1 ﹣y0)=0,因为x0,y0不依赖于b得取值,所以得到1﹣y0=0即y0=1,代入x02+y02+ 2x0﹣y0=0中即可求出定点的坐标. 解答: 解:.(1)令x=0,得抛物线与y轴交点是(0,b);

令f(x)=x2+2x+b=0,由题意b≠0且△>0,解得b<1且b≠0. (2)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程,故D=2,F=b. 令x=0得y2+Ey+F=0,方程有一个根为b,代入得出E=﹣b﹣1. 所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣(b+1)y+b=0. (3)圆C必过定点,证明如下: 假设圆C过定点(x0,y0)(x0,y0不依赖于b),将该点的坐标代入圆C的方程 , 并变形为x02+y02+2x0﹣y0+b(1﹣y0)=0(*) 为使 (*)式对所有满足b<1(b≠0)的b都成立,必须有1﹣y0=0,结合(*) 式得x02+y02+2x0﹣y0=0,解得 经检验知,(﹣2,1)和(0,1)均在圆C上,因此圆C过定点(﹣2,1)和(0 ,1). 点评: 本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法.是一道综合题. 19

20.已知数列{an}中,a1=5,Sn+1=2Sn+n+5(n∈N+) (1)证明:{an+1} 数列是等比数列. (2)求数列 {an}的前n项和Sn.

考点:数列的求和;等比关系的确定. 专题:等差数列与等比数列. 分析: (1)通过an+2=Sn+2﹣Sn+1,可得an+2+1=2(an+1+1),验证a2+1=2(a1+1) ,进而可得结论; (2)通过(1),利用Sn=(a1+1)+(a2+1)+…+(an+1)﹣n计算即可. 解答: (1)证明:∵Sn+1=2Sn+n+5(n∈N+),

∴Sn+2=2Sn+1+n+1+5(n∈N+), 两式相减得:an+2=2an+1+1, 即an+2+1=2(an+1+1), 又∵a1=5,Sn+1=2Sn+n+5(n∈N+), ∴a2=11,且a2+1=12=2×6=2(a1+1), ∴数列{an+1}是以6为首项、2为公比的等比数列; (2)解:由(1)知an+1=6×2n﹣1=3×2n, ∴Sn=(a1+1)+(a2+1)+…+(an+1)﹣n =3× =6×2n﹣(n+6). 点评: 本题考查判断等比数列,求数列的和,注意解题方法的积累,属于中档题 . ﹣n

20

21


相关文档

2017-2018学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学、陈洋中学高一上学期期中数学试卷和解析
2017-2018学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学、陈洋中学高一数学上期末考试试题
2017-2018学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学、陈洋中学高一数学上期末考试试题(附答案)
江苏省盐城市射阳县陈洋中学2014_2015学年高一数学下学期期末复习试卷(含解析)
江苏省盐城市射阳县陈洋中学2014_2015学年高一数学下学期期末复习试卷(含解析) (1)
2017-2018学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学、陈洋中学高二数学上期末考试试题
2017-2018学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学、陈洋中学高一(上)期中数学试卷
2017-2018年江苏省盐城市射阳县盘湾中学、陈洋中学高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学、陈洋中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
江苏省射阳县盘湾中学、陈洋中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题
电脑版