广州2010年高三二模文科数学试题及答案_图文

试卷类型:A 2010年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 数学(文) 本试卷共8页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签 字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 存答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,(中国学考频道独家提供)再选涂其他答案,答案不能答 在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、 . 错涂、多涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、本大题共10小题,每小题5分.满分50分在。每小题给出的四个选项中.只有一项 是符合题目要求的。 1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={2,5},则 B ? (? u A) = A.{5} B.{l,2,5} C.{1,2,3,4,5} D.O 2010.4 2.已知i为虚数单位,若复数 (a2 ?1) ? (a ? 1)i 为实数,则实数a的值为 A.-1 B.O C.l D.-1或1 3.在长为3m的线段AB上任取一点P,则点P与线段两端 点A、B日的距离都大于1m的概率是 A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 x 4.在如图1所示的算法流程图中,若f(x)= 2 , g(x)= x ,则h(2)的值为 (注:棍图中的赋值符号“=”也可以写成“ ?”或“=”) A.9 B.8 C.6 D.4 5命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是 A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数 C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数 D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数 3 ? x ? 2, ? 6.设变量x,y满足约束条件 ? y ? x, 则目标函数z=2x+y的最小值为 ? x ? y ? 2. ? A.6 B.4 x x C.3 D.2 7.若x<0且 a ? b ? 1 ,则下列不等式成立的是 A.O<b<a<l B.O<a<b<l C.l<b<a D.l<a <b 8.函数 f ( x) ? cos( x ? ? 4 )sin( ? 4 ? x) ? A.最小正周期为2 ? 的偶函数 B.最小正周期为 ? 的偶函数 C.最小正周割为2 ? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的奇函数 9.高8m和4m的两根旗杆笔直地竖在水平地而上,且相距1Om.则地面上观察两旗杆顶端 仰角相等的点的轨迹为 A.圆 B.椭圆 D.双曲线 D.抛物线 1O.已知函数 f ( x) ? x ? sin x ,若 x1 , x2 ? [ ? 式中正确的是 A. x1 ? x2 B. x1 ? x2 C. x1 ? x2 ? 0 D. x1 ? x2 ? 0 1 是 2 ? ? , ] 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则下列不等 2 2 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分 (一)必做题(1l-13题) 11.已知向量a,b满足 a ? 1, b ? 2, a? b ? 1, 则a与b的夹角大小是__________. 12.已知双曲线C: x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率e=2.且它的 a 2 b2 —个顶点到相应焦点的距离为1. 则双曲线C的方程为__________ 13.图2是一个有n层(n≥2)的六边形点阵,它的中心是一个点, 算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,?, 第n层每边有n个点,则这个点阵的点数共有____个. (二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题) (中国学考 频道独家提供) 14(坐标系与参数方程造做题)已知直线f的参数方程为 ? x ? 1? t (参数 t ? R ), ? ? y ? 4 ? 2t 圆C的参数方程为 ? ? x ? 2cos ? ? 2 (参数 ? ??0, 2? ? ), ? y ? 2sin ? 则直线l被圆C所截得的弦长为 ____________________________ 15(几何证明选讲选做题)如图3,半径为5的圆O的两条弦 AD和BC相交于点P, OD ? BC ,P为AD的中点, BC =6,则弦AD的长度为____ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知 sin ? ? 5 1 ? ?? , ? ? ? 0, ? , tan ? ? . 5 3 ? 2? (1)求 tan ? 的值; (2)求 tan(? ? 2? ) 的值 17.(本小题满分12分) 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20 名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示: 若单科成绩85分以上(含85分),则该科成绩为优秀 (1)根据上表完成下面的2×2列联表(译位:人): (2)根据题(1)中表格的数据计算,有多大的把握,认为学生的数学成绩与物理成绩 之间有关系? (3)若从这20个人中抽出1人来了解有关情况,求抽到的学生数学成绩与物理成绩至 少有一门不优秀的概率 参考数据: 18(木小题满分14分) 在长方体 ABCD ? Ai BiCi Di 中,AB=BC=1, AAi =2, 点M是BC的中点,点N是 A

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