【小初高学习】2018-2019学年高中数学苏教版必修3:回扣验收特训(二) 统 计-含解析

小初高教育 回扣验收特训(二) 统 计 1.将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个 容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,则三个营区被抽中的人 数依次为________. 解析:由系统抽样的特点知,从号码 003 开始每间隔 600 =12 人抽出 1 个, 50 设抽出的第 n 个号码为 an,则 an=3+12(n-1),n∈N*, 由 an≤300 知 n≤25; 由 an≤495 知 n≤42, 所以第一营区被抽取的人数为 25,第二营区被抽取的人数为 42-25=17,第三营区被 抽取的人数为 50-42=8. 答案:25,17,8 2.课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城 市数分别为 4,12,8,若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为________. 6 1 1 解析:抽样比为 = ,∴丙组中应抽取城市数为 8× =2. 24 4 4 答案:2 3.从总体中抽取的样本数据共有 m 个 a,n 个 b,p 个 c,则总体的平均数 x 的估计值 为________. ma+nb+pc 解析:因为总体平均数 x 的估计值就是样本平均数,故 x = . m+n+p ma+nb+pc 答案: m+n+p 4.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛,他们每场比赛得分的情况用如 图所示的茎叶图表示,若甲运动员的中位数为 a,乙运动员的众数为 b,则 a-b=________. 解析:由茎叶图可知,a=19,b=11, K12 资源 小初高教育 ∴a-b=8. 答案:8 5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图 (如图所示),则 该样本的中位数、众数、极差分别是______________. 解析:由茎叶图知中位数是 46,众数是 45,最大数为 68,最小数为 12,极差为 68- 12=56. 答案:46,45,56 6.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为: [20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于 60 分的人数是 15,则该班的学生人数是 ________. 解析:低于 60 分的频率是(0.005+0.01)×20=0.3,所以该班学生人数是 答案:50 15 =50. 0.3 7.已知一组数据按从小到大的顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14,中位数为 5,则这组数 据的平均数和方差分别为________,________. 4+x 解析:∵中位数为 5,∴5= ,∴x=6. 2 x= -1+0+4+6+7+14 =5, 6 1 6 1 2 s2= ? (xi- x )2= [(5+1)2+(5-0)2+(5-4)2+(5-6)2+(5-7)2+(5-14)2]=24 . 6 6 3 i=1 K12 资源 小初高教育 答案:5 2 24 3 8.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进 行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分 组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17], 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二 组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有 6 人,则第三组中有疗效的人数为________. 解析:志愿者的总人数为 效的人数为 18-6=12. 答案:12 9.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据 恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据.则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是 ________(填序号). ①众数 ②平均数 ③中位数 ④标准差 解析:对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差,众数、中 位数、平均数都发生改变. 答案:④ 10.由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是 2,且标准差等 于 1,则这组数据为________.(从小到大排列) 解析:设 x1≤x2≤x3≤x4,根据已知条件得到 x1+x2+x3+x4=8,且 x2+x3=4,所以 x1 +x4=4, 又因为 1 [?x -2?2+?x2-2?2+?x3-2?2+?x4-2?2]=1, 所以(x1-2)2+(x2-2)2=2, 4 1 20 =50,所以第三组人数为 50×0.36=18,有疗 ?0.16+0.24?×1 又因为 x1,x2,x3,x4 是正整数,所以(x1-2)2=(x2-2)2=1,所以 x1=1,x2=1,x3=3,x4 =3. 答案:1,1,3,3 11.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学 生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频 率分布直方图,图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶ 4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为 12. K12 资源 小初高教育 (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标, 试估计该学校全体高一学生的达标率是多少? (3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由. 解:(1)由已知可设每组的频率为 2x,4x,17x,15x,9x,3x. 则 2x+4x+17x+15x+9x+3x=1,解得 x=0.02. 则第二小组的频率为 0.02×4=0.08,样本容量为 12÷ 0.08=150. (2)次数在 110 次以上(含 110 次)的频率和为 17×0.02+15×0.02+9×0.02+3×

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