1.3.1 量词 ppt课件(29张) 2017-2018学年高中数学 苏教版 选修2-1_图文

1.3 全称量词与存在量词 1.3.1 量 词 学习目标 1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称 量词和存在量词的意义. 2.能准确利用全称量词和存在量词叙述数学 内容. 课前自主学案 1.3.1 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 温故夯基 对于p∧q:若命题p与q全真,则p∧q为 真命题 ______;若p与q有一个是假命题,则p∧q为 假命题 ______; 对于p∨q:若命题p与q全假,则p∨q为 假命题 ______;若p与q至少有一个为真,则p∨q为 真命题 ______. 知新益能 1.全称量词与全称命题 (1)全称量词 “所有”“任意”“每一个” 等表示全体的量词 _____________________ ?x 表 在逻辑中称为全称量词,通常用符号___ 示“对任意x”. (2)全称命题 含有全称量词 ________的命题称为全称命题. 2.存在量词与存在性命题 (1)存在量词 “ 有一个”“有些”“存在一个” 等表示部分的 _________________________ 量词在逻辑中称为存在量词,通常用符号 ____ ?x 表示“存在x”. (2)存在性命题 含有存在量词 ________的命题称为存在性命题. 全称命题的形式:“对M中的所有x,p(x)”的 ?x∈M,p(x) ; 命题,记为:____________ 存在性命题的形式:“存在集合M中的元素x ?x∈M,q(x) . ,q(x)”的命题,记为:____________ 问题探究 同一个全称命题或存在性命题的表述是否惟 一? 提示:不惟一.对于同一个全称命题或存在 性命题,由于自然语言的不同,可以有不同 的表述方法,只要形式正确即可. 课堂互动讲练 考点突破 全称命题与存在性命 题的判断 全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某 种性质的命题,常用的全称量词有“对一切”、 “对每一个”、“任意”、“所有的”等. 存在性命题就是陈述在某集合中有(存在)一些 元素具有某种性质的命题.它强调的是存在, 并不要求集合中的所有元素都具有这一性质. 判断下列语句是全称命题还是存在性 命题,并判断真假. 例1 (1)有一个实数α,tanα无意义; (2)任何一条直线都有斜率吗? (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 ; (4)圆内接四边形,其对角互补; (5)指数函数都是单调函数. 【思路点拨】 先判断含有量词的类型,再 确定命题的类型,最后判断命题的真假. π 【解】 (1)存在性命题.α= 时,tanα 不 2 存在, 所以存在性命题“有一个实数 α, tanα 无意义”是真命题. (2)不是命题. (3) 含 有 全 称 量 词 , 所 以 该 命 题 是 全 称 命 题.又任何一个圆的圆心到切线的距离都等 于半径,所以,全称命题“所有圆的圆心到 其切线的距离都等于半径”是真命题. (4)“圆内接四边形,其对角互补”的实质是“ 所有的圆内接四边形,其对角都互补”,所 以该命题是全称命题且为真命题. (5)虽然不含逻辑联结词,其实“指数函数都 是单调函数”中省略了“所有的”,所以该命 题是全称命题且为真命题. 【名师点评】 判定一个语句是全称命题还 是存在性命题可分三个步骤: (1)首先判定语句是否为命题,若不是命题, 就当然不是全称命题或存在性命题. (2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含 有全称量词的命题是全称命题,含有存在量 词的命题是存在性命题. (3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含 义的实质. 自我挑战1 判断下列语句是不是命题,如 果是,说明其是全称命题还是存在性命题. (1)有一个向量a,a的方向不能确定. (2)存在一个函数f(x),使f(x)既是奇函数又是 偶函数. (3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0 都有解. (4)平面外的所有直线中,有一条直线和这个 平面垂直吗? 解:(1)(2)(3)都是命题,其中(1)(2)是存在性 命题,(3)是全称命题,由于对一条直线和这 个平面垂直的真假不能做出判断,因此(4)不 是命题. 全称命题、存在性命 题的表述 全称命题的形式为:?x∈M,p(x).存在性 命题的形式为:?x∈M,p(x).对于一些数 学命题,并不一定要表示成这种形式,通常 情况下,用自然语言和数学语言表示更易于 理解和接受. (本题满分14分)(1)设集合S={四边形} ,p(x):内角和为360°.试用不同的表述方 法写出全称命题“对任意的x∈S,p(x)”; 例2 (2)设q(x):x2=x.试用不同的表述方法写出 存在性命题“?x0∈R,q(x0)”. 【思路点拨】 根据命题本质上的逻辑意义 ,准确应用全称量词和存在量词. 【规范解答】 (1)依题意可得以下几种不同 的表述: ①对所有的四边形 x,其内角和都是 360° . ②对一切四边形 x,其内角和都是 360° . ③每一个四边形 x 的内角和都是 360° . ④任意一个四边形 x 的内角和都是 360° .7 分 (2)①至少有一个 x0∈R,使 x2 0=x0 成立. ②存在一个 x0∈R,使 x2 0=x0 成立. ③对某个 x0∈R,使 x2 0=x0 成立.14 分 【名师点评】 同一个全称命题、存在性命 题,由于自然语言的不同,可以有不同的表 述方法.现列表总结于下.在实际应用中可 以灵活地选择. 全称命题“?x∈A, 存在性命题“?x0∈A, 命题 p( x)” p(x0)” ①所有的x∈A, ①存在x0∈A,使p(x) p(x)成立 成立 ②对一切x∈A, ②至少有一个x0∈A, p(x0)成立 使p(x0)成立 表述 ③对每一个x∈A, ③对有些x0∈A,使 p(x0)成立 方法 p(x)成立 ④任选一个x∈A, ④对某个x0∈A,使 使p(x)成立 p(x0)成立 ⑤凡是x∈

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