广东省深圳市高级中学2019届高三12月模拟考试数学(文)试题 含答案

深圳高级中学 2019 届高三年级 12 月模拟考试 文科数学 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合 A={x|x -4x+3<0},B={x|y=ln(x-2)},则(?RB)∩A=( A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} ) 2 ) D.{x|x<2} 2.已知 i 是虚数单位,则复数 1 ? 3i 的模为( 1? i C. 5 A.1 B.2 D.5 3.抛两个各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 的均匀骰子,“向上的两个数之和为 3”的概率 是 A. 1 3 B. 1 6 C. 1 36 D. 1 18 ) 4.下列函数中,既是偶函数又在区间 ( ??, 0) 上单调递增的是( A. f ( x ) ? 1 x2 B. f ( x) ? x2 ? 1 C. f ( x) ? x3 D. f ( x) ? 2? x 2 5.过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线 l 交该抛物线于 A, B 两点, 点 A 在第一象限, 若 | AF |? 3 , 则直线 l 的斜率为( A.1 ) B. 2 C. 3 D. 2 2 6.已知 a ? 1 , b ? (0, 2) ,且 a b ? 1 ,则向量 a 与 b 夹角的大小为 A. ? 6 B. ? 4 2 C. ? 3 D. ? 2 x 7.设命题 p : ?? x ? 1 , x ? 1 ,命题 q : ??? x0 ? 0 , 2 0 ? 1 ,则下列命题中是真命题的是 x0 ( ) A. p ? q B. (?p) ? q C. p ? (?q ) D. (?p) ? (?q) 8. 已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? A. ? 1 3 [ , ] 2 4 B. [ , ] 1 5 2 4 ) 在 ( , ? ) 上单调递减.则 ? 的取值范围是 2 4 1 C. (0, ] D. (0, 2] 2 ? 9.已知直线 4 x ? 3 y ? a ? 0 与 C : x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 相交于 A 、 B 两点,且 ?AOB ? 120 , 则实数 a 的值为( A. 3 ) B. 10 C. 11 或 21 D. 3 或 13 10.如图,格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥 的外接球的表面积为 A. 11 ? 2 B. ?? D. ??? C. 11? 11. 在 ?ABC 中 , 设 角 A, B, C 的 对 边 分 别 是 a, b, c , 已 知 C ? 2 A, c o A s? A. 3 , b ? 5 ,则 ?ABC 的面积为( 4 B. ) 15 7 4 15 7 2 C. 5 7 4 D. 5 7 2 12.已知函数 f ( x ) 定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? e x ( x ? 1) ,给出下列命题: ①当 x ? 0 时, f ( x) ? e x (1 ? x) ③ f ( x ) ? 0 的解集为 ( ?1,0) ? (1,? ?) 其中正确命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 ②函数 f ( x ) 有 2 个零点 ④ ?x 1 , x 2 ? R ,都有 | f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) |? 2 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.若 f ?x ? ? ln e3 x ? 1 ? ax 是偶函数,则 a ? ____________. ? ? y A(2,3) 3 14.若 cos( ? ? ) ? ,则 sin 2? ? ___________. 4 5 15. 巳知点 ( x, y ) 在 Δ ABC 所包围的阴影区域内( 包含边界), 若 B(3, ? C(3,4) B(3,2.5) 5 )是使得 z ? ax ? y 取得最大值的最优解, 则 2 O x 实数 a 的取值范围为 16.在直角坐标系 xOy 中,已知直线 x ? 2 y ? 2 2 ? 0 与椭圆 C : 相切,且椭圆 C 的右焦点 F ? c,0? 关于直线 y ? 的面积为 . x2 y2 ? ? 1 ? a ? b ? 0? a 2 b2 c x 的对称点 E 在椭圆 C 上,则△ OEF b 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 12 分)已知正项数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn 是 an 2 和 an 的等差中项. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 akn ?{a1 , a2 , 数列 {kn } 的前 n 项和 Tn . an , } ,且 ak1 , ak2 , , akn , 成等比数列,当 k1 ? 2, k2 ? 4 时,求 18(本小题满分 12 分) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下 频数分布表: 质量指标值分组 频数 [75,85) 6 [85,95) 26 [95,105) 38 [105,115) 22 [115,125) 8 (I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图: (II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一 组中的数据用该组区间的中点值作代表) ; (III) 根据以上抽样调查数据, 能否认为该企业生产的 这种产品符合“质量指标值不低于 95的产品至 少要占全部产品的80%”的规定? 19.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,平面 AA 1 B1

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