2018年浙江省学军中学5月高三数学模拟卷(word版)

2018 年浙江省学军中学 5 月高三数学模拟卷(word 版) 内部资料 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 P ? y y ? 2 A. ??1,1? ? x ?,Q ? ?y y ? 1 ? x 2 ,则 P ? Q ? ( C. ? ??,1? ? ?1, ?? ? ? ) D. ? 0,1? B. ?0, ??? 2.双曲线 A. y ? ? x2 ? y 2 ? 1的渐近线方程是( 4 1 x 2 B. y ? ?2 x ) C. y ? ? 1 x 4 D. y ? ?4 x 3 3.某几何体的三视图如图所示(单位: cm ),则该几何体的体积(单位: cm )是( ) A. 2 12 B. 2 6 C. 2 3 D. 2 ?x ? y ?1 ? 0 ? 4.设实数 x , y ,满足约束条件 ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?x ? y ?1 ? 0 ? A. ?3 B. ?2 C. 1 D. 2 ) ) 5. 函数 f ( x) ? a sin ? x ? b cos ?x(a ? 0, b ? 0, ? ? 0) ,则 f ( x ) ( A.是非奇非偶函数 C.奇偶性与 ? 有关 B.奇偶性与 a , b 有关 D.以上均不对 6.等差数列 ?an ? 的公差为 d ,前 n 项的和为 Sn ,当首项 a1 和公差 d 变化时, a2 ? a8 ? a11 是一个定值,则 下列各数中也为定值的是( 第页 ) 1 A. S7 B. S8 C. S13 D. S15 ) 3 7.已知函数 f ( x) ? x ? log 2 ( x ? x 2 ? 1), a, b ? R ,则“ f (a) ? f (b) ? 0 ”是“ a ? b ? 0 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 8.已知 A, B 两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个. A 盒中有 m 个红球与 10 ? m 个 白球, B 盒中有 10 ? m 个红球与 m 个白球 (0 ? m ? 10) ,若从 A, B 盒中各取一个球, ? 表示所取的 2 个 球中红球的个数,则当 D? 取到最大值时, m 的值为( A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 ) 9.已知在矩形 ABCD 中, AD ? 2 AB ,沿直线 BD 将 ?ABD 折成 ?A ' BD ,使得点 A ' 在平面 BCD 上 的射影在 ?BCD 内(不含边界) ,设二面角 A '? BD ? C 的大小为 ? ,直线 A ' D, A ' C 与平面 BCD 所成的 角分别为 ? , ? ,则( A. ? ? ? ? ? ) B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D. ? ? ? ? ? 10.已知不等式 ex ? 4x ? 2 ? ax ? b(a, b ? R, a ? ?4) 对任意实数 x 恒成立,则 A. ? ln 2 B. ?1 ? ln 2 C. ?2 ln 2 D. 2 ? 2 ln 2 b?4 的最大值为( a?4 ) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 11.若复数 z ? ( 3?i 2 ) ( i 为虚数单位) ,则 z 的虚部为 1? i , z ? , . 12.设 ( x ? 2)5 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1)2 ? ... ? a5 ( x ? 1)5 ,则 a0 ? a1 ? 2a2 ? 3a3 ? 4a4 ? 5a5 ? . 13.已知 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 2cos A ? 3 sin 2 A ? 2, b ? 1, S?ABC ? 2 3 , 2 则A? , b?c ? sinB? sin C . x2 y 2 14. 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (1, 0) , 其关于直线 y ? bx 的对称点 Q 在椭圆上, 则 a b 离心率 e ? , S?FOQ ? . 15.某校在一天的 8 节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与 2 节自修课,其中第 1 节只能安 第页 2 排语文、数学、英语三门中的一门,第 8 节只能安排选修课或自修课,且选修课与自修课、自修课与自修 课均不能相邻,则所有不同的排法共有 16.若 x, y ? R 满足 2sin 2 ( x ? y ? 1) ? 种. . ( x ? 1)2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 xy ,则 xy 最小值为 x ? y ?1 17.已知平面向量 a, b, c , 满足 a ? 3, b ? c ? 5, 0 ? ? ? 1 ,若 b ? c ? 0 ,则 a ? b ? ? (b ? c) ? 3 c ? (1 ? ? )(b ? c) 的最小值为 5 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18. 已知函数 f ( x) ? sin2 x ? cos2 x ? 2 3sin x cos x (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)若在 ?ABC 中 f ( A) ? f ( B) ? 0, ?C ? ? 6 ,求 a 的值. b 19. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面为直角梯形, AB / / DC , ?ABC ? 90 ,且 PA ? PB ? PC ? AB ? 6, CD ? 2, BC ?

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