高一数学-高一数学必修4第一章(第2018课时)三角函数的诱导公式(二) 精品

课 题:1.2.3 三角函数的诱导公式(二) 教学目的: 能熟练掌握诱导公式一至五, 并运用求任意角的三角函数值, 并能应用, 进行简单的三角函数式的化简及论证。 教学重点:诱导公式 教学难点:诱导公式的灵活应用 授课类型:新授课 课时安排:2 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 诱导公式一(其中 k ? Z ): 用弧度制可写成 sin(? ? k ? 360?) ? sin ? cos(? ? k ? 360?) ? cos? tan( ? ? k ? 360?) ? tan? 公式二: sin(? ? 2k? ) ? sin ? cos(? ? 2k? ) ? cos? tan( ? ? 2k? ) ? tan? 用弧度制可表示如下: sin(180? ? ?) ? -sin? cos(180? ? ?) ? -cos? tan( 180? ? ?) ? tan? 公式三: sin(??) ? -sin? sin(? ? ?) ? -sin? cos(? ? ?) ? -cos? tan( ? ? ?) ? tan? cos(??) ? cos? tan(??) ? ?tan? 公式四: 用弧度制可表示如下: sin(180? ? ?) ? sin? cos(180? ? ?) ? -cos? tan( 180? ? ?) ? ?tan? 公式五: sin(? ? ?) ? sin? cos(? ? ?) ? -cos? tan( ? ? ?) ? ?tan? 用弧度制可表示如下: sin(360? ? ?) ? -sin? cos(360? ? ?) ? cos? tan( 360? ? ?) ? ?tan? 二、讲解范例: 例 1.求下列三角函数的值 sin(2? ? ?) ? -sin? cos(2? ? ?) ? cos? tan(2? ? ?) ? ?tan? (1) sin240?; (2) cos 5? 7? ;(3) cos(-252?);(4) sin() 4 6 解: (1)sin240?=sin(180?+60?)=-sin60?= ? 3 2 (2) cos 5? ? 2 ?? ? =cos ? ? ? ? = ? cos = ? ; 4 4 2 4? ? (3) cos(-252?)=cos252?= cos(180?+72?)=-cos72?=-0.3090; (4) sin(- 7? 7? ? 1 ?? ? )=-sin =-sin ? ? ? ? =sin = 6 6 6 2 6? ? 说明:本题是诱导公式二、三的直接应用.通过本题的求解,使学生在利 用公式二、三求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练.本例中的(3)可 使用计算器或查三角函数表. 例 2.求下列三角函数的值 (1)sin(-119?45′);(2)cos 5? 7? ;(3)cos(-150?);(4)sin . 3 4 解:(1)sin(-119?45′)=-sin119?45′=-sin(180?-60?15′) = -sin60?15′=-0.8682 (2)cos 5? ? ? 1 =cos( 2? ? )=cos = 3 3 3 2 (3)cos(-150?)=cos150?=cos(180?-30?) =-cos30?= ? 3 ; 2 (4)sin 7? ? ? 2 =sin( 2? ? )=-sin = ? . 4 4 4 2 说明:本题是公式四、五的直接应用,通过本题的求解,使学生在利用公 式四、五求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练.本题中的(1)可使用 计算器或查三角函数表. 例 3.求值:sin ? ? ? 31? ? ? 10? ? -cos ? ? ? 6 ? ? 3 ? ? 11? ? ? -sin 10 ? 略解:原式=-sin ? 4? ? 11? 7? ? 4? ? ? ? -cos ? 2? ? ? -sin 10 3 ? 6 ? ? =-sin ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? -cos ? ? ? ? +sin 10 6? 3? ? =sin ? ? ? 1 1 +cos +sin = + +0.3090=1.3090 . 6 3 10 2 2 说明:本题考查了诱导公式一、二、三的应用,弧度制与角度制的换算, 是一道比例 1 略难的小综合题.利用公式求解时,应注意符号. 例 4.求值:sin(-1200?)·cos1290?+cos(-1020?)·sin(-1050?)+tan855?. 解:原式=-sin(120?+3·360?)cos(210?+3·360?) +cos(300?+2·360?)[-sin(330?+2·360?)]+tan(135?+2·360?) =-sin120?·cos210?-cos300?·sin330?+tan135? =-sin(180?-60?)·cos(180?+30?) - cos(360?-60?)·sin(360?-30?)+ sin(180? ? 45?) cos(180? ? 45?) =sin60?· cos30?+cos60?· sin30?-tan45?= 3 3 1 1 · + · -1=0 2 2 2 2 说明:本题的求解涉及了诱导公式一、二、三、四、五以及同角三角函数 的关系.与前面各例比较,更具有综合性.通过本题的求解训练,可使学生进 一步熟练诱导公式在求值中的应用. 例 5.化简: sin(3? ? ? ) ? cos(? ? 4? ) . cos(?? ? 5? ) ? sin(?? ? ? ) cos ? sin(? ? ? ) ? cos? = =1. cos(? ? ? ) ? [? sin(? ? ? )] cos ? 略解:原式= 说明:化简三

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