河南省天一大联考2017-2018学年高一上学期阶段性测试(一)数学试题

天一大联考 2017—2018 学年度高一年级阶段性测试(一) 数学 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1.已知集合 A ? ?x ? Z | ?1 ? x ? 4? , B ? ??2, ?1,4,8,9? , 设C ? A? B , 则集合 C 的非空子 集的个数为 A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 2.函数 f ? x ? ? lg ? x ? 3? ? A. 1 的定义域为 4? x C. x ?3, 4? B. ? 3, 4? 3 ? 3, 4? D. ?3, 4 ? 3.函数 f ? x ? ? ?9 ? x ? 2 的零点所在的区间为 A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? C. ? 2,3? D. ? 3, 4 ? x ? ?2 , x ? 0 4.已知函数 f ? x ? ? ? ,则 f ? ? f ? ?2 ? ? ?? 2 ? ?log 2 x , x ? 0 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 5.若定义在 R 上的奇函数 y ? f ? x ? 在 ?0, ??? 上单调递减,则不等式 f ? log3 x ? ? f ? ?1? 的 解集是 A. ? ??, ? ? ? ? 1? ?1 ? ? , ?? ? 3? ? 3 ? B. ? , ?? ? ?1 ?3 ? ? C. ? ? , ? ? 1 1? ? 3 3? D. ? 0, ? ? ? 1? 3? 6.函数 f ? x ? ? logt ? x ? 3? ? 3?t ? 0, t ? 1? 的图象恒过点, 则下列函数中图象不经过点 P 的是 A. y ? x ?1 B. y ? log2 ? 2x ? 4? C. y ? x2 ? 5 D. y ? 2 ?x ?1 1 x ?1 ? ? 1? ? 1 ? 1 ?2 ?? ? ? ? ,若 A ? B ,则 a 的取值范 7.已知集合 A ? ? x | 3a ? x ? 3a ? 1? , B ? ? x | 27 ? 3 ? 3? ? ? ? 围是 A. ? ?2,0? B. ? 0,1? C. ?0,1? D. ?1, ?? ? 2 2 m ?3 8.若幂函数 f ? x ? ? 2m ? 6m ? 5 x 没有零点,则 f ? x ? 的图象 ? ? A.关于原点对称 B. 关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 D.不具有对称性 9.若函数 f ? x ? ? ln ?1 ? x ? ? m ln ? x ?1? 为奇函数,则 m ? A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 10.函数 f ? x ? ? 10log 2 ? x 2 ? 1? 3x ? 1 的图象大致为 11.已知 m x ? 49 y ? 7 2 ? m ? 0, m ? 1? ,且 A. 14 B. 7 C. 4 D. 2 1 1 ? ? 2 ,则 m ? x y x ? ?2 , x ? 1 12.已知函数 f ? x ? ? ? ,若不等式 f ? x ? ? 4 ? mx 恒成立,则实数 m 的取 ? ?ln ? x ? 1? ,1 ? x ? 2 值范围是 A. ?2, ??? B. ??2,0? C. ??2, 2? D. ? 0, 2? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 f ? x ? ? 2x ? x ? 1x ? ?1, 4? 的值域为 2 14.若 7 ? x ? 3, x ? 5, 2 x ? 3 ,则 x ? . . ? ? 15.函数 f ? x ? ? x ? 2x ? 5 在区间 ?0, t ? 1? 上的最大值为 5,最小值为 4,则 t 的取值范围 2 为 . 16. 已知方程 log 4 4 ? 1 ? log 4 t ? 2 ? t ? x x ? ? ? ? 1 x ? t ? 0 ? 有唯一实数根,则实数 t 的取值范围 2 为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 10 分)计算下列各式的值: ? 2 ? ? 729 ?? 3 (1) ? ? ; ? 33? ? ?? 64 ? ? ? ? (2) ? lg 2 ? ? ?1 ? lg 2 ? ? 2 lg 2 2 6 1 1 ? lg 5 . 2 18.(本题满分 12 分)已知集合 M ? ? x |1 ? (1)当 a ? 4 时,求 ? CR N ? (2)若 M ? ? 1 1 ? 3 1 ? a ? x ? 2 ? a ? , N ? ?x | ? ? x ? 1 ? 2 2 ? 2 2 ? 1? ? 2? M; N ? M ,求实数 a 的取值范围。 19.(本题满分 12 分)已知 f ? x ? 是 ? ?2, 2 ? 上的奇函数,且当 ?2 ? x ? 0 时, f ? x ? ? log2 ? x ? 2 ? ?1, (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)补全 f ? x ? 的图象(图中小正方形的边长为 1),并根据 图象写出 f ? x ? 的单调区间. 20.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x ? 2tx ? 2. 2 (1)当 x ?? ?4, 2? 时,函数 f ? x ? 的图象在轴的下方,求实数 t 的取值范围; (2)若函数 f ? x ? 在 ?1 ? 2t,3t ? 4? 上不单调,求实数 t 的取值范围. 21.(本题满分 12 分) 某家用电器公司生产一款新型热水器,首项每年需要固定投入 200 万

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