四川省高中2016届毕业班“名校联盟”测试(一)文科数学试题及答案

绝密★启用前 四川省高中 2016 届毕业班“名校联盟”测试(一) 数学(文史类) 本试题卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题) 。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 2 至 4 页,共 4 页。满分 1 50 分。考试时间 1 20 分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本 试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第 I 卷(选择题共 50 分) 注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 本卷共 1 0 小题。 一.选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)复数 z 满足 z(1+i)=2i(i 为虚数单位) ,则 z 的虚部为 (A) -1 (B)l (C) 一 i (D)i (2)已知集合 P={x|0≤x≤2) ,Q= {x|- 3<x<a},若 l∈P∩Q,3∈P∪Q,则 a 的取 值范围是 (A)(1,3] (B)[1,3) (C)[1,3] (D)(1,3) (3)若向量 (A) =(1,λ )与向量 =(-2,0)的夹角为 120°,则 (B)2 (C)4 (D) =1, = (4)在如图所示的程序框图中,若输入曲线 E1: 曲线 E2:y=2x2。曲线 E1,E2 的离心率分别为 e1、e2, 则输出的结果为 1 2 3 (C) 2 (A) (5)在平面区域 D= (B)1 (D) 5 2 内随机取点 P(x,y),使 x+y>l 的概率为 (A) 1 4 (B) 1 2 (C) 3 4 (D) 4 5 (6)实数 a,b,c,d 满足 a>b,c<d,设命题 p: ? x∈(b,a),ax< bx,命题 q: ? x∈(c,d),cx< dx,若 p ? q 为真命题,则下列结论一定正确的是 (A) ac<ad (B) ac<bc (C) ad<bd (D) bc>bd (7)若函数 f(x)= 1 cos( ?x +1)的最小正周期 T=π ,则函数 2 g(x) =| ? |sin2x+2 3 sinxcosx 的最大值为 (A)3 (8)若函数 f(x)=1+ (A)一 2 (B)1 (B)2 (C)1 (D) -1 是 R 上的偶函数,则 f (l)的值为 (C) 2 3 (D)一 2 或 2 3 (9)在如图所示的三棱锥 P-ABC 中,PA= ,BC =1,AB⊥BC,PA⊥平面 ABC, 该锥体在以平面 PBC 为投影面的正视图的面积为 3 ,则三棱锥 P-ABC 的体积为 2 (A) 3 2 2 2 2 (B) 2 2 4 (C) (D) (10)设函数 f(x)=一 (A)4 (B)3 4 ,g(x)=2 x ; ,若 f (m)=g(n),则 n-m 的最小值为 x (C)2 (D)1 第 II 卷(非选择题共 100 分) 注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图可先 用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第 II 卷共 11 小题。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 (11)已知圆 O:x2+ y2 =1 与直线 l:ax 十 by+2=0 相切,则动点 P(a,b)在直角坐标平 面 xoy 内的轨迹方程为____ (12)已知函数 f(x)= 若 f(1)=1,f(一 1 1 )=一 ,则实数 a 的取值 2 2 范围为____ (13)在 Rt△AABC 中,斜边 AB 上的高为 1,则△ABC 的面积最小值为____ (14)已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 的顶点都在球 O 的球面上,若四面体 ACB1D1 表面积 为6 3; ,则球 O 的球面面积为____ (15)已知各项非负的数列{an}是递减数列,且对任意 i,j(1≤i≤j≤4)都有 ai-aj∈M={a1,a2,a3,a4) ,若 a2 =3,则 a3= 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (16)(本小题满分 12 分) 已知数列{an}是公比为 2 的等比数列,且 a2,a3 +1,a4 成等差数列 (I)求数列{an}的前 n 项和 Sn; (II)设 bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn 的最小值 (17)(本小题满分 12 分) 如图,在△ABC 中,已知点 D 在 AB 边上, 且 CB·CD=0, sin ∠ACB= (I)求 CD 的长 ,AC= ,AD=l, (II)求角 B 的大小 (18)(本小题满分 12 分) 根据合约,某运输公司承运甲地的某种新鲜农产品到乙地和丙地销售,每一批次运输时 间单位以天计算。从运输出发到目的地所用时间为 n 天,则农产品品质为 n 级,每吨 n 级 农产品的利润计算公式是:甲地到乙地的为 350 –l00n;甲地到丙地的为 650 -150n。 假定每一批次从甲地运往乙地(或丙地)的农产品都是同时出发,同时到达。根据历史 资料,近期共 100 批次运输时间及频数统计如下表: 以下计算都将频率视为概率, (利润单位为:元) (I)分别计算从甲地到乙地,从甲地到丙地运输时间不超过 3 天的概率 (II)在同一批次中,把吨位数相同的农产品从甲地运往乙地和从甲地运往丙地所获利 润分别为 x,y,求事件“x>y”发生的概率。 (19)(本小题满分 12 分) 在侧棱与底面垂直的三棱柱 ABC – A1 B1 C1 中,AB= AA1=2, AC= ,BC= 3 ,D 是边 AC 上的点, (I)若 CB1∥平面 BDA1,求证:D 是 AC 的中点 (II)若二面角 A-A1D-B 是直二面角,①求证:BD⊥A1C

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