正弦定理教材分析

《正弦定理》教材分析
一、内容结构
(1)正弦定理是高中新教材人教 A 版必修⑤第一章第一节第一部分 的内容。本节旨在基于高二已学的三角知识,通过对三角形边 角关系的研究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间数量关 系,引出正弦定理。 (2)一个三角形,有六个元素:三个角三条边。知道其中的几个元 素求其它元素的过程, 即为解三角形。 由于三角形内角和为 180 度,故而只需建立二边二角的关系,就能解决所有解三角形的 问题。而其中二边二角的关系即为正弦定理。这个过程是对三 角知识的应用;也是对初中解直角三角形内容的直接延伸。 (3)教材证明正弦定理时,应用了前面所学“正弦函数定义”的知 识,很好的解决了“已知两角一边或两边一角求其他边角”的 问题。教材的编排循序渐进,有效的把所学知识融会贯通,使 学生更容易接收。 (4)正弦定理本身的应用十分广泛,同学们在下一节中即将学习领 悟到。因此做好该节内容的教学,使学生通过对任意三角形中 正余弦定理的探索、发现和证明,感受“类比--猜想--证明” 的科学研究问题方法,体会由“定性研究到定量研究”这种数 学思想,对于下一节内容的学习有极大的帮助。

二、教学目标
1.知识与技能目标: (1)引导学生发现正弦定理的内容,探索证明正弦定理的方法; (2)掌握简单运用正弦定理解三角形、初步解决与测量与几何计算 有关的实际问题的方法。 2.过程与方法目标: (1)通过对正弦定理的探究,培养学生发现数学规律的思维能力; (2)通过对正弦定理的证明和应用,培养学生运用数形结合思想方 法的能力; (3)通过对实际问题的探索,培养学生从数学角度观察问题、提出 问题、分析问题、解决问题的能力;

3.情感态度与价值观目标: (1)通过学生自主探索、合作交流,亲身体验数学规律的发现,培 养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的品质,增强学习的成 功心理,激发学习数学的兴趣。 (2)通过本节学习和运用实践,体会数学的科学价值、应用价值, 学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的 人文价值、美学价值。

三、地位与作用
《新课程标准》要求通过本章学习,学生应当达到以下学习目标: (1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理,并 能解决一些简单的三角形度量问题。 (2)能够熟练运用正弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计 算有关的生活实际问题。 利用正弦定理解三角形,可以把边的关系转化为角的关系,也可以把 角的关系转化为边的关系,避免了许多繁杂的运算,从而使许多复杂 的问题得以解决。

四、教学建议
1.创造性使用教材。 数学教学的核心是学生的“再创造”, 新课标提倡教师创造性地 使用教材。本节课的教学,应该从问题情境做引入,通过对数学实验 的操作,使学生领悟证明方法。教师可以对教材作一定程度的调整和 拓展,使其更符合学生的思维习惯和认知水平,使学生在知识的形成 过程、发展过程中展开思维,发展了学生的能力。 2.深刻挖掘教材。 深刻挖掘教材中体现的数学思想。作为教师,首先一定要清楚正 弦定理在解三角形思维体系中的地位与作用, 引导学生发现三角形的 6 个元素知三求三的所有情况;使学生理解需要已知哪些量,就可以 解决所有关于三角形的所有问题。 这样做的好处是: (1)使学生知道建立正弦定理的必要性、合理性和重要性,帮助学 生建构数学知识;

(2)提炼数学思想,提高学生解决问题的能力; (3)在解决三角形的实际问题时,让学生知道要测量出什么量,才 能计算出所的要求的量实际问题。 3.从学生的角度出发设计课堂。 从学生的角度出发设计课堂, 从有利于学生主动探索设计数学情 境。新课标指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有 挑战性的。从心理学的角度看,青少年有一种好奇的心态、探究的心 理。因此,课堂设计要紧紧地抓住高二学生的这一特征,利用“正弦 定理的发现和证明”这一富有挑战性和探索性的材料, 精心设计教学 情境,使学生在观察、实验、猜想、验证、推理等活动中,逐步形成 创新意识。


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