高中数学第一章集合3.1交集与并集课件北师大版必修1


§3 集合的基本运算 3.1 交集与并集 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含 义,会求两个简单集合的并集与交集(重点);2. 能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直 观图示对理解抽象概念的作用(重点);3.能够 利用交集、并集的性质解决有关问题(重、难 点 ). 预习教材 P11-12 完成下列问题: 知识点一 交集的概念 交集的三种语言表示 (1)文字语言:由既属于集合A又属于集合B 交集 的所有元素组成的集合,称为A与B的 __________. {x|x∈A,且x∈B} (2)符号语言:A∩B= __________________ . (3)图形语言:如图所示: 【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打 “×”) (1)当两个集合没有公共元素时,这两个集合 没有交集.( ) (2)若A∩B=?,则A=B=?.( ) 提示 (1)不正确.当两个集合没有公共元素 时,这两个集合的交集为空集. (2)不正确.A∩B=?存在三种情况: ①集合A,B均为空集; ②集合A,B中有一个是空集; ③集合A,B均为非空集,但无相同元素. 知识点二 并集的概念 并集的三种语言表示 或 (1)文字语言:由属于集合 A______属于集合 并集 B的所有元素组成的集合,称为集合 A与B的 {x|x∈A,或x∈B} ________. (2)符号语言:A∪B= __________________ . (3)图形语言:如图所示: 【预习评价】 1.已知A={x|x>1},B={x|x>0},则A∪B等于 ( ) A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|0<x<1} D.{x|x<0} 解析 A∪B={x|x>1}∪{x|x>0}={x|x>0}. 答案 B 2.满足{1}∪B={1,2}的集合B的个数是 ________. 解析 由{1}∪B={1,2},故B={2},{1,2}, 共2个. 知识点三 并集与交集的运算性质 并集的运算性质 A∪B=B∪A A∪A=_______ A∪?=_______ A?B?A∪B=B A A 交集的运算性质 A∩B=B∩A A∩A=_______ A∩?=______ A?B?A∩B=A ? A 【预习评价】 1.集合A∪B={x|x∈A,或x∈B}中的“或” 包含哪几种情况? 提示 集合中的“或”包含三种情况:① x∈A但x?B;②x∈B但x?A;③x∈A且 x∈B. 2.集合A∪B,A∩B与集合A、集合B有何关系? 提示 因为A∪B={x|x∈A或x∈B},A∩B= {x|x∈A且x∈B},故A?(A∪B),B?(A∪B), (A∩B)?A,(A∩B)?B. 3.A∪A,A∩A,A∪?,A∩?分别等于什么? 题型一 并集及其运算 【例1】 (1)设集合M={4,5,6,8},集合N= {3,5,7,8},那么M∪N等于( ) A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8} (2)已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4}, 那么P∪Q等于( ) A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1} 解析 (1)由定义知M∪N={3,4,5,6,7,8}. (2)在数轴上表示两个集合,如图. 答案 (1)A (2)C 规律方法 解决此类问题首先应看清集合中 元素的范围,简化集合.若是用列举法表示 的数集,可以根据并集的定义直接观察或用 Venn图表示出集合运

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