高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 第三节 相似三角形的判定课堂导学案 新人教A版选修4-11

g.EywubOjTqAxI planhed,toskri;cvfm 第三节 相似三角形的判定 课堂导学 三点剖析 一、相似三角形的判定 【例 1】在△ABC 中,EF∥BC,DF∥AB,求证:(1)△AEF∽△FDC; (2) BD BE ? =1. BC AB 图 1-3-1 (1)证法一:∵EF∥BC, ∴∠AFE=∠C. 又∵DF∥AB, ∴∠A=∠DFC. ∴△AEF∽△FDC. 证法二:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC. 又∵DF∥AB,∴△ABC∽△FDC. ∴△AEF∽△FDC. (2) 思路分析 : 证明 BD BE BD BE y z ? ? =1 可以考虑 = ? ( 其中 y+z=x), 进行证明 BC AB BC AB x x BD y BE z = , = . BC x AB x 证明:∵DF∥AB, ∴ BD AF = . BC AC BE FC = . AB AC BD BE AF FC ? ∴ = + BC AB AC AC AF ? FC AC ? = =1. AC AC 又∵EF∥BC,∴ 二、利用本节预备定理证明平行 【例 2】如图 1-3-4,线段 EF 平行于 H.求证:GH∥AB. ABCD 的一边 AD,BE 与 CF 交于一点 G,AE 与 DF 交于点 ,lkydfpwTFLEx thesubjcivrogn.Aam g.EywubOjTqAxI planhed,toskri;cvfm 图 1-3-4 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD BC.∵EF∥AD, ∴△HEF∽△HAD. ∴ AH AD = .∵EF∥BC, EH EF ∴△GEF∽△GBC. BG BC AH BG = .∴ = . EG EF EH EG AH ? EH BG ? EG AE BE ? ? ∴ ,即 . EH EG EH EG ∴ ∴GH∥AB. 三、利用相似三角形探究 【例 3】如图 1-3-6,E 为△ABC 的边 AC 上一点, AE 1 = ,连结 BE. EC 2 图 1-3-6 (1)若 G 为 BE 的中点,连结 AG 并延长交 BC 于 D,求 BD∶DC 的值. (2)若 BG∶GE=2∶1,则 BD∶DC 的值将如何变化? (3)若 AE 1 m 的值由 改变为 ,G 仍为 BE 中点,求 BD∶DC. EC 2 n ??DBG ? ?HEG, ? 解析:(1)过 E 作 EH∥BC 交 AD 于 H,则在△BDG 和△EHG 中, ? BG ? EG, ??BGD ? ?EGH , ? ∴△BDG≌△EHG. ∴BD=EH. 又∵EH∥CD,∴ HE AE 1 BD 1 = = .∴ = . DC AC 3 DC 3 (2)如图 1-3-7,过 E 作 EH∥BC 交 AD 于 H,则△BDG∽△EHG. 图 1-3-7 ∴ BD BG 2 = = . EH EG 1 ∴BD=2EH. 2 ,lkydfpwTFLEx thesubjcivrogn.Aam g.EywubOjTqAxI planhed,toskri;cvfm 又∵EH∥DC, ∴ EH AE 1 BD 2 EH 2 = = .∴ = = . CD AC 3 DC CD 3 (3)原理同(1). BD HE AE m = = = . DC DC AC m ? n 各个击破 类题演练 1 如图 1-3-2,梯形 ABCD 中,D∥BC(AD<BC),E 为 AD 的中点,连结 CE 并延长交 BA 的延长线于 G,交 BD 于 F.求证:EF·CG=EG·CF. 图 1-3-2 证明:∵AE∥BC,∴△AEG∽△BCG.∴ 又∵ED∥BC, EG AE ? . CG BC EF DE = . CF BC AE DE EG EF ∵E 为 AD 的中点,∴ = .∴ = . BC BC CG CF ∴△DEF∽△BCF.∴ ∴EF? CG=EG? CF. 温馨提示 要切实注意三角形相似的顶点对应关系,此题还有其他证法. 变式提升 1 如图 1-3-3, ABCD 中,AD=5,AB=10,AE=4,且 AF⊥BC,求 CE 为何值时,△ADE∽△ABF? 图 1-3-3 解析:若△ABF∽△ADE,而△ABF 为直角三角形, 故△AED 也为直角三角形. ∴ED= AD2 ? AE2 ? 52 ? 42 =3.又∵ BCD 中,AB=CD=10, ∴CE=CD-DE=10-3=7. 类题演练 2 如图 1-3-5,已知 DE∥AB,EF∥BC,求证:DF∥AC. 图 1-3-5 3 ,lkydfpwTFLEx thesubjcivrogn.Aam g.EywubOjTqAxI planhed,toskri;cvfm 证明:∵DE∥AB, ∴△ODE∽△OAB. ∴ OA OB = . OD OE OC OB OA OC = .∴ = .∴DF∥AC. OF OE OD OF 又∵EF∥BC,∴△OEF∽△OBC. ∴ 类题演练 3 如图 1-3-8,P 为 ABCD 对角线 BD 上的任意点,过 P 任作直线 EF,交 BC 的延长线于 F,分别交 DC、BA 于 G、H,交 DA 的延长线于 E. (1)求证:PH? PE=PF? PG. (2)当 P 位于 BD 上什么位置时,PE=PF 且 PH=PG? 图 1-3-8 (1)证明:∵DG∥BH,∴△PDG∽△PBH. ∴ PH PB = . PG PD 又∵DE∥BF,∴△PED∽△PFB. PB PF = . PD PE PH PF ∴ = . PG PE ∴ ∴PH? PE=PF? PG. (2)解析: 显然,当 P 位于 BD 的中点时,(1)中两组三角形由相似变为全等,从而 PE=PF,PH=PG. 温馨提示 本题结论

相关文档

高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质第三节相似三角形的判定课堂导学案新人教A版选修41
高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质三相似三角形的判定及性质第1课时课堂探究新人教A版选修4_1
高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质三相似三角形的判定及性质第1课时课堂探究新人教A版选修41
高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质三相似三角形的判定及性质第2课时课堂探究新人教A版选修4_1
高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质三相似三角形的判定及性质第2课时课堂探究新人教A版选修41
高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 四 直角三角形的射影定理互动课堂学案 新人教A版选修4-1
jingxinwu.net
90858.net
xaairways.com
tuchengsm.com
gaizaoahe.com
eonnetwork.net
ceqiong.net
bestwu.net
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科