2014年高考真题解析分类汇编纯word可编辑-数学文-K单元 概率

数 K 单元 概率 学 K1 随事件的概率 13.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的 运动服中选择 1 种,则他们选择相同颜色运动服的概率为________. 1 13. 3 [解析] 甲有 3 种选法,乙也有 3 种选法,所以他们共有 9 种不同的选法.若他 3 1 们选择同一种颜色,则有 3 种选法,所以其对应的概率 P= = . 9 3 13. [2014· 全国新课标卷Ⅰ] 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行, 则 2 本数学书相邻的概率为________. 2 13. 3 [解析] 2 本数学书记为数 1,数 2,3 本书共有(数 1 数 2 语),(数 1 语数 2),(数 2 数 1 语),(数 2 语数 1),(语数 1 数 2),(语数 2 数 1)6 种不同的排法,其中 2 本数学书相邻 4 2 的排法有 4 种,对应的概率为 P= = . 6 3 14.[2014· 浙江卷] 在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张,另 1 张无奖.甲、乙两人各抽 取 1 张,两人都中奖的概率是________. 1 14. 3 [解析] 基本事件的总数为 3×2=6,甲、乙两人各抽取一张奖券,两人都中奖只 2 1 有 2 种情况,所以两人都中奖的概率 P= = . 6 3 19.[2014· 陕西卷] 某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车 辆中每辆车的赔付结果统计如下: 赔付金额(元) 车辆数(辆) 0 500 1000 130 2000 100 3000 150 4000 120 (1)若每辆车的投保金额均为 2800 元,估计赔付金额大于投保金额的概率; (2)在样本车辆中,车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4000 元的样本车辆中,车主 是新司机的占 20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为 4000 元的概率. 19. 解: (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3000 元”, B 表示事件“赔付金额为 4000 元”, 以频率估计概率得 150 120 P(A)= =0.15,P(B)= =0.12. 1000 1000 由于投保金额为 2800 元,所以赔付金额大于投保金额的概率为 P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4000 元”,由已知,得样本车辆中车主为新 司机的有 0.1×1000=100(辆), 而赔付金额为 4000 元的车辆中, 车主为新司机的有 0.2×120 24 =24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4000 元的频率为 =0.24.由频率估计概 100 率得 P(C)=0.24. 第 1 页 共 10 页 16. 、[2014· 四川卷] 一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字 1,2,3,这三张卡片 除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取 3 次,每次抽取 1 张,将抽取的卡片上的数字 依次记为 a,b,c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率; (2)求“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率. 16.解:(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为: (1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1, 3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3), (2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2, 2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共 27 种. 设“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”为事件 A, 则事件 A 包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共 3 种, 3 1 所以 P(A)= = . 27 9 1 因此,“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率为 . 9 (2)设“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”为事件 B, 则事件 B 包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共 3 种. 3 8 所以 P(B)=1-P(B)=1- = . 27 9 8 因此,“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率为 . 9 K2 古典概型 20. ,[2014· 福建卷] 根据世行 2013 年新标准,人均 GDP 低于 1035 美元为低收入国家; 人均 GDP 为 1035~4085 美元为中等偏下收入国家;人均 GDP 为 4085~12 616 美元为中等 偏上收入国家;人均 GDP 不低于 12 616 美元为高收入国家.某城市有 5 个行政区,各区人 口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表: 行政区 A B C D E 区人口占城市人口比例 25% 30% 15% 10% 20% 区人均 GDP(单位:美元) 8000 4000 6000 3000 10 000 (1)判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准; (2)现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个,求抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等 偏上收入国家标准的概率. 20.解:(1)设该城市人口总数为 a,则该城市人均 GDP 为 8000×0.25a+4000×0.30a+6000×0.15a+3000×0.10a+10 000×0.20a = a 6400(美元). 因为 6400∈[4085,12 616), 所以该城市人均 GDP 达到了中等偏上收入国家标准. (2)“从 5 个行政区中随机抽取 2 个”的所有的基本事件是: {A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E}, {D,E},共 1

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