8.1.1数轴上的距离公式和中点公式--李晓玲_图文

8.1.1 数轴上的距离公式和中点公式

1.数轴

1

-4 -3

-2

-1

0

1

2

3

4

x

数轴三要素:原点、单位长度、正方向

2.数轴上的点与实数是 一一 对应的.

1.数轴上点的坐标
B
-4 -3

P
-2 -1 0

A
1 2 3 4

x

在数轴上,如果点 P 与数 x 对应,则称点 P 的坐标 为 x ,记作 P(x).

如,点 A 的坐标为 1 ,记作 A(1);
点 B 的坐标为-4,记作 B(-4) .

观察数轴,完成下列题目:
P
-4 -3

B
-2 -1

O
0 1 2

A
3 4 x

(1)点 P 与 -3.5 对应,则点 P 的坐标是 (2)点 A 的坐标是 (3)点 B 的坐标是 (4)点 O 的坐标是 ,记作 ,记作 ,记作 ; ; .

,记作



C
-4 -3 -2

A
-1 0

D B
1 2 3 4 x

(1)图中点 A 的坐标是

,点 B 的坐标是



点 C 的坐标是

,点 D 的坐标是


;点 C 与 A 之 .

(2)点 A 与 B 之间的距离 |AB|= 的距离 |CA|=

;点 B 与 C 之间的距离 |BC|=

(3)你能找出数轴上两点间距离与两个点的坐
标之间的关系吗?是怎样的?

距 离 公 式
A(x1)
-4 -3 -2 -1 0 1

B(x2)
2 3 4 x

一般地,在数轴上,如果 A(x1),
B(x2),则这两点的距离公式为 |AB|=|x2-x1|.

在以上例子中,我们遇到的数轴都是水平 放置的, 如果数轴不是水平放置的 ( 如图所 示 ) ,数轴上的距离公式成立吗? x
x B 1 0 -1 A -2 -3 -4 2 4 3 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 B

A

试求两个图中点 A 与 B 之间的距离.

如图:

C
-4 -3 -2

A
-1 0 1

D
2 3 4 x

(1)点 A(-1),C(-3)的中点坐 标是多少?中点坐标与 A,C 两点的坐标有 怎样的关系? (2)点 A(-1),D(2)的中点坐标是

多少? 中点坐标与 A,D 两点的坐标有怎样
的关系?

数轴上两点的中点公式
A(x1)
-4 -3 -2 -1 0

B(x2)
1
2 3 4 x

一般地,在数轴上,A(x1),B(x2) 的中

点坐 标x满足关系式

x=

x1 ? x2 . 2



已知点 A(-3),B(5),求:

(1)|AB|;(2)A,B 两点的中点坐标. 解:(1)|AB|=|5-(-3)|=8;

(2)设点 M(x) 是 A,B 两点的中点,则
x=

? 3 ? 5 =1. 2

即 A,B 的中点坐标为 1 .

已知点 A(-6),B(-1), C(2),D(4.5),E(7)

求:(1)|AB|,|AC|,|BD|,|DE|; (2)A,B 的中点坐标;B,E
的中点坐标.

1.数轴上点的坐标. 2.数轴上两点间的距离公式.

3.数轴上两点的中点公式.

1. 已知点 A(-5),B(-1),
C(3),D(4),E(8)

求:(1)|AB|,|AC|,|BD|,|DE|;

(2)A,B 的中点坐标;B,E 的中点坐标.

2.在数轴上标出坐标满足下列条 件的所有点: (1)x<2; (2) ∣x∣≥5;

(3)2<x<5;

(4)-3.25≤x≤0.

B组3题:在数轴上求点的坐标, 使它到点A(-9)的距离是到点 B(-3),距离的2倍。


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