2017_2018学年高中数学课下能力提升二十圆的标准方程北师大版必修2201712153139

。 。 内部文件,版权追溯

课下能力提升(二十) 圆的标准方程
一、选择题 1.已知圆 C:(x-2) +(y-3) =4,则 P(3,2)( A.是圆心 C.在圆 C 内
2 2 2 2

)

B.在圆 C 外 D.在圆 C 上 )

2.圆(x-3) +(y+4) =1 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是( A.(x+3) +(y-4) =1 B.(x-4) +(y+3) =1 C.(x+4) +(y-3) =1 D.(x-3) +(y-4) =1
2 2 2 2 2 2 2 2

3.在方程(x-1) +(y+2) =m +9(m∈R)表示的所有圆中,面积最小的圆的圆心和半 径分别是( ) B.(1,-2),3

2

2

2

A.(-1,2),3 C.(-1,2),

m2+9
2

D.(1,-2), )

m2+9

4.方程 y= 9-x 表示的曲线是( A.一条射线 C.两条射线 B.一个圆 D.半个圆
2 2

5.设 M 是圆(x-5) +(y-3) =9 上的点,则 M 到 3x+4y-2=0 的最小距离是( A.9 C.5 B.8 D.2

)

二、填空题 6.圆心在 x 轴上,且过点 A(5,2)和 B(3,-2)的圆的标准方程为____________. 7.已知圆 C1 的方程(x+3) +(y-2) =5,圆 C2 与圆 C1 是同心圆且过点 A(5,0),则圆
2 2

C2 的标准方程为__________.
8.设点 P(x,y)是圆 x +(y+4) =4 上任意一点,则 为________. 三、解答题 9.已知直线 l 与圆 C 相交于点 P(1,0)和点 Q(0,1). (1)求圆心所在的直线方程; (2)若圆 C 的半径为 1,求圆 C 的方程. 答案
2 2

x-

2



y-

2

的最大值

1

1.解析:选 C 由圆 C 的方程知圆心 C(2,3),半径 r=2,故排除 A. 又∵|PC|= -
2





2

= 2<2=r,

∴P 在圆 C 内部. 2.解析:选 B 对称后,圆的半径不变,只需将圆心关于 x+y=0 的对称点作为圆心 即可. ∵已知圆的圆心(3,-4)关于 x+y=0 的对称点(4,-3)为所求圆的圆心, ∴所求圆的方程为(x-4) +(y+3) =1. 3.解析:选 B 当 m=0 时,圆的半径最小且为 3,这时圆的面积最小,圆心为(1,- 2). 4.解析:选 D 由 y= 9-x ,知 y≥0,两边平方移项,得 x +y =9.
?x +y =9, ? ∴原方程等价于? ?y≥0, ?
2 2 2 2 2 2 2

表示圆心在原点,半径为 3 的圆的上半部分. 5.解析:选 D 圆心(5,3)到直线 3x+4y-2=0 的距离

d=

|3×5+4×3-2| |15+12-2| = =5, 2 2 5 3 +4

∴所求的最小距离是 5-3=2. 6.解析:法一:设圆的方程为(x-a) +(y-b) =r .
2 2 2

b=0, ? ? -a 则? ? ? -a

2 2



-b

2

=r ,
2

2

+ -2-b
2

=r ,
2

2

=4, ?a 解得?b=0, ?r= 5,

∴所求圆的方程为(x-4) +y =5. 法二:∵圆过 A(5,2),B(3,-2)两点, ∴圆心一定在线段 AB 的中垂线上.

AB 中垂线的方程为 y=- (x-4),
令 y=0,得 x=4.即圆心坐标 C(4,0), ∴r=|CA|= -
2

1 2


2



2

= 5,

∴所求圆的方程为(x-4) +y =5. 答案:(x-4) +y =5 7.解析:由圆 C1 的方程知圆心 C1(-3,2),因为 C2 与 C1 是同心圆,所以 C2 的圆心也为 (-3,2).可设 C2 的方程为 (x+3) +(y-2) =r .又由 C2 过点 A(5,0), 所以(5+3) +(0-2) =r ,r =68.
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

故圆 C2 的方程为(x+3) +(y-2) =68. 答案:(x+3) +(y-2) =68 8.
2 2

2

2

解析:理解

x-

2

+ y-
2

2

的几何意义,即为动点 P(x,y)到定点(1,1)的距离.

因为点 P(x,y)是圆 x +(y+4) =4 上的任意一点, 因此

2

x-

2


2

y-

2

表示点(1,1)与该圆上点的距离.
2

易知点(1,1)在圆 x +(y+4) =4 外,结合图易得 -
2

x-

2



y-

2

的最大值为





2

+2= 26+2.

答案: 26+2 9.解:(1)PQ 的方程为 x+y-1=0.

? ? PQ 中点 M? , ?,kPQ=-1,所以圆心所在的直线方程为 y=x. 2 2
1 1

?

?

(2)由条件设圆的方程为:(x-a) +(y-b) =1. 由圆过 P,Q 点得:?
? ?a=0, ?b=0, ? ? ?
2

2

2

-a

2

+b =1,
2

2

? ?a +

b-

=1,

解得?

或?

? ?a=1, ?b=1, ?
2 2 2 2

所以圆 C 方程为:x +y =1 或(x-1) +(y-1) =1. 10.解:(1)由题意,得圆 C 的方程为(x-x0) +(y-x0) =r (r≠0). ∵圆 C 过定点 P(4,2),∴(4-x0) +(2-x0) =r (r≠0). ∴r =2x0-12x0+20. ∴圆 C 的方程为(x-x0) +(y-x0) =2x0-12x0+20. (2)∵(x-x0) +(y-x0) =2x0-12x0+20=2(x0-3) +2, ∴当 x0=3 时,圆 C 的半径最小,即面积最小. 此时圆 C 的标准方程为(x-3) +(y-3) =2.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3


相关文档

2017_2018学年高中数学课下能力提升二十圆的标准方程北师大版必修2
二十圆的标准方程 北师大版 必修2 含答案 2017_2018学年高中数学课下能力提升
2017_2018学年高中数学课下能力提升二十圆的标准方程北师大版必修39
[配套K12]2017-2018学年高中数学 课下能力提升(二十)圆的标准方程 北师大版必修2
【小初高学习]2017-2018学年高中数学 课下能力提升(二十)圆的标准方程 北师大版必修2
精选2017_2018学年高中数学课下能力提升二十圆的标准方程北师大版必修2
【教育专用】2017_2018学年高中数学课下能力提升二十圆的标准方程北师大版必修2
[K12学习]2017_2018学年高中数学课下能力提升二十圆的标准方程北师大版必修2
[K12配套]2017_2018学年高中数学课下能力提升二十圆的标准方程北师大版必修2
2017-2018学期高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 圆的标准方程 北师大版必修2
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科