2013~2014学年第一学期期中高二数学试卷

高邮市菱塘民族中专 2013~2014 学年第一学期期中考试试卷

二、填空题 ?5 ? 4 ? 20? 11、设 f ?x ? 是偶函数, g ?x ? 是奇函数,且 f ?x? ? g ?x? ? e x ? 1,则 f ?x ? ? ) 12、不等式 log2 ?2 x ? 1? ? 3 的解集为 13、 等差数列 ?an ? 的公差 d ? . ) 14、已知实数 x , y 满足 x 2 ? y 2 ? 1 ,则 x ? y ? 1 的最大值为 15、若 ?1 ? 2x? ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ?? a8 x8 ? a9 x 9 ,则 a1 ? a2 ? ? ? a8 ? a9 ?
9


一、选择题( 10 ? 4 ? 40 ) A、 ?x ? 1 ? x ? 0?


?


?


D、 ?x 0 ? x ? 1?

.

1、 若集合 A ? ?x ? 1 ? 2x ? 1 ? 3?,B ? x x 2 ? 2x ? 0 , 则 A ? B ? …………… ( B、 ?x 0 ? x ? 1? C、 ?x 0 ? x ? 2?

.

1 , 且前 100 项和 S100 ? 145, 则 a1 ? a3 ? a5 ? ? ? a99 ? 2

2、不等式 x ? 1 ? 2 的解集为…………………………………………………( A、?x ? 1 ? x ? 3? B、 ?x x ? 3 或 x ? ?1?

. .

C、?x ? 3 ? x ? 3? D、?x x ? 3 或 x ? ?3? )

3、 若函数 f ?x? ? x 2 ? 2?a ? 1?x ? 2 在 ?? ?,2?上是减函数, 则 a 的取值范围是 ( A、 ?? ?,?3? B、 ?1,??? C、 ?? 3,??? D、 ?? ?,1?

4、如果等差数列 ?an ? 中,a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ? ? a7 ? ………( A、14 B、21 C、28 D、35 5、 已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n ? 47 , 那么 S n 达到最小值时 n 的值为 ( A、22 B、23
2





答题卡: 选择题 1

C、24
2

D、25 ) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6、 x ? R ,不等式 8 x A、 0 ? a ? 1

?2 ax

? 8?3x?a 恒成立,则实数 a 的取值范围是………(
3 C、 0 ? a ? 4 3 D、 a ? 4

3 B、 a ? 4

7、已知 2 x ? y ? 2 ? 2 ,则 x 2 ? y 2 的最小值是………………………………(



填空题 11 12 13 14 15

2 16 A、1 B、 2 C、 D、 5 5 B C 中, B C 是…………………………… 8、 在 ?A 若 0 ? tan A ? tan B ? 1 , 则 ?A ( ) A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、以上情况都有可能 9、甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学,2 名女同学,若从甲、乙 两组中各选 2 名同学, 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有… ( ) A、 B、 C、 D、 10、某人忘记了电话号码的最后一个数字,随意拨号,则拨号不超过三次而接通电 话的概率为……………………………………………………………………… ( ) 9 1 3 1 A、 B、 C、 D、 10 8 10 10

三、解答题(本题共 8 题,90 分) 16、 (本题 10 分)化简:
sin ?n? ? ? ? cos??n ? 1?? ? ? ? ?n ? Z ? sin??n ? 1?? ? ? ?cos?n? ? ? ?

18、 (本题 10 分)当 x ? ?1 时,二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 取得最小值 ? 18 ,函数的图 象与 x 轴有两个交点,且这两个交点的横坐标的平方和等于 20,求这个二次函数的 解析式.

?? ? ? ?? 17、 (本题 10 分)已知函数 f ?x ? ? 2a sin ? 2 x ? ? ? b 的定义域为 ?0, ? ,函数的最 3? ? ? 2?
大值为 1,最小值为 ? 5 ,求 a 和 b 的值.

19、 (本题 12 分)对于函数 f ?x ? ,若存在 x0 ? R ,使 f ?x0 ? ? x0 ,则称 x0 是 f ?x ? 的 一个不动点,已知 f ?x? ? ax2 ? ?b ? 1?x ? ?b ? 1??a ? 0?. (1)求当 a ? 1 , b ? ?2 时函数的一个不动点; (2)对任意实数 b ,函数 f ?x ? 恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围.

20、 (本题 12 分)已知数列 ?an ? 的通项为 an ,前 n 项和为 S n ,且 an 是 S n 与 2 的等 差中项,数列 ?bn ? 中, b1 ? 1 ,点 ?bn , bn?1 ? 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上,求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式.

22、 (本题 12 分)甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各 3 个;乙盒中有黄、黑、白 三种颜色的求各 2 个,从两个盒子中各取 1 个球.求: (1)取出的两个球是相同颜色的概率; (2)取出的两个球是不同颜色的概率.

21、 (本题 12 分)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a3 ? 12 , S12 ? 0 , S13 ? 0 . (1)求公差 d 的取值范围; (2)指出 S1 , S 2 ,?, S12 中哪一个值最大?并说明理由.

23、 (本题 12 分)某玩具厂生产一种玩具熊猫,每日最高产量为 40 只且每日产出的 产品全部售出,已知生产 x 只玩具熊猫的成本为 R 元,售价为每只 P 元,且 R ,P 与 x 的关系式分别为 R ? 500 ? 30 x , P ? 170 ? 2 x . (1)每日产量为多少时,每日获得的利润为 1750 元? (2)每日产量为多少时,可获得最大利润?每日最大利润是多少?


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