高二下学期期中考试数学试卷


山西省祁县二中 2011-2012 年度高二下学期期中考试
数学试题(理) 第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
⒈复数
i?2 1 ? 2i ?(

( a , b ) 内有极小值点(

) C. 2 个 D. 1 个

A. 4 个

B. 3 个

7.已知函数 f (x) = 2x3 – 6x2 + m(m 为常数)在[–2,2]上有最大值 3,那么 f (x)在[–2,2] 上最小值为( A. -37 ) B.-29
3 2

C.-5

D.-11


4 5 3 5 4 5 3 5

8.已知函数 f ( x ) ? ? x ? ax ? x ? 1 在 ( ?? , ?? ) 上是单调函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. ( ?? , ? 3 ] ? [ 3 , ?? ) B. [ ? 3 , 3 ] C. ( ?? , ? 3 ) ? ( 3 , ?? ) D. ( ? 3 , 3 )

A. i
20

B. ? i ) B
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

C. ?

?

i

D. ?

?

i

9. 如图第 n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1,2,3,…)。则第 n 个 图形中共有 ( )个顶点。 D

⒉ (1 ? i ) 的值是( A
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

? 1 0 2 4i
x x?2

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

1024 i

C

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

?1024

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

1024

⒊ 曲线 y ?

在点 ( ? 1, ? 1) 处的切线方程是 ( B. y = 2x – 1

) D. y = –2x – 2

A. y = 2x + 1

C. y = –2x – 3 )

⒋ 已知函数 f ( x ) ? x ln x ,则下列说法正确的是 ( A. f (x)在(0,+∞)上单调递增 C. f (x)在(0, )上单调递增
e
3 2 ⒌ 函数 y = x - 3 x - 9 x (- 2 < x < 2 ) 有 (

B. f (x)在(0,+∞)上单调递减 D. f (x)在(0, )上单调递减
e 1

1

A ? n ? 1? ? n ? 2 ?

B ?n ? 2? ?n ? 3?

C

n

2

D

n



10.下列计算错误的是( A. ? ? π sin x d x
y
π

) B. ? 0
1

A.极大值 5 ,极小值 ? 2 7 C.极大值 5 ,无极小值

B.极大值 5 ,极小值 ? 1 1 D.极小值 ? 2 7 ,无极大值
? 0
x dx ? 2 3

π

π

C. ? 2π c o s x d x
? 2

? 2 ? 2 cos xdx
0

D. ? ? π sin 2

π

xd x ? 0

y ? f ?(x)

6.函数 f ( x ) 的定义域为开区间 ( a , b ) ,导函数 f ? ( x ) 在
(a, b) 内 的 图 象 如 图 所 示 , 则 函 数 f ( x) 在 开 区 间

11. 对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有(



b

a

O

A.f(0)+f(2)<2f(1)

B.f(0)+f(2)≤2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)

x

C.f(0)+f(2)≥2f(1)

12.函数 f ( x ) 的图像如图所示,下列数值排序正确的是( y A. 0 ? f '(2) ? f '(3) ? f (3) ? f (2) B. 0 ? f '(3) ? f (3) ? f (2) ? f '(2) C. 0 ? f '(3) ? f '(2) ? f (3) ? f (2) D. 0 ? f ( 3 ) ? f ( 2 ) ? f ( 2 ) ? f ( 3 )
/ /



18.(10 分)计算由直线 y ? x ? 2,
2

y ? 3 x 以 及 x ? 0,

x ? 2 围成图形的面积 S

19. (12 分)已知二次函数 f ( x ) ? a x 2 ? b x ? 3 在 x ? 1 处取得极值,且在 (0, ? 3) 点处的切 线与直线 2 x ? y ? 0 平行. (1)求 f ( x ) 的解析式; O 1 2 3 4 x (2)求函数 g ( x ) ? xf ( x ) ? 4 x 的单调递增区间及极值。 (3)求函数 g ( x ) ? xf ( x ) ? 4 x 在 x ? ?0 , 2 ? 的最值。

第 II 卷(非选择题
二、填空题: (每题 3 分,共 12 分)

共 64 分)
1 2

20. (10 分)已知函数 y
x?2,

? f ( x ) ? ? x ? a x ? b ( a , b ? R ).
3 2

13.已知函数 f (x)图象在 M(1, f (1) )处切线方程为 y ? 则 f (1) ? f ? (1) = 14.复数 z ?
1

(1)要使 f(x)在(0,2)上单调递增,试求 a 的取值范围; (2)当 a < 0 时,若函数满足 y 极大值=1,y 极小值=-3,试求函数 y = f(x)的解析式;

.

?1 ? i 1? i

21. (12 分) 已知
? 1 . 在复平面内, z 所对应的点在第________象限.

f ( x ) ? a x ? b x ? cx
3 2

区间[0,1]上是增函数,在区间 ( ?? , 0 ), (1, ?? ) 上

是减函数,又 (1)求
f (x)

15. ? ( 2 x ? 3 x 2 ) d x ? _______. 0 16.已知正三角形内切圆的半径是高的 ,把这个结论推广到空间正四面体, 类似的结论
3 1

1 3 f ?( ) ? . 2 2

的解析式;
f (x)

(2)若在区间 [ 0 , m ] (m>0)上恒有

≤x 成立,求 m 的取值范围.

是______.

三、解答题:本大题共 5 个小题,共 52 分解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤。
17.(8 分)已知复数 z ? ( m 2 ? 8 m ? 1 5) ? ( m 2 ? 9 m ? 1 8) i 在复平面内表示的点为 A, 实数 m 取什么值时, (1)z 为实数?z 为纯虚数? (2)A 位于第三象限?

数学答案(理)
一、选择题 ACAD
13. 3 15 0 三、解答题: 所以 2 2 17. (8 分)解:(1)当 m ? 9 m ? 1 8 =0 即 m=3 或 m=6 时 z 为实数; 当 m ? 8 m ? 1 5 ? 0 ,
2 ? m ? 8m ? 15 ? 0 ?3 ? m ? 5 2 m ? 9 m ? 1 8 ? 0 即 m=5 时,z 为纯虚数.(2)当 ? 2 即? 即 3<m<5 时, ?3 ? m ? 6 ? m ? 9m ? 18 ? 0

由题设可得



CDAB

BDCB
解得 , .所以 .

二、填空题:
14.第二象限. 16.正四面体内切球半径是高的
1 4

(2)由题意得

,

.令

,得

,

.

对应点在第三象限.. 18. (12 分)

?y ? x ? 2 ? x ? 1或 x ? 2 ? ? y ? 3x
2

S = ?( x ? 2 -3 x) d x ? ? ( 3 x ? x ? 2) d x
2 2 0 1

1

2

4/27
2 1

0

3 2? ?1 3 ? ? x ? 2x ? x ? 2 ?3 ? ? 1 3 ?2? 3 2 ?6? 8 3

1 0

?3 2 1 3 ? ? ? x ? x ? 2x ? 3 ?2 ? 3 2 + 1 3 + 2 =1

所以函数 值 4/27。

的单调递增区间为

,

.在

有极小值为 0。 在

有极大

?4?

(3)由 g ( 0 ) ? 0 , g ( 2 ) ? 2 及(2),所以函数 ,可得 .

的最大值为 2,最小值为 0。

19. (12 分) 解:(1)由

2 20.题:解:(1) f ? ( x ) ? ? 3 x ? 2 ax ,要使 f(x)在(0,2)上单调递增,

则 f ? ( x ) ? 0 在(0,2)上恒成立 即 ?

? f ?( 0 ) ? 0 ? 0 ? f ? ( 2 ) ? ? 12 ? 4 a ? 0

? a ? 3.

(2)令 f ? ( x ) ? ? 3 x 2 ? 2 ax ? 0 , 得 x 1 ? 0 , x 2 ?
? a ? 0 ,? y 极大值 ? f ( 0 ) ? b ? 1 ,

2 3

a.

y 极小值 ? f (

2 3

a) ? ?

8 27

a

3

?

4 9

a

3

? 1 ? ? 3 ,? a ? ? 3 ,? f ( x ) ? ? x ? 3 x
3

2

? 1.

2 21.解:(1) f ? ( x ) ? 3 a x ? 2 b x ? c ,由已知 f ? (0 ) ? f ?(1) ? 0 ,

? c ? 0, ? c ? 0, ? 即? 解得 ? 3 ? 3 a ? 2 b ? c ? 0, ? b ? ? a. ? 2
3 ? 1 ? 3a 3a 2 3 2 ? f ? ( x ) ? 3 a x ? 3 a x ,? f ? ? ? ? ? ? ,? a ? ? 2 ,? f ( x ) ? ? 2 x ? 3 x . 4 2 2 ?2?
3 2 (2)令 f ( x ) ≤ x ,即 ? 2 x ? 3 x ? x ≤ 0 ,

? x ( 2 x ? 1)( x ? 1) ≥ 0 ,? 0 ≤ x ≤

1 2

或x≥1.
1 2

又 f ( x ) ≤ x 在区间 ? 0, m ? 上恒成立,? 0 ? m ≤




相关文档

最新高二下学期期中考试数学试题
18学年下学期高二期中考试数学试题(附答案)
2019届上海市建平中学高二下学期期中考试数学试卷
祁东二中2018-2019学年下学期期中考试试卷高二文科数学试卷
北京四中2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(文科)+Word版含答案
北京四中2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(理科)+Word版含答案
北京师大附中2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(文科)+Word版含答案
北京101中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(文科)+Word版含答案
辽宁省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试文科数学试卷
北京师大附中2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(理科)+Word版含答案
电脑版