2017-2018学年陕西省西安市第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题

西安市第一中学 2017-2018 学年度第一学期期中 高二数学(理科)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.下列不等式的证明过程正确的是( A.若 a , b ? R ,则 ) . b a b a ? ≥2 ? ?2 a b a b B.若 x , y ? R? ,则 lg x ? lg y ≥ 2 lg x lg y 4 4 C.若 x 为负实数,则 x ? ≥ ?2 x ? ? ?4 x x D.若 x 为负实数,则 2x ? 2? x ≥ 2 2x ? 2? x ? 2 【答案】D 【解析】 A 不正确,因为 a , b 不满足同号,故不能用基本不等式; B 不正确,因为 lg x 和 lg y 不一定是正实数,故不能用基本不等式; C 不正确,因为 x 和 4 不是正实数,故不能直接利用基本不等式; x D 正确,因为 2 x 和 2 ? x 都是正实数,故 2x ? 2? x ≥ 2 2x ? 2? x ? 2 成立,当且仅当 2 x ? 2 ? x 相等时 (即 x ? 0 时) ,等号成立. 故选 D . 2.已知 ?an ? 是等比数列,且 an ? 0 , a2 a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? 36 ,那么 a3 ? a5 的值等于( A. 6 【答案】A 2 2 【解析】由等比数列的性质可得 a2a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? a3 ? 2a3a5 ? a5 ? (a3 ? a5 )2 ? 36 , ) . B. 12 C. 18 D. 24 又∵ an ? 0 , ∴ a3 ? a5 ? 0 , ∴ a3 ? a5 ? 6 . 故选 A . 3.在 △ ABC 中,若 ?B ? 30? , AB ? 2 3 , AC ? 2 ,则满足条件的三角形有( A. 1 个 【答案】B B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个 ) . 【解析】设 AB ? c , AC ? b , BC ? a , b c , ? sin B sin C 2 2 3 , ? 1 sin C 2 ∴ sin C ? 3 , 2 ∴ ?C ? 120? 或 ?C ? 60? . 满足条件的三角形有 2 个. 故选 B . ?2 x ? y ≤ 0 4.已知正数 x 、 y 满足 ? ,则 z ? 22 x? y 的最大值为( x ? 3 y ? 5 ≥ 0 ? ) . D. 64 A. 8 【答案】B 【解析】 B. 16 C. 32 y A 2 O 1 x ?2 x ? y ≤ 0 满足约束条件 ? 的平面区域如下图所示: ?x ? 3y ? 5≥ 0 ?2 x ? y ? 0 由? 得 A(1,2) , ?x ? 3y ? 5 ? 0 由图可知:当 x ? 1 , y ? 2 时, z ? 22 x? y 的最大值为 24 ? 16 . 故选 B . 5.等差数列 ?an ? , a1 ? a2 ? a3 ? ?24 , a18 ? a19 ? a20 ? 78 ,则此数列前 20 项和等于( ) . A. 160 【答案】B B. 180 C. 200 D. 220 【解析】∵ a1 ? a2 ? a3 ? ?24 , a18 ? a19 ? a20 ? 78 , ∴ a1 ? a20 ? a2 ? a19 ? a3 ? a18 ? 54 ? 3(a1 ? a20 ) , ∴ a1 ? a20 ? 18 , ∴ S20 ? 20(a1 ? a20 ) ? 180 . 2 故选 B . 6.一元二次不等式 ax 2 ? bx ? c ? 0 的解集为 (? , ? )(? ? 0) ,则不等式 cx2 ? bx ? a ? 0 的解集为 ( ) . ?1 1? A. ? , ? ?? ? ? ? 1 1? B. ? ? , ? ? ? ? ?? ?1 1? C. ? , ? ?? ?? ? 1 1? D. ? ? , ? ? ? ? ?? 【答案】C ? ?a ? 0 ? b ? 【解析】由已知,得 ?? ? ? ? ? , a ? c ? ?? ? ? a ? ∵0 ?? ? ? , b c ∴? ? 0, ? 0, a a ∴b ? 0,c ? 0 , ∵ ∴ 1 ? 1 ? 1 ? ? ? ?? b 1 1 1 a ?? , ? ? ? , ?? c ? ? ?? c 1 ? , 1 ? 是方程 cx 2 ? bx ? a ? 0 的两根,且 ? ? 1 ? ?0, ? 1 ? 1 ∴不等式 cx 2 ? bx ? a ? 0 的解集是 ? x | ? x ? , ? ? 0 ? . ? ? ? ? 故选 A . 7.在 △ ABC 中, A ? 60? , AB ? 2 ,且 △ ABC 的面积为 A. 3 B. 3 2 3 ,则 BC 的长为( 2 ) . C. 2 3 D. 2 【答案】A 【解析】∵在 △ ABC 中, A ? 60? , AB ? 2 ,且 △ ABC 的面积为 ∴ 1 3 AB ? AC ? sin A ? , 2 2 3 , 2 1 3 3 ? 即 ? 2 ? AC ? , 2 2 2 解得: AC ? 1 , 由余弦定理得: BC 2 ? AC 2 ? AB 2 ? 2 AC ? AB ? cos A ? 1 ? 4 ? 2 ? 3 , 则 BC ? 3 . 8.某旅行社租用 A 、 B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行, A 、 B 两种车辆的载客量分别 为 36 人和 60 人,租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆,旅行社要求租车总数不超过 21 辆,且 B 型车不多于 A 型车 7 辆,则租金最少与

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