山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学理试题 Word版含解析

山东省实验中学 2015 届高三第三次诊断考试 数学(理)试题 2014.12 说明:试题分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 5 页.试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效.考试时间 120 分钟. 【试卷综析】整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大,难度适中,区分度明显。客观 地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好,对高中数学知识、方法和思想的整体 把握,综合训练使得相当一部学生的数学教与学的成效得到应有的体现,对教师和学生的教 与学的积极性有一定的提高.使学生不仅学好概念、定理、法则等内容,而且能领悟其中的数 学思想方法,并通过不断积累,逐渐内化为自己的经验,并自觉地应用于数学学习和问题解 决的过程之中,不断提升数学学习的效益. 第 I 卷(共 50 分) 【题文】一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题只有一个选项 符合题 ...... 意) 【题文】1.已知 M ? x x ? 3 ? 4 , N ? x ? A. ? B. ?0? A1 C. ? ? ? x ?1 ? ? 0, x ? Z ?, M ? N ? ?x?2 ? ?2? D. ? x 2 ? x ? 7? 【知识点】集合 【答案】 【解析】B 解析:由题意可知 M ? ?x | ?1 ? x ? 7? , N ? ??1,0?? M ? N ? ?0? 所以 B 为正确选项. 【思路点拨】根据集合的运算可求出正确结果. 【题文】2.幂函数 f ? x ? ? k ? x 的图象过点 ? a ?1 2? k ?? ? ?2, 2 ? ? ,则 ? ? A. 1 2 B.1 C. 3 2 D.2 【知识点】幂函数的概念 B8 ? 【答案】 【解析】C 解析:根据幂函数的概念可知 k ? 1, 所以 f ? x ? ? x 代入点可得 ? ? 1 , 2 所以 k ? ? ? 3 2 【思路点拨】根据函数的概念可求出字母的值,再进行计算. 【题文】3.已知向量 a ? ?1,3? , b ? ? ?2, m ? ,若 a与a ? 2b 垂直,则 m 的值为 A. 1 B. ?1 C. ? F3 1 2 D. 1 2 【知识点】向量的数量积 【答案】 【解析】B 解析:由题意可知向量 a ? 2b 的坐标为 ? ?3,3 ? 2m? ,因为 a与a ? 2b 垂 直,所以 a与a ? 2b 数量积等于零,得 m ? ?1 ,B 正确. 【思路点拨】根据向量的坐标运算,再求向量的数量积可得结果. 2 【题文】4.圆 ? x ? 1? ? y ? 1 被直线 x ? y ? 0 分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为 2 A.1:2 B.1:3 C.1:4 【知识点】直线与圆相交的性质 H4 D.1:5 【答案】 【解析】B 解析:圆的圆心为(1,0)到直线 x﹣y=0 的距离为 ∴弦长为 2× = = 根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形, 较短弧长为 ×2π ×1= ,较长的弧长为 2π ﹣ = ∴较短弧长与较长弧长之比为 1:3 故选 B 【思路点拨】根据圆的方程求得圆心坐标和半径,进而根据点到直线的距离求得圆心到直线 的距离,利用勾股定理求得直线被圆截的弦长,进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直 角,进而分别求得较短的弧长和较长的弧长,答案可得. 【题文】5.等比数列 ?an ?中,a3 ? 6 ,前三项和 S3 ? A.1 B. ? ? 3 0 4 xdx ,则公比 q 的值为 1 2 C. ?1或 ? 1 2 D. 1或 ? B13 D1 1 2 【知识点】数列的概念;积分的运算. 【答案】 【解析】D 解析:由题意可计算 S3 ? 18 , 6 1 ? q3 ? a1 ?1 ? q ? q 2 ? 1 S3 ? 18 ? ? ,? 2q 2 ? q ? 1 ? 0 ? q ? 1或 ? ,D 为正确选项. 2 1? q 1? q 3 【思路点拨】根据积分和运算可求出前三项和,再由等比数列前 n 项和公式可求出公比. 【题文】6.复数 z ? m ? 2i ( m ? R, i 是虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于 1 ? 2i B.第二象限 D.第四象限 A.第一象限 C.第三象限 【知识点】复数的运算 L4 【答案】 【解析】A 解析:可将复数化为 Z? ? m ? 2i ??1 ? 2i ? ? m ? 4 ? 2m ? 2 i ? m ? 4 ? 0时,- 2m ? 2 ? 0 ,所以复数不可能在 2 5 5 5 5 1 ? ? 2i ? 第一象限,所以选 A 【思路点拨】由复数的运算可以化简,再根据实部与虚部判定所在象限. y2 【题文】7.直线 y ? x ? 1 与双曲线 x ? 2 ? 1? b ? 0 ? 有两个不同的交点,则此双曲线离心率 b 2 的范围是 A. 1, 2 ? ? B. ? 2, ?? ? C. ?1, ?? ? D. 1, 2 ? ? ? ? 2, ?? ? 【知识点】直线与双曲线的位置关系 H8 【答案】 【解析】D 解析:由题意可知当双曲线的渐近线斜率不等于 ?1 时,即 ? 即有两个不同的交点,所以 b ? 1? b ? ?1 时, a c ? 2 ,所以正确选项为 D. a 【思路点拨】由直线与双曲线的位置关系可求渐近线的斜率,再求出离心率. 【题文】8.若函数 f ? x ? ? ? k ?1? a x ? a? x ( a ? 0,且a ? 1 )在 R 上既是奇函数,又是减函 数,则 g ? x ? ? loga ? x ? k ? 的图象是 【知识点】函数的图象 B8 x ?x 【答案】 【解析】

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