陕西省西安市庆安高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题及答案

西安市庆安高级中学 2014-2015 学年度第二学期期中考试 高二年级数学试题(文科) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一. 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分) 1. 复数 A. i ( i 是虚数单位 ) 的虚部是( 1 ? 2i i 5 ) i 5 B. 2 5 C. 1 5 D. ? 2. 极坐标方程 ? ? cos(? ? A.椭圆 B. 圆 ? 4 ) 表示的曲线是( C.双曲线 ) ) D.抛物线 3. 不等式 | x ? 5 | ? | x ? 3 |? 10 的解集为( (A)[- 5.7] (C) (??, ?5] ? [7, ??) (B)[-4,6] (D) (??, ?4] ? [6, ??) ) D. ?1 ? 2i 4. 复数 z 满足 zi ? 2 ? i ( i 为虚数单位),则 z =( A. 2 ? i B. 1 ? 2i C. ?1 ? 2i 5. 在 平 面 直 角 坐 标 系 下 , 已 知 C1 : ? ? x ? mt ( t 为参数, m ? 0 的常数) , ?y ? 1? t ) ? x ? 2 cos? C2 : ? ( ? 为参数) .则 C1 、 C2 位置关系为( ? y ? 2 sin ? A.相切 B. 相交 ) C.相离 D.相交、相切、相离都有可 能 6. 下列结论正确的是( A.当 x>0 且 x≠1 时,lgx+ 1 ≥2 lg x B.当 x≥2 时,x+ 1 的最小值为 2 x 1 无最大值. x C.当 x>0 时, x + 1 ≥2 x D.当 0<x≤2 时,x- 7.在复平面内复数 点C 1 1 , 对应的点分别为 A、B,若点 C 为线段 AB 的中点,则 1+i 1-i 1 对应的复数是( A.1 ) B. i C. 1 2 D. ) 1 i 2 8.在极坐标系中与圆 ? ? 4sin ? 相切的一条直线的方程为( A. ? cos ? ? 2 B. ? sin ? ? 2 C. ? ? 4 sin(? ? ? 3 ) D. ? ? 4 sin(? ? ) ? 3 ) 9. 若 sin2θ -1+i( 2cosθ +1)是纯虚数,则 θ 的值为 ( π .2kπ + (k∈Z) 4 10. 直 线 ? ( ) . A. 98 B. 40 .2kπ — π (k∈Z) 4 π .2kπ ± (k∈Z) 4 k π . π + (k∈Z) 2 4 ? x ? ?2 ? t (t为参数) 被 圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 25 所 截 得 的 弦 长 为 y ? 1 ? t ? 1 4 C. 82 D. 93 ? 4 3 2 11. 若关于 x 的不等式 x ? 4 x ? m 对任意 x ? [0,1] 恒成立, 则实数 m 的取值范围是 ( ) A m ? ?3或m ? 0 B?3 ? m ? 0 C m ? ?3 D m ? ?3 12. 已 知 关 于 x 的 不 等 式 1 2 x ? bx ? c ? 0 (b ? 0) 的 解 集 为 R , 则 a T? 5 ? 2ab ? 4ac 的 ab ? 1 ) B. 4 C. 2 3 D.2 最小值为( A. 3 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 13.若复数 z ? a ? bi(a、b ? R) 是虚数,则 a、b 应 满足的条件是________ . 14.不等式|x+1|+|x-2|≥4a 对任意实数 x 恒 成立,则 a 的取值范围是________. 15. 设 f(n)=( 个 π? 16.圆心为 C? ?3,6?,半径为 3 的圆的极坐标方程为_________. 17.若 x2 ? y2 ? z2 ? 16,则 x-2z 的最大值为 。 1? i n 1? i n ) +( ) ,n∈N,如果 A ? {f(n)},则满足条件的集合 A 有 1? i 1? i 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本答题共 5 小题,共 65 分) 2 18 已知 z 为复数,且|z|2+(z+ z )i= 3-i (i 为虚数单位),求 z. 2+i 19 设函数 f ( x) ?| 2 x ? 2 | ? | x ? 3 | . (I)解不等式 f ( x) ? 6 ; (II)若关于 x 的不等式 f ( x) ?| 2a ? 1 | 恒成立,试求 a 的取值范围. 20 设命题 p:关于 x 的不等 式 a x ? 1 (0 ? a ? 1, 或a ? 1) 的解集是 ?x | x ? 0?,命题 q:函数 y ? lg(ax2 ? x ? a) 的定义域为 R. (1)如果“p 且 q”为真,求实数 a 的取值范围; (2)如果“p 且 q”为假,“p 或 q”为真,求实数 a 的取值范围. ? 2 t ?x ? ? 2 (t是参数) ,圆 C 的极坐标方程为 21 已知直线 l 的参数方程是 ? 2 ? y? t?4 2 ? 2 ? ? ? ? 2 cos(? ? ) . 4 (1)求圆心 C 的直角坐标; (2)由直线 l 上的点向圆 C 引切线,求切线长的最小值. 22. 某学校校办工厂有毁坏的房屋一座,留有一面 14m 的旧墙,现准备利用这面墙 的一段为面墙,建造平面图形为矩形且面积为 126 m 程的造价是: (1)修 1m 旧墙的费用是造 1m 新墙费用的 25%; (2)拆去 1m 旧墙用所得的材料来建 1m 新墙的费用是建 1m 新墙费

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