2014-2015年内蒙古包头三十三中高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)(1)

2014-2015 学年内蒙古包头三十三中高二 (上) 期中数学试卷 (理 科) (1) 一.选择题: (每题 5 分,共 60 分)每小题给出的四个答案中,只有一个是正确 的. 1. (5 分)sin(﹣ A.﹣ B. π)=( C.﹣ D. ) ) 2. (5 分) 已知向量 =(x, 2) , =(﹣2,﹣x) ,若两向量方向相反,则 x=( A.﹣5 B.5 3. (5 分)化简 A.﹣2 B. C.﹣1 D.1 , ,B=120°,则 a 等于( ) C.﹣2 D.2 的结果为( ) 4. (5 分)在△ABC 中,若 A. B.2 C. D. 5. (5 分)若 α∈(0, A. B. C. ) ,且 sin2α+cos2α= ,则 tanα 的值等于( D. ) 6. (5 分)已知 a,b,c 是△ABC 三边之长,若满足等式(a+b﹣c) ( a+b+c)=ab, 则∠C 的大小为( ) A.60° B.90° C.120°D.150° 7. (5 分)已知 α,β 都是锐角,若 sinα= A. B. C. 和 D.﹣ ,sinβ= 和﹣ ) ,则 α+β=( ) 8. (5 分)若 α∈(0,2π) ,且 sinα+cosα=﹣ ,则 tanα=( A.± B. 或 C. D.± 9. (5 分)已知向量 , 满足| |=5,| |=4,| ﹣ |= ( ) ,则 与 的夹角 θ= A.150°B.120°C.60° D.30° 第 1 页(共 17 页) 10. (5 分)已知函数 f(x)=cosxsinx(x∈R) ,给出下列四个命题: ①若 f(x1)=﹣f(x2) ,则 x1=﹣x2 ②f(x)的最小正周期是 2π ③在区间[ ]上是增函数; 对称. ④f(x)的图象关于直线 x= 其中真命题是( A.①②④ B.①③ 11. (5 分) 函数 则函数 f(x)在 A. B. C. ) C.②③ D.③④ 向左平移 个单位后是奇函数, 上的最小值为( D. ) 12. (5 分)在△ABC 中,已知 a2tanB=b2tanA,则△ABC 该的形状为( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰或直角三角形 ) 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)若数列{an}满足:a1=1,an=an﹣1+3n﹣2(n≥2) ,则 a3= 14. (5 分)求值:tan20°+tan40°+ tan20°tan40°= = ,则 ? . = . . 15. (5 分)在△ABC 中,AB=3,AC=2, 16. (5 分)已知△ABC 的一个内角为 120°,并且三边长构成公差为 4 的等差数 列,则△ABC 的面积为 . 三.解答题(共 6 小题,共 70 分)解答题应写出演算步骤. 17. (10 分) 在锐角△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 2asinB= (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积. 18. (12 分)已知向量 =(cosα,sinα) , =(cosβ,sinβ) ,| ﹣ |= (1)求 cos(α﹣β)的值; (2)若 0<α< ,﹣ <β<0,且 sinβ=﹣ 第 2 页(共 17 页) b. . ,求 sinα. 19. (12 分)如图,在某港口 A 处获悉,其正东方向 20 海里 B 处有一艘渔船遇 险等待营救,此时救援船在港口的南偏西 30°据港口 10 海里的 C 处,救援船接 到救援命令立即从 C 处沿直线前往 B 处营救渔船. (Ⅰ) 求接到救援命令时救援船据渔船的距离; (Ⅱ) 试问救援船在 C 处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援? (已知 cos49°= ) . 20. (12 分)叙述并证明正弦定理. 21. (12 分)已知函数 f(x)= sinωxcosωx﹣cos2ωx(ω>0)的周期为 . (1)求 ω 的值和 f(x)的单调递增区间; (2)设△ABC 的三边 a,b,c 成等比数列,且边 b 所对的角为 x,求此时函数 f (x)的值域. 22. (12 分)在数列{an}中,a1=1,an+1= 式 an. an(n∈N*) ,试求数列{an}的通项公 第 3 页(共 17 页) 2014-2015 学年内蒙古包头三十三中高二(上)期中数学 试卷(理科) (1) 参考答案与试题解析 一.选择题: (每题 5 分,共 60 分)每小题给出的四个答案中,只有一个是正确 的. 1. (5 分)sin(﹣ A.﹣ B. π)=( C.﹣ D. π)=sin(10π﹣ π)=sin = . ) 【解答】解:sin(﹣ 故选:B. 2. (5 分) 已知向量 =(x, 2) , =(﹣2,﹣x) ,若两向量方向相反,则 x=( A.﹣5 B.5 C.﹣2 D.2 ) 【解答】解:向量 =(x,2) , =(﹣2,﹣x) ,若两向量方向相反, 所以 =(x,2)=﹣ =﹣(﹣2,﹣x) ,所以 x=2. 故选:D. 3. (5 分)化简 A.﹣2 B. C.﹣1 D.1 的结果为( ) 【解答】解: 故选:C. = =﹣ =﹣1 4. (5 分)在△ABC 中,若 A. B.2 C. D. , ,B=120°,则 a 等于( ) 第 4 页(共 17 页) 【解答】解:在△ABC 中,若 , ,B=120°, a?(﹣ ) , 则由余弦定理可得 b2=a2+c2﹣2ac?cosB,即 6=a2+2﹣2 解得 a= 故选:D. ,或 a=﹣2 (舍去) , 5. (5 分)若 α∈(0, A. B. C. ) ,且 sin2α+cos2α= ,则 tanα 的值等于( D. ) 【解答】解:由 cos

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