届高考数学一轮复习第三章导数及其应用考点规范练15导数与函数的单调性极值最值文新人教B版(含答案)


考点规范练 15 性、极值、最值 基础巩固 1.函数 f(x)=(x-3)e 的单调递增区间是( A.(-∞,2) C.(1,4) B.(0,3) D.(2,+∞) 3 2 导数与函数的单调 x ) 2.(2017 山东烟台一模)已知函数 f(x)=ax +bx +cx+d 的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A.a>0,b>0,c>0,d<0 B.a>0,b>0,c<0,d<0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d>0 3.定义域为 R 的可导函数 y=f(x)的导函数 f'(x),满足 f(x)<f'(x),且 f(0)=2,则不等式 f(x)>2e 的解集为 A.(-∞,0) C.(0,+∞) ( ) B.(-∞,2) D.(2,+∞) x 4.(2017 河南濮阳一模)设 f'(x)是函数 f(x)定义在(0,+∞)上的导函数,满足 xf'(x)+2f(x)= ,则 下列不等式一定成立的是( ) A. B. 1 C. D. 5.已知函数 f(x)=- x +4x-3ln x 在[t,t+1]上不单调,则 t 的取值范围 是 2 2 . 6.若函数 g(x)=ln x+ax +bx,且 g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线与 x 轴平行. (1)确定 a 与 b 的关系; (2)若 a≥0,试讨论函数 g(x)的单调性. 7.已知函数 f(x)= (1)求 f(x)的单调区间; (a>0)的导函数 y=f'(x)的两个零点为-3 和 0. (2)若 f(x)的极小值为-e ,求 f(x)的极大值及 f(x)在区间[-5,+∞)内的最大值. 3 2 8.设 a>0,函数 f(x)= . (1)若 a= ,求函数 f(x)的单调区间; (2)当 x= 时,函数 f(x)取得极值,证明:对于任意的 x1,x2∈ ,|f(x1)-f(x2)|≤ . 9.设函数 f(x)= (a∈R). 3 (1)若 f(x)在 x=0 处取得极值,确定 a 的值,并求此时曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若 f(x)在[3,+∞)内为减函数,求 a 的取值范围. 能力提升 10.(2017 广西南宁一模)已知函数 f(x)=-x -6x-3,g(x)=2x +3x -12x+9,m<-2,若? x1∈[m,-2),? x2 ∈(0,+∞),使得 f(x1)=g(x2)成立,则 m 的最小值为 A.-5 C.-2 B.-4 D.-3 2 2 3 2 ( ) 11.(2017 河北邯郸二模)若函数 f(x)=(x -ax+a+1)e (a∈N)在区间(1,3)内只有 1 个极值点,则曲线 x f(x)在点(0,f(0))处切线的方程为 . 12.设函数 f(x)= . (1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数; (2)若在函数 f(x)的定义域内,不等式 af(x)>x 恒成立,求 a 的取值范围. 4 13.设函数 f(x)=x -ax-b,x∈R,其中 a,b∈R. (1)求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)存在极值点 x0,且 f(x1)=f(x0),其中 x1≠x0,求证:x1+2x0=0; 3 (3)设 a>0,函数 g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间[-1,1]上的最大值不小于 . 高考预测 14.已知函数 f(x)=aln x-ax-3(a∈R). (1)

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