上海市静安区2018-2019学年高三数学二模试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年上海市静安区高考数学二模试卷(文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.已知全集 U=R,集合 A={x|(x﹣1)(x﹣4)≤0},则集合 A 的补集 CUA= . 2.方程:4x﹣6?2x﹣16=0 的解为 . 3.已知无穷等比数列{an}的首项 a1=18,公比 q=﹣ ,则无穷等比数列{an}各项的和 是 . 4.函数 y=cos2x,x∈[0,π]的递增区间为 . 5.如图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是 6.抛物线 y2=x 上一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的横坐标是 . 7.设函数 f(x)=|2x﹣3|,则不等式 f(x)<5 的解集为 . 8.关于 θ 的函数 f(θ)=cos2θ﹣2xcosθ﹣1 的最大值记为 M(x),则 M(x)的解析式 为 . 9.由若干个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 为 . 10.圆心在直线 2x﹣y﹣7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0,﹣4)、B(0,﹣2),则圆 C 的方程为 . 11.已知△ ABC 外接圆 O 的半径为 2,且 ,| |=| |,则 = . 12.若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分,则 k 的值是 . 13.掷两颗均匀的骰子,得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数(m+ni)(n﹣mi)(i 为 虚数单位)为实数的概率为 . 14.设关于 x 的实系数不等式(ax+3)(x2﹣b)≤0 对任意 x∈[0,+∞)恒成立,则 a2b= . 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.(1+x)4 的展开式中 x2 的系数为( ) A.1B.4C.6D.12 16.在△ ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c,若△ ABC 的面积 S= (b2+c2 ﹣a2),∠A 的弧度数为( ) A. B. C. D. 17.若函数 F(x)=f(x)+x2 为奇函数,且 g(x)=f(x)+2,若 f(1)=1,则 g(﹣1) 的值为( ) A.﹣1B.﹣3C.2D.﹣2 18.已知实数 x,y 满足 则 z=|x+4y|的最大值为( ) A.9B.17C.5D.15 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤. 19.如图,半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P﹣ABCDEF(底面正六边形 ABCDEF 的 中心为球心).求:正六棱锥 P﹣ABCDEF 的体积和侧面积. 20.已知 F1,F2 分别是椭圆 C: =1(其中 a>b>0)的左、右焦点,椭圆 C 过点 (﹣ ,1)且与抛物线 y2=﹣8x 有一个公共的焦点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过椭圆 C 的右焦点且斜率为 1 的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点,求线段 AB 的长度. 21.如图,A、B 是海岸线 OM、ON 上的两个码头,海中小岛有码头 Q 到海岸线 OM、ON 的距离分别为 2km、 km.测得 tan∠MON=﹣3,OA=6km.以点 O 为坐标原点,射 线 OM 为 x 轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系.一艘游轮以 18 km/小时的平均速 度在水上旅游线 AB 航行(将航线 AB 看作直线,码头 Q 在第一象限,航线 AB 经过 Q). (1)问游轮自码头 A 沿 方向开往码头 B 共需多少分钟? (2)海中有一处景点 P(设点 P 在 xOy 平面内,PQ⊥OM,且 PQ=6km),游轮无法靠近.求 游轮在水上旅游线 AB 航行时离景点 P 最近的点 C 的坐标. 22.已知函数 y=f(x),若在区间 I 内有且只有一个实数 c(c∈I),使得 f(c)=0 成立,则 称函数 y=f(x)在区间 I 内具有唯一零点. (1)判断函数 f(x)=log2|x|在定义域内是否具有唯一零点,并说明理由; (2)已知向量 =( , ), =(sin2x,cos2x),x∈(0,π),证明 f(x)= +1 在区 间(0,π)内具有唯一零点; (3)若函数 f(x)=x2+2mx+2m 在区间(﹣2,2)内具有唯一零点,求实数 m 的取值范围. 23.已知各项为正的数列{an}是等比数列,且 a1=2,a5=32;数列{bn}满足:对于任意 n∈N*, 有 a1b1+a2b2+…+anbn=(n﹣1)?2n+1+2 (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的通项公式; (3)在数列{an}的任意相邻两项 ak 与 ak+1 之间插入 k 个(﹣1)kbk(k∈N*)后,得到一个 新的数列{cn}.求数列{cn}的前 2016 项之和. 2016 年上海市静安区高考数学二模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.已知全集 U=R,集合 A={x|(x﹣1)(x﹣4)≤0},则集合 A 的补集 CUA= (﹣∞,1) ∪(4,+∞) . 【考点】补集及其运算. 【分析】求出集合 A,然后求解集合的补集即可.

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