浙江版(第01期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编:专题05 平面向量(解析版)

一.基础题组 1.【浙江省嘉兴市 2014 届高三上学期 9 月月考理】已知平面向量 a , b ,满足 | a |? 2 ,
? r r r r r | b |? 3 , a ? (a ? 2b ) ? 0 ,则 | a ? b | =( )

?

?

?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

2. 【温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试理】 在 ?ABC 中, M 是 BC 的中点,AM
点 P 在 AM 上且满足 AM ? 2 PM ,则 PA ? PB ? PC 的值为___________________.

? 1,

?

?

a ?b ? 3. 【浙江省 2013 学年第一学期十校联合体高三期初联考】 已知 | a |? 1,
则 a 与 b 的夹角等于( A.30° 【答案】B

?

? ?

1 ? ? , a ?b 2

?

?

2

?

1 , 2

?

?

) C. 60° D. 120°

B.45°

4.【温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试理】
在 ?ABC 中, AB ? ?cos18?, cos 72?? , BC ? ?2 cos 63?,2 cos 27?? ,则 ?ABC 面积为( A. )

2 4

B.

2 2

C.

3 2

D. 2

b =3 , 5.【温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试理】(本题满分 14 分)已知 a =4,

?

?

? ? ? ? (2a-3b) ? (2a+b)=61. ? ? ? ? ? ? ? ? (1)求 a 与 b 的夹角 θ;(2)若 c ? ta ? (1 ? t )b ,且 b ? c ? 0 ,求 t 及 c

二.能力题组 1.【浙江省 2013 学年第一学期温州八校高三期初联考】在平面直角坐标系中, O 是坐标
原点,若两定点 A, B 满足 OA ? OB ? OA ? OB ? 2 ,则点集

?P | OP ? ? OA ? ? OB , ? ? ? ? 2, ? , ? ? R?所表示的区域的面积是
【答案】 16 3 【解析】

.

试题分析:如图所示,由 OA ? OB ? OA ? OB ? 2 可知 OA ? 2, OB ? 2, ?AOB ?

?
3

,当

? ? 2 时, OP S ? 1 ? 2OA ;当 ? ? 2 时, OP 2 ? 2OB ,所以 ?OP1P2

1 ? ? 4 ? 4 ? sin ? 4 3 ; 2 3

考虑到 ? , ? 可取正负,所以点 P 所表示的区域的面积 S ? 4S ?OP1P2 ,故 S ? 16 3 .

考点:平面向量、数量积、面积公式.

2.【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考理】在 ?ABC 中,点 D 在线段 BC 的
延长线上, 且 BC ? CD , 点 O 在线段 CD 上 (与点 C,D 不重合) 若 AO ? x AB ? (1 ? x) AC 则 x 的取值范围( A. (0,1) ) B. ? 0, ?

? ?

1? 3?

C. (?1,0)

D. ? ? , 0 ?

? 1 ? 3

? ?

考点:平面向量的加法与减法

3.【浙江省 2013 学年第一学期十校联合体高三期初联考】 (本题满分 14 分)已知两个不共
线的向量 a, b ,它们的夹角为 ? ,且 | a |? 3 , | b |? 1 , x 为正实数.

(1)若 a ? 2b 与 a ? 4b 垂直,求 tan ? ; (2)若 ? ? 垂直?

?
6

,求 | xa ? b | 的最小值及对应的 x 的值,并判断此时向量 a 与 xa ? b 是否

(2) | xa ? b |?

?

?

? ? ? ? ? ? 3 2 1 ………10 分 ( xa ? b ) 2 ? x 2 a 2 ? 2 xa ? b ? b 2 ? 9( x ? ) ? 6 4
3 1 ? ? 时, | xa ? b | 取得最小值为 , 2 6
……… 12 分

故当 x ?

此时 a ? ( xa ? b ) ? xa ? a ? b ? 故向量 a 与 xa ? b 垂直.

?

?

?

?2

? ?

3 ? ? 9 ? 3 ? 1 ? cos ? 0 , 6 6

……… 14 分

?

?

?

考点:1.数量积运算;2.向量垂直;3.二次函数求最值.

三.拔高题组 1. 【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底测试】 在平面四边形 ABCD中, 点 E, F 分
别是边 AD , BC 的中点,且 AB ? 2 , EF ? 1 ,CD ? 3 .若 AD ? BC ? 15 ,则 AC ? BD 的 值为____ .

A、B 是圆上两点且 ?AOB ? 2. 【2013 学年浙江省五校联考理】 已知圆 O 的半径为 2,

2? , 3 ???? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? MN 是一条直径,点 C 在圆内且满足 OC ? ?OA ? (1 ? ? )OB (0 ? ? ? 1) ,则 CM ? CN 的
) B.-1 C.-3 D.-4

最小值为( A.-2


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