2018考前三个月高考数学理科(江苏专用)总复习训练题:小题满分练1 (word版含答案)

小题满分练 小题满分练 1 1.设全集 U=R,A={x|x -2x≤0},B={y|y=cosx,x∈R},则图中阴影部分表示的区间 是________. 2 答案 (-∞,-1)∪(2,+∞) 解析 因为 A={x|0≤x≤2}=[0,2],B={y|-1≤y≤1}=[-1,1],所以 A∪B=[-1,2], 所以?R(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞). 2.(2017·苏州暑假测试)命题“? x>1,x ≥2”的否定是________. 答案 ? x>1,x <2 解析 根据存在性命题的否定规则得“? x>1,x ≥2”的否定是“? x>1,x <2” . 3.若复数 z 满足 zi=1+2i,则 z 的共轭复数是________. 答案 2+i 解析 ∵zi=1+2i,∴z= 1+2i =2-i,∴ z =2+i. i 2 2 2 2 4 .(2017·徐州、连云港、宿迁三检 ) 已知一组数据 3,6,9,8,4 ,则该组数据的方差是 ________. 答案 26 (或 5.2) 5 1 1 26 2 解析 这组数据的平均数 x = (3+6+9+8+4)=6,方差 s = (9+0+9+4+4)= . 5 5 5 5.若流程图如图所示,则该程序运行后输出的值是________. 答案 10000 解析 i=0,S=0? i=1,S=1? i=2,S=4? i=3,S=9?, 由此可知 S=i ,所以当 i=100 时,S=10000. 6.(2017·常州期末)满足等式 cos2x-1=3cosx(x∈[0,π ])的 x 的值为________. 答案 2π 3 2 1 2 解析 由题意可得,2cos x-3cosx-2=0,解得 cosx=- 或 cosx=2(舍去).又 x∈[0, 2 2π π ],故 x= . 3 7.(2017·河北衡水中学模拟)已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,公差为 d,若 - 2017 S2017 S17 17 =100,则 d 的值为________. 1 10 答案 解析 因为 = Sn n n?n-1? na1+ d 2 n ?n-1? =a1+ d, 2 17-1 ? S2 017 S17 2 017-1 ? d? 所以 - =a1+ d-?a1+ 2 ? 2 017 17 2 ? 1 =1 000d=100,所以 d= . 10 8.(2017·常州期末)以一个圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥, 若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高,则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为________. 答案 2∶2 2 解析 如图,由题意可得圆柱的侧面积为 S1=2π rh=2π r .圆锥的母线 l= h2+r2= 2r,故圆锥的侧面积为 S2= ×2π r×l= 2π r2,所以 S2∶S1 = 2∶2. 1 2 x≥1, ? ? 9.(2017·无锡期末)设不等式组?x-y≤0, ? ?x+y≤4 表示的平面区域为 M,若直线 y=kx-2 上存在 M 内的点,则实数 k 的取值范围为________. 答案 [2,5] 解析 直线 y=kx-2 上存在 M 内的点,即直线与平面区域 M 有公共点,作出平面区域 M, 注意到直线 y=kx-2 经过定点 P(0, -2), 求得直线 l1: x-y=0 和 l2: x+y=4 的交点 A(2,2) 及 l2 和 l3:x=1 的交点 B(1,3),则 kPA=2,kPB=5,由题意可得 k 的取值范围是[2,5]. 10. 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且对于任意的 x∈[0, +∞), 满足 f(x+2)=f(x). 若 当 x∈[0,2)时,f(x)=|x -x-1|,则函数 y=f(x)-1 在区间[-2,4]上的零点个数为 ________. 答案 7 解析 作出函数 f(x)的图象(如图), 2 则它与直线 y=1 在[-2,4]上的交点的个数, 即为函数 y=f(x)-1 在[-2,4]上的零点的个 数,由图象观察知共有 7 个交点,从而函数 y=f(x)-1 在[-2,4]上的零点有 7 个. 11.(2017·无锡期末)设点 P 是有公共焦点 F1,F2 的椭圆 C1 与双曲线 C2 的一个交点,且 PF1 ⊥PF2,椭圆 C1 的离心率为 e1,双曲线 C2 的离心率为 e2,若 e2=3e1,则 e1=________. 答案 5 3 解析 不妨设 F1,F2 分别是左、右焦点,椭圆的长半轴长为 a1,双曲线的实半轴长为 a2,P 为椭圆与双曲线在第一象限内的交点,则根据椭圆和双曲线的定义可得? ? ?PF1=a1+a2, ?PF2=a1-a2. ? ?PF1+PF2=2a1, ? ?PF1-PF2=2a2, ? 2 2 解得? 因为 PF1⊥PF2,所以 PF1+PF2=F1F2,即(a1+a2) +(a1-a2) =(2c) , 2 2 2 2 1 1 5 ?a1?2 ?a2?2 2 2 2 2 化简得 a1+a2=2c ,所以? ? +? ? =2,即 2+ 2=2,又因为 e2=3e1,所以 e1= ,故 e1 e1 e2 9 ?c? ?c? = 5 . 3 12.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 DC 的中点,AE 与 BD 交于点 M,AB= 2,AD=1,且 1 → → → → MA·MB=- ,则AB·AD=________. 6 答案 3 4 → → → → 2→ 解析 因为MA·MB=(MD+DA)· DB 3 ?1→ →? 2→ =? BD+DA?· DB ?3 ? 3 ?1→ 1→ →? ?2→ 2→? =? AD- AB+DA?·? AB- AD? 3 3 ? ?3 ? ?3 2→ → 1 ? 2→ 1→? ?2→ 2→? 4→2 2

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