高中数学 四种命题_图文

1.1.2 四 种 命 题 1. 命题的定义:一般地,我们把用语言、符号或 式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 2. 命题的结构:从构成来看,所有的命题都具 若p,则q 由条件和结论两部分构成 3. 命题的真假判断: (1)判定一个命题是真命题,要经过证明. (2)判定一个命题是假命题,只需举一个反例. 下列四个命题中,命题(1)与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么 关系? 1. 2. 3. 4. 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系? 1. 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; p f(x)是正弦函数; q 2. 若f(x)是周期函数,则 q p 互逆命题:一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的结论和条件,这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题:其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题:另一个命题叫做原命题的逆命题。 即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 例如,命题“同位角相等,两直线平行” 的逆命题是“两直线平行,同位角相等”。 逆命题 若原命题为:若p,则q 则它的逆命题为:若q,则p 例:将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论 互换,得到它的逆命题 若ab=0,则a=0 原命题与其逆 命题的真假是 否存在相关性 呢? 探究1:如果原命题是真命题,那么它 的逆命题一定是真命题吗? 例1.等边三角形的三个内角相等. (真命题) 逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形. (真命题) 例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数. (真命题) 逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数. (假命题) 原命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题. 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系? 1. 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; q p 3. 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数. ┐p ┐q 不是p 不是q 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q” 互否命题 原命题 (原命题的)否命题 原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q 例如,命题“同位角相等,两直线平行”的否命题是“同 位角不相等,两直线不平行”。 否命题 一般地,把条件p,结论q的否定分别记作“? p, ? q” 读作“非p”、“非q”. 因此若原命题为“若p,则q”, 则否命题为:若? p,则 ? q” 例如:若a=0,则ab=0否命题为: 若a≠0,则ab≠0. 原命题与其否 命题的真假是 否存在相关性 呢? 探究2:如果原命题是真命题,那么它的 否命题一定是真命题吗? 例1.原命题:同位角相等,两直线平行.(真命题) 否命题:同位角不相等,两直线不平行(真命题) . 例2.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周 期函数 (真命题) 否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不 是 (假命题) 周期函数 原命题是真命题,它的否命题不一定是真命题. 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系? 1. 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; q p 4. 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. ┐q ┐p 互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题 原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p 例如,命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题是 “两直线不平行,同位角不相等”。 逆否命题 即若原命题为:“若p,则q”, ? q,则 ? p” 则它的逆否命题为“若 如“若a=0,则ab=0”的逆否命题为: 若ab≠0,则a≠0. 原命题与其逆 否命题的真假 是否存在相关 性呢? 探究3:如果原命题是真命题,那么它的逆 否命题一定是真命题吗? 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. 逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等. (真命题) (真命题) 例2.原命题:若a > b, 则 ac2>bc2。 (假命题) 若逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。 (假命题) 原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。 原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: ? 原命题: 若 p, ? 逆命题: 若 q, ? 否命题: 若┐p, ? 逆否命题: 若┐q, 则 q 则 p 则┐q 则┐p 例 1 .写出它们的逆命题、否命题与逆否命 题 (1) 如果x>10,那么x>0 解: 逆命题: 如果x>0,那么x>10 否命题:如果x ? 10,则x ? 0 逆否命题: 如果x ? 0,则x ? 10 (2) 正方形的四条边相等. 解: 原命题可写成:若一个四边形是正方形, 则它的四条边相等; 逆命题:若一个四边形的四条边相等,则它 是正方形; 否命题:若一个四边形不是正方形,则它的 四条边不相等; 逆否命题:若一个四边形的四条边不相等, 则它不是正方形. 课本第6页练习 注意:三种命题中最难写 的是否命题。 特别是它的否定词。 准确地写出否定形式是非常重要的,下面是 一些常见的结论的否定形式. 正面 词语 否定 正面 词语 否定 等于 大于 小于 是 不是 P或q 非p且 非q 都是 不都是 P且q 非p或 非q 不等于 小于或 大于或 等于 等于 全 不全 至少有 一个 一个也 没有 能 不能 例2 写出命题“若xy=0,则x=0或y=0” 的逆命题、否命题、逆否命题。 解: 逆命题:若 x = 0或 y = 0, 则 xy = 0; 否命题:若 xy ? 0, 则 x ? 0且 y ? 0; 逆否命

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